2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷.doc

1、第 1 页（共 31 页）2017 年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1 （5 分）已知集合 A=1，0，1，B=（ ，0） ，则 AB= 2 （5 分）设复数 z 满足（ 1+i）z=2，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 3 （5 分）已知样本数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的方差 s2=3，则样本数据2x1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5 的方差为 4 （5 分）如图是一个算法流程图，则输出的 x 的值是 5 （5 分）在数字 1、2、3、4 中随

2、机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 6 （5 分）已知实数 x，y 满足 ，则 的最小值是 7 （5 分）设双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 30，则该双曲线的离心率为 8 （5 分）设a n是等差数列，若 a4+a5+a6=21，则 S9= 9 （5 分）将函数 的图象向右平移 （ ）个单位后，第 2 页（共 31 页）所得函数为偶函数，则 = 10 （5 分）将矩形 ABCD 绕边 AB 旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为 O，EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥 OEFG体积的最大值是 11 （5 分）在ABC 中，已知 ， ，则 的最

3、大值为 12 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，分别在 x 轴与直线 上从左向右依次取点 Ak、B k，k=1，2，其中 A1 是坐标原点，使A kBkAk+1 都是等边三角形，则A 10B10A11 的边长是 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 为函数 y=2lnx 的图象与圆M：（ x3） 2+y2=r2 的公共点，且它们在点 P 处有公切线，若二次函数 y=f（x）的图象经过点 O，P，M，则 y=f（x）的最大值为 14 （5 分）在ABC 中， A、B 、C 所对的边分别为 a、b 、c ，若 a2+b2+2c2=8，则ABC 面积的最大值为 二、解答题（本大

4、题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCAC ，D，E 分别是 AB，AC的中点（1）求证：B 1C1平面 A1DE；（2）求证：平面 A1DE 平面 ACC1A1第 3 页（共 31 页）16 （14 分）在ABC 中， a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且bsin2C=csinB（1）求角 C；（2）若 ，求 sinA 的值17 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x 2+y2=b2 经过椭圆（0b 2）的焦点（1）求椭圆 E 的标

5、准方程；（2）设直线 l：y=kx+m 交椭圆 E 于 P，Q 两点，T 为弦 PQ 的中点，M（1，0） ，N（1，0） ，记直线 TM，TN 的斜率分别为 k1，k 2，当 2m22k2=1 时，求 k1k2 的值18 （16 分）如图所示，某街道居委会拟在 EF 地段的居民楼正南方向的空白地段 AE 上建一个活动中心，其中 AE=30 米活动中心东西走向，与居民楼平行从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形 ABCD，上部分是以 DC 为直径的半圆为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 GE 不超过 2.5 米，其中该太阳光线与水平线的夹角

6、 满足 （1）若设计 AB=18 米，AD=6 米，问能否保证上述采光要求？第 4 页（共 31 页）（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计 AB 与 AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中 取 3）19 （16 分）设函数 f（x）=lnx ，g（x）=ax+ 3（aR ） （1）当 a=2 时，解关于 x 的方程 g（e x）=0（其中 e 为自然对数的底数） ；（2）求函数 （x）=f（x）+g（x）的单调增区间；（3）当 a=1 时，记 h（x）=f（x）g（x ） ，是否存在整数 ，使得关于 x 的不等式 2h（x）有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请说

7、明理由 （参考数据：ln20.6931，ln3 1.0986 ） 20 （16 分）若存在常数 k（k N*，k 2） 、q 、d，使得无穷数列 an满足则称数列 an为“段比差数列”，其中常数 k、q、d 分别叫做段长、段比、段差设数列b n为“ 段比差数列” （1）若b n的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、q、3当 q=0 时，求 b2016；当 q=1 时，设b n的前 3n 项和为 S3n，若不等式 对 nN*恒成立，求实数 的取值范围；（2）设b n为等比数列，且首项为 b，试写出所有满足条件的 bn，并说明理由数学附加题部分（本部分满分 0 分，考试时间 30 分钟）选做题（

