1、第 1 页 松江区 2018 届第二次高考模拟考试试卷数 学一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 双曲线 （ ）的渐近线方程为 ，则 219xya0a320xya2. 若二元一次方程组的增广矩阵是 ，其解为 ，则 124c112c3. 设 R，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则 m(1)zmi m4. 定义在 R 上的函数 的反函数为 ，则 2xf1()yfx1(3)f5. 直线 的参数方程为 （ 为参数），则 的一个法向量为 l1tyl6. 已知数列 ，其通项公式为 ， ， 的前 项和为 ，则na3na*NnanSlimnS
2、7. 已知向量 、 的夹角为 60， ， ，若 ，则实数 的ab|1a|2b()()abxx值为 8. 若球的表面积为 ，平面 与球心的距离为 3，则平面 截球所得的圆面面积为 109. 若平面区域的点 满足不等式 （ ），且 的最小值为 ，(,)xy|14xyk0kzxy5则常数 k10. 若函数 （ 且 ）没有最小值，则 的取值范围是 2()log(1)afxx0aa11. 设 ，那么满足 的所有有序数对1234,01234|xx的组数为 ()x12. 设 ， 为 的展开式的各项系数之和， ， R，*nNna()()nnx 2ct（ 表示不超过实数 的最大整数），则1255nb x 2()
3、()nbc的最小值为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. “ ”是“ 且 ”成立的（ ）0xyx0yA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件第 2 页 14. 如图，点 、 、 分别在空间直角坐标系ABCOxyz的三条坐标轴上， ，平面 的法向量为(0,2)OABC，设二面角 的大小为 ，则(2,1)n（ ）cosA. B. C. D. 435232315. 已知等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确的是（ ）nanSA. 若 ，则 B. 若 ，则30S2018 30S2018aC. 若 ，则 D. 若 ，则2
4、19 219201816. 给出下列三个命题：命题 1：存在奇函数 （ ）和偶函数 （ ），使得函数 （()fx1D()gx2D()fxg）是偶函数；2xD命题 2：存在函数 、 及区间 ，使得 、 在 上均是增函数，但fgf()在 上是减函数；()fg命题 3：存在函数 、 （定义域均为 ），使得 、 在()fx fx()g（ ）处均取到最大值，但 在 处取到最小值；0x()fxg0那么真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示，在棱长为 2 的正方体 中， 、 分别是 、 的中1AB
5、CDEFAB1C点.（1）求三棱锥 的体积；EDF（2）求异面直线 与 所成的角的大小.1A18. 已知函数 .()3sincosfxx第 3 页 （1）当 ，且 ，求 的值；()03f|1（2）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边， ， ，当ABCabcABC3abc， 时，求 的值.()1f19. 某公司利用 APP 线上、实体店线下销售产品 A，产品 A 在上市 20 天内全部售完，据统计，线上日销售量 、线下日销售量 （单位：件）与上市时间 （ ）天的()ft()gt t*N关系满足： ， （ ） ，产品 A 每件的1010()22ttft2()0tt12销售利润为 （单位：元）
6、（日销售量=线上日销售量+线下日销售45tht量）.（1）设该公司产品 A 的日销售利润为 ，写出 的函数解析式；()Ft()t（2）产品 A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于 5000 元？第 4 页 20. 已知椭圆 （ ），其左、右焦点分别为 、 ，上顶点为 ，2:1xyab0a1F2B为坐标原点，过 的直线 交椭圆 于 、 两点， .O2FlPQ3sinBO（1）若直线 垂直于 轴，求 的值；lx12|（2）若 ，直线 的斜率为 ，则椭圆 上是否存在一点 ，使得 、 关于直线bl E1Fl成轴对称？如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，请说明理由；E（3）设直线 上总存在点
7、满足 ，当 的取值最小时，求直线1:6lyM2OPQMb的倾斜角 . l21. 无穷数列 （ ），若存在正整数 ，使得该数列由 个互不相同的实数组成，na*Ntt且对于任意的正整数 ， 中至少有一个等于 ，则称数列 具有性质12,nnta nana，集合 .T*|Pp（1）若 ， ，判断数列 是否具有性质 ；()nnanT（2）数列 具有性质 ，且 ， ， ， ，求 的值；T1a4382a1,3P20a（3）数列 具有性质 ，对于 中的任意元素 ， 为第 个满足 的项，记nPipki kiip（ ），证明：“数列 具有性质 ”的充要条件为“数列 是周1kkbi*NkbTn期为 的周期数列，且每个周期均包含 个不同实数”.t t参考答案第 5 页 2018.04一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6.2a4012,127.3 8. 9. 10. 11.45 12.65k0,513-16.BCDD三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. （1） ；（2）3V4arcos18.（1） ；（2）2 19. （1） ；（2）第 5 天到第 15 天2240(),10() 1,5ttFttt20.（1）5；（2）不存在；（3） 621.（1）具有；（2） ；（3）证明略20a