8、在21、22、23 、 24 四小题中只能选做 2 题，每小题 0 分，计 20 分）选修 4-1：几何证明选讲21如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 为半圆 O 外一点，PA，PB 分别交半圆 O第 5 页（共 31 页）于点 D，C若 AD=2，PD=4，PC=3 ，求 BD 的长选修 4-2：矩阵与变换22设矩阵 M= 的一个特征值 对应的特征向量为 ，求 m 与 的值选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 为参数） 现以坐标原点O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆 C 的极坐标方程为=2cos，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两

9、点，求弦 AB 的长选修 4-5：不等式选讲24若实数 x，y，z 满足 x+2y+z=1，求 x2+y2+z2 的最小值必做题（第 25、26 题，每小题 0 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内）25某年级星期一至星期五每天下午排 3 节课，每天下午随机选择 1 节作为综合实践课（上午不排该课程） ，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为 X，求 X 的概率分布表与数学期望 E（X） 26设 nN*，n3，k N*（1）求值：第 6 页（共 31 页）kC nknC

10、n1k1；k 2Cnkn（n 1）C n2k2nCn1k1（k2） ；（2）化简：1 2Cn0+22Cn1+32Cn2+（k+1） 2Cnk+（n+1） 2Cnn第 7 页（共 31 页）2017 年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1 （5 分） （2017盐城一模）已知集合 A=1，0， 1，B=（，0） ，则 AB= 1 【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B= （，0） ，AB=1，故答案为：1【点评】此题考查了交集及

11、其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017盐城一模）设复数 z 满足（1+i） z=2，其中 i 为虚数单位，则z 的虚部为 1 【分析】把给出的等式两边同时乘以 ，然后运用复数的除法进行运算，分子分母同时乘以 1i整理后可得复数 z 的虚部【解答】解：由（1+i）z=2，得： 所以，z 的虚部为 1故答案为1【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题3 （5 分） （2017盐城一模）已知样本数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的方差 s2=3，则第 8 页（共 31 页）样本数据 2x1，2x 2，

12、2x 3，2x 4，2x 5 的方差为 12 【分析】利用方差性质求解【解答】解：样本数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的方差 s2=3，样本数据 2x1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5 的方差为：22s2=43=12故答案为：12【点评】本题考查样本数据方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用4 （5 分） （2017盐城一模）如图是一个算法流程图，则输出的 x 的值是 9 【分析】模拟执行程序，即可得出结论【解答】解：由题意，x=1，y=9，x y，第 1 次循环，x=5，y=7 ，x y，第 2 次循环，x=9，y=5 ，x y，退出循环，输出 9

13、故答案为 9【点评】本题考查程序框图，考查学生的计算能力，比较基础5 （5 分） （2017盐城一模）在数字 1、2、3、4 中随机选两个数字，则选中的第 9 页（共 31 页）数字中至少有一个是偶数的概率为 【分析】基本事件总数 n= ，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，由此能求出选中的数字中至少有一个是偶数的概率【解答】解：在数字 1、2、3、4 中随机选两个数字，基本事件总数 n= ，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 p=1 = 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真

14、审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用6 （5 分） （2017盐城一模）已知实数 x，y 满足 ，则 的最小值是 【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于 可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于 可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可知，当直线过 OA 时 斜率最小由于 可得 A（4，3） ，此时 k= 故答案为： 第 10 页（共 31 页）【点评】本题主要考查了线性规划在求解最值中的应用，解题的关键是发现所求的式子的几何意义是平面区域内的点与原点的连线的斜率7 （5 分） （2017盐城一

15、模）设双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 30，则该双曲线的离心率为 【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得 a= ，则 c= =2，再由离心率公式，即可得到双曲线的离心率【解答】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，则 tan30= 即为 a= ，则 c= =2，即有 e= 故答案为 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题8 （5 分） （2017盐城一模）设a n是等差数列，若 a4+a5+a6=21，则 S9= 63 【分析】由等差数列的通项公式求出 a5=7，再由等差数列的前 n 项和公式得，由此能求出结果第 11 页（共 31 页）【解答】解：a n

16、是等差数列， a4+a5+a6=21，a 4+a5+a6=3a5=21，解得 a5=7， =63故答案为：63【点评】本题考查等差数列的前 9 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用9 （5 分） （2017盐城一模）将函数 的图象向右平移 （）个单位后，所得函数为偶函数，则 = 【分析】若所得函数为偶函数，则 2= +k， kZ，进而可得答案【解答】解：把函数 f（x ）=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，可得函数 y=3sin2（x ）+ =3sin（2x+ 2）的图象，若所得函数为偶函数，则 2= +k，kZ，解得：= + k，kZ，当 k=1 时

17、， 的最小正值为 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档10 （5 分） （2017盐城一模）将矩形 ABCD 绕边 AB 旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为 O，EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥 OEFG 体积的最大值是 4 【分析】三棱锥 OEFG 的高为圆柱的高，即高为 ABC，当三棱锥 OEFG 体积取最大值时，EFG 的面积最大，当 EF 为直径，且 G 在 EF 的垂直平分线上时，第 12 页（共 31 页）（S EFG ） max= ，由此能求出三棱锥 OEFG 体积的最大值【解答】解：将

18、矩形 ABCD 绕边 AB 旋转一周得到一个圆柱， AB=3，BC=2 ，圆柱上底面圆心为 O，EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形，三棱锥 OEFG 的高为圆柱的高，即高为 ABC，当三棱锥 OEFG 体积取最大值时， EFG 的面积最大，当 EF 为直径，且 G 在 EF 的垂直平分线上时，（S EFG ） max= ，三棱锥 OEFG 体积的最大值 Vmax= = 故答案为：4【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11 （5 分） （2017盐城一模）在ABC 中，已知 ， ，则 的最大值为 【分析】可先画出图形，对 的两边平方，

19、进行数量积的运算即可得到 ，根据不等式 a2+b22ab 即可得到，这样便可求出 的最大值【解答】解：如图，第 13 页（共 31 页）； ； ；即 ； = ； 的最大值为 故答案为： 【点评】考查向量减法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，以及不等式 a2+b22ab 的运用12 （5 分） （2017盐城一模）如图，在平面直角坐标系中，分别在 x 轴与直线上从左向右依次取点 Ak、B k，k=1 ，2， ，其中 A1 是坐标原点，使A kBkAk+1 都是等边三角形，则A 10B10A11 的边长是 512 【分析】设直线与 x 轴交点坐标为 P，由直线 的倾斜角为 300，又A1B1

20、A2 是等边三角形 ，求出A 2B2A3、 找出规律，就可以求出A 10B10A11 的边长【解答】解：直线 的倾斜角为 300，且直线与 x 轴交点坐标为P（1 ，0） ，第 14 页（共 31 页）又A 1B1A2 是等边三角形，B 1A1A2=600，B 1A1=1，PA 2=2，A 2B2A3 的边长为 PA2=2，同理 B2A2=PA3=4， 以此类推 B10A10=PA10=512，A 10B10A11 的边长是 512，故答案为：512【点评】本题考查了直线的倾斜角，等边三角形的性质，及归纳推理的能力，属于基础题13 （5 分） （2017盐城一模）在平面直角坐标系 xOy 中，

21、已知点 P 为函数y=2lnx 的图象与圆 M：（x3） 2+y2=r2 的公共点，且它们在点 P 处有公切线，若二次函数 y=f（x）的图象经过点 O，P ，M ，则 y=f（x）的最大值为 【分析】设 P（x 0，y 0） ，求得 y=2lnx 的导数，可得切线的斜率和切线方程；求得圆上一点的切线方程，由直线重合的条件，可得二次函数 y= x（3 x） ，满足经过点 P，O ，M，即可得到所求最大值【解答】解：设 P（x 0，y 0） ，函数 y=2lnx 的导数为 y= ，函数 y=2lnx 在点 P 处的切线方程为 yy0= （x x0） ，即为 xy+y02=0；圆 M：（ x3）

22、2+y2=r2 的上点 P 处的切线方程为（x 03） （x3）+yy 0=r2，即有（x 03）x+yy 0+93x0r2=0；由切线重合，可得= = ，即 x0（3x 0）=2y 0，则 P 为二次函数 y= x（3x）图象上的点，且该二次函数图象过 O，M，则当 x= 时，二次函数取得最大值 ，第 15 页（共 31 页）故答案为： 【点评】本题考查圆的方程、导数的几何意义和二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题14 （5 分） （2017盐城一模）在ABC 中，A 、B、C 所对的边分别为a、 b、c ，若 a2+b2+2c2=8，则ABC 面积的最大值为 【分析】由三角形面积

23、公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理可求S2= a2b2 ，进而利用基本不等式，从而可求 S2 （c 2 ） 2，从而利用二次函数的性质可求最值【解答】解：由三角形面积公式可得：S= absinC，可得：S 2= a2b2（1cos 2C）= a2b21（ ） 2，a 2+b2+2c2=8，a 2+b2=82c2，可得：a 2+b2=82c22ab，解得：ab4c 2，当且仅当 a=b 时等号成立，S 2= a2b21（ ） 2= a2b21（ ） 2= a2b2 （4c 2） 2= +c2= （c 2 ） 2，当且仅当 a=b 时等号成立，当 c2= 时， +c2 取得最大值 ，S 的最大

24、值为 故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，二次函数的最值的综合应用，考查了运算能力和转化思想，第 16 页（共 31 页）难度中等二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （14 分） （2017盐城一模）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BC AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点（1）求证：B 1C1平面 A1DE；（2）求证：平面 A1DE 平面 ACC1A1【分析】 （1）证明 B1C1DE ，即可证明 B1C1平面 A1DE；（

25、2）证明 DE平面 ACC1A1，即可证明平面 A1DE平面 ACC1A1【解答】证明：（1）因为 D，E 分别是 AB，AC 的中点，所以 DEBC，（2分）又因为在三棱柱 ABCA1B1C1 中，B 1C1BC，所以 B1C1DE（4 分）又 B1C1平面 A1DE，DE 平面 A1DE，所以 B1C1平面 A1DE（6 分）（2）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CC 1底面 ABC，又 DE底面 ABC，所以 CC1DE （8 分）又 BC AC， DEBC ，所以 DEAC ， （10 分）又 CC1， AC平面 ACC1A1，且 CC1AC=C，所以 DE平面 ACC1A1（12

26、 分）又 DE平面 A1DE，所以平面 A1DE平面 ACC1A1（14 分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16 （14 分） （2017盐城一模）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 bsin2C=csinB第 17 页（共 31 页）（1）求角 C；（2）若 ，求 sinA 的值【分析】 （1）根据正弦定理化简已知等式得 2sinBsinCcosC=sinCsinB，结合sinB0，sinC0，可求 ，结合范围 C（0，） ，可求 C 的值（2）由角的范围利用同角三角函数基本关系式可求 cos（B ）的值，

27、由于 A=（B ） ，利用两角差的正弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：（1）由 bsin2C=csinB，根据正弦定理，得2sinBsinCcosC=sinCsinB，（2 分）因为 sinB0，sinC0，所以 ，（4 分）又 C（0， ） ，所以 （6 分）（2）因为 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 （8 分）又 ，即 ，所以 =sin （B ） （12 分）= （14 分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17 （14 分） （2017盐城一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x

28、 2+y2=b2第 18 页（共 31 页）经过椭圆 （0b2）的焦点（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）设直线 l：y=kx+m 交椭圆 E 于 P，Q 两点，T 为弦 PQ 的中点，M（1，0） ，N（1，0） ，记直线 TM，TN 的斜率分别为 k1，k 2，当 2m22k2=1 时，求 k1k2 的值【分析】 （1）椭圆 E 的焦点在 x 轴上，圆 O：x 2+y2=b2 经过椭圆 E 的焦点，所以椭圆的半焦距 c=b，所以 2b2=4，即 b2=2，即可求出椭圆 E 的方程；（2）求出 T 的坐标，利用斜率公式，结合条件，即可求 k1k2 的值【解答】解：（1）因 0b2，所以椭圆

29、E 的焦点在 x 轴上，又圆 O：x 2+y2=b2 经过椭圆 E 的焦点，所以椭圆的半焦距 c=b，（3 分）所以 2b2=4，即 b2=2，所以椭圆 E 的方程为 （6 分）（2）设 P（x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2） ，T（x 0，y 0） ，联立 ，消去 y，得（1+2k 2）x 2+4kmx+2m24=0，所以 ，又 2m22k2=1，所以 x1+x2= ，所以 ， ，（10 分）则 （14 分）【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达第 19 页（共 31 页）定理的运用，属于中档题18 （16 分） （2017盐城一模）如图所示，某街道居委

30、会拟在 EF 地段的居民楼正南方向的空白地段 AE 上建一个活动中心，其中 AE=30 米活动中心东西走向，与居民楼平行从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形 ABCD，上部分是以 DC 为直径的半圆为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 GE 不超过 2.5 米，其中该太阳光线与水平线的夹角 满足 （1）若设计 AB=18 米，AD=6 米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计 AB 与 AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中 取 3）【分析】 （1）以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x

31、轴，建立平面直角坐标系设太阳光线所在直线方程为 ，利用直线与圆相切，求出直线方程，令 x=30，得 EG=1.5 米2.5 米，即可得出结论；（2）方法一：设太阳光线所在直线方程为 ，利用直线与圆相切，求出直线方程，令 x=30，得 h252r，即可求出截面面积最大；方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长 EG 恰为 2.5 米，即可求出截面面积最大【解答】解：如图所示，以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系（1）因为 AB=18，AD=6，所以半圆的圆心为 H（9，6） ，半径 r=9设太阳光线所在直线方程为 ，即 3x+4y4b=0，（2 分）第 20 页

32、（共 31 页）则由 ，解得 b=24 或 （舍） 故太阳光线所在直线方程为 ，（5 分）令 x=30，得 EG=1.5 米2.5 米所以此时能保证上述采光要求（7 分）（2）设 AD=h 米，AB=2r 米，则半圆的圆心为 H（r，h ） ，半径为 r方法一：设太阳光线所在直线方程为 ，即 3x+4y4b=0，由 ，解得 b=h+2r 或 b=h2r（舍）（9 分）故太阳光线所在直线方程为 ，令 x=30，得 ，由 ，得 h25 2r（11 分）所以 =当且仅当 r=10 时取等号所以当 AB=20 米且 AD=5 米时，可使得活动中心的截面面积最大（16 分）方法二：欲使活动中心内部空间尽

33、可能大，则影长 EG 恰为 2.5 米，则此时点 G为（30，2.5 ） ，设过点 G 的上述太阳光线为 l1，则 l1 所在直线方程为 y = （x30） ，即 3x+4y100=0（10 分）由直线 l1 与半圆 H 相切，得 而点 H（r ，h ）在直线 l1 的下方，则 3r+4h1000，即 ，从而 h=252r（13 分）又 = 第 21 页（共 31 页）当且仅当 r=10 时取等号所以当 AB=20 米且 AD=5 米时，可使得活动中心的截面面积最大（16 分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查直线与圆的位置关系，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中

34、档题19 （16 分） （2017盐城一模）设函数 f（x）=lnx，g（x）=ax+ 3（a R） （1）当 a=2 时，解关于 x 的方程 g（e x）=0（其中 e 为自然对数的底数） ；（2）求函数 （x）=f（x）+g（x）的单调增区间；（3）当 a=1 时，记 h（x）=f（x）g（x ） ，是否存在整数 ，使得关于 x 的不等式 2h（x）有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请说明理由 （参考数据：ln20.6931，ln3 1.0986 ） 【分析】 （1）当 a=2 时，求出 g（x ）=0 的解，即可解关于 x 的方程 g（e x）=0（其中 e 为自然对数的底数）

35、；（2） （x ）=f（x）+g（ x）=lnx+ax+ 3， （x）= ，分类讨论，利用导数的正负，求函数 （x）=f （x）+g（x）的单调增区间；（3）判断 h（x）不存在最小值，即可得出结论【解答】解：（1）当 a=2 时，g（x ）=0，可得 x= 1，g（ ex）=0 ，可得 ex= 或 ex=1，x=ln2 或 0；（2） （x ）=f（x）+g（ x）=lnx+ax+ 3， （x）=a=0，（x）= 0，函数的单调递增区间是（ 0，+） ；第 22 页（共 31 页）a=1，（x）= x0，函数的单调递增区间是（0，+） ；0a1 ，x= 0，函数的单调递增区间是（0，+） ；

36、a 1 ，x= 0 ，函数的单调递增区间是（ ，+） ；a 0 ，x= 0 ，函数的单调递增区间是（0， ） ；（3）a=1，h（x）=（x 3） lnx，h（x）=lnx +1，h（ x）= + 0 恒成立，h（x ）在（0，+）上单调递增，存在 x0，h（x 0）=0，即 lnx0=1+ ，h（x）在（0，x 0）上单调递减， （x 0，+）上单调递增，h（x） min=h（x 0）= （x 0+ ）+6，h（ ）0，h （2）0，x 0（ ，2） ，h（x 0）（ ， ） ，存在 的最小值 0，使得关于 x 的不等式 2h（x）有解【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最

37、值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题20 （16 分） （2017盐城一模）若存在常数 k（kN *，k2） 、q 、d，使得无穷数列a n满足 则称数列a n为 “段比差数列”，其中常数k、q、 d 分别叫做段长、段比、段差设数列b n为“段比差数列”（1）若b n的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、q、3当 q=0 时，求 b2016；当 q=1 时，设b n的前 3n 项和为 S3n，若不等式 对 nN*恒成立，求实数 的取值范围；（2）设b n为等比数列，且首项为 b，试写出所有满足条件的 bn，并说明理由第 23 页（共 31 页）【分析】 （1）方法一：由b n的首项、段长、

38、段比、段差可得b2014=0b2013=0，再由 b2015=b2014+3，b 2016=b2015+3 即可； 方法二：根据b n的首项、段长、段比、段差，b1=1，b 2=4，b 3=7，b 4=0b3=0，b 5=b4+3=3，b 6=b5+3=6，b 7=0b6=0，b n是周期为 3 的周期数列即可；方法一：由b n的首项、段长、段比、段差，b 3n+2b3n1=（b 3n+1+d）b3n1=（qb 3n+d） b3n1=q（b 3n1+d）+d b3n1=2d=6， b3n1是等差数列，又b 3n2+b3n1+b3n=（b 3n1d）+b 3n1+（b 3n1+d）=3b 3n1

39、，即可求 S3n方法二：由b n的首项、段长、段比、段差b3n+1=b3n， b 3n+3b3n=b3n+3b3n+1=2d=6，b 3n是首项为 b3=7、公差为 6 的等差数列即可，（2）方法一：设b n的段长、段比、段差分别为 k、q、d，等比数列的通项公式有 ，当 mN*时，b km+2bkm+1=d，即 bqkm+1bqkm=bqkm（q1）=d 恒成立，若 q=1，则d=0，b n=b；若 q1，则 ，则 qkm 为常数，则 q=1，k 为偶数，d= 2b，；方法二：设b n的段长、段比、段差分别为 k、q 、d，若 k=2，则 b1=b，b 2=b+d，b 3=（b+d ）q，b

40、 4=（b+d）q +d，由 ，得b+d=bq；由 ，得（b +d）q 2=（b+d ）q+d ，求得得 d 即可若 k3 ，则 b1=b，b 2=b+d，b 3=b+2d，由 ，求得得 d 即可【解答】 （1）方法一：b n的首项、段长、段比、段差分别为1、3 、0 、3，b 2014=0b2013=0，b 2015=b2014+3=3，b 2016=b2015+3=6（3分）方法二：b n的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、0、3，第 24 页（共 31 页）b 1=1，b 2=4，b 3=7，b 4=0b3=0，b 5=b4+3=3，b 6=b5+3=6，b 7=0b6=0，当 n4

41、 时，b n是周期为 3 的周期数列b 2016=b6=6 （3 分）方法一：b n的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、1、3，b 3n+2b3n1=（ b3n+1+d）b 3n1=（qb 3n+d） b3n1=q（b 3n1+d）+db 3n1=2d=6，b 3n1是以 b2=4 为首项、6 为公差的等差数列，又b 3n2+b3n1+b3n=（b 3n1d）+b 3n1+（b 3n1+d）=3b 3n1，S 3n=（b 1+b2+b3）+（b 4+b5+b6）+ +（b 3n2+b3n1+b3n）=，（6 分） ， ，设 ，则 （c n） max，又 ，当 n=1 时，3n 22n20，

42、c 1c 2；当 n2 时，3n 22n20，c n+1c n，c 1 c2c 3，（c n） max=c2=14，（9 分）14，得 14，+ ） （10 分）方法二：b n的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、1、3，b 3n+1=b3n，b 3n+3b3n=b3n+3b3n+1=2d=6，b 3n是首项为 b3=7、公差为 6 的等差数列， ，易知b n中删掉 b3n的项后按原来的顺序构成一个首项为 1 公差为 3 的等差数列， ，（6 分）以下同方法一（2）方法一：设b n的段长、段比、段差分别为 k、q、d，第 25 页（共 31 页）则等比数列b n的公比为 ，由等比数列的通项公

43、式有 ，当 mN*时，b km+2bkm+1=d，即 bqkm+1bqkm=bqkm（q1）=d 恒成立，（12 分）若 q=1，则 d=0，b n=b；若 q1，则 ，则 qkm 为常数，则 q=1，k 为偶数，d= 2b，；经检验，满足条件的b n的通项公式为 bn=b 或 （16 分）方法二：设b n的段长、段比、段差分别为 k、q 、d，若 k=2，则 b1=b，b 2=b+d，b 3=（b+d ）q，b 4=（b+d）q +d，由 ，得 b+d=bq；由 ，得（b +d）q 2=（b+d）q +d，联立两式，得 或 ，则 bn=b 或 ，经检验均合题意（13 分）若 k3 ，则 b1

44、=b，b 2=b+d，b 3=b+2d，由 ，得（b+d） 2=b（b +2d） ，得 d=0，则 bn=b，经检验适合题意综上，满足条件的b n的通项公式为 bn=b 或 （16 分）【点评】本题考查了等差等比数列的运算及性质，考查了学生的推理和分析能力，属于难题数学附加题部分（本部分满分 0 分，考试时间 30 分钟）选做题（在21、22、23 、 24 四小题中只能选做 2 题，每小题 0 分，计 20 分）选修 4-1：几何证明选讲21 （2017盐城一模）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 为半圆 O 外一点，PA，PB 分别交半圆 O 于点 D，C若 AD=2，PD=4，PC=

45、3，求 BD 的长第 26 页（共 31 页）【分析】由切割线定理得：PDPA=PCPB，求出 BC，利用勾股定理，求 BD 的长【解答】解：由切割线定理得：PDPA=PCPB则 4（2+4 ）=3（3+BC） ，解得 BC=5，（4 分）又因为 AB 是半圆 O 的直径，故 ，（6 分）则在三角形 PDB 中有 （10 分）【点评】本题考查切割线定理的运用，考查勾股定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修 4-2：矩阵与变换22 （2017盐城一模）设矩阵 M= 的一个特征值 对应的特征向量为 ，求 m 与 的值【分析】推导出 ，由此能求出结果【解答】解：矩阵 M= 的一个特征值 对

46、应的特征向量为 ， ，（8 分）解得 m=0，=4 （10 分）【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特征向量的性质的合理运用选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2017盐城一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 为参第 27 页（共 31 页）数） 现以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆 C的极坐标方程为 =2cos，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求弦 AB 的长【分析】直线 为参数）化为普通方程，圆 C 的极坐标方程=2cos 化为直角坐标方程，求出圆 C 的圆心到直线 l 的距离，即可求弦 AB 的长【解答】解：直线 为参数）化为普通方程为 4x3y=0，（2 分）圆 C 的极坐标方程 =2cos 化为直角坐标方程为（x1） 2+y2=1， （4 分）则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 ，（6 分）所以 （10 分）【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲24 （2017盐城一模）若实数 x，y，z 满足 x+2y+z=1，求 x2+y2+z2 的最小值【分析】利用条件 x+2y+z=