1、3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率,直线与方程,1.掌握直线倾斜角的定义和取值范围.2.掌握直线斜率的定义，斜率与倾斜角的关系.3掌握过两点的直线的斜率计算公式,基础梳理,1倾斜角与斜率(1)倾斜角与斜率的概念,(1)相交90x轴正向向上方向正切值,(2)倾斜角与斜率的对应关系,由上表可知直线l的倾斜角的取值范围是_斜率k的取值范围是(，),（2）900180,练习1.当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为_2过两点的直线的斜率公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k_(x1x2)练习2.当直线倾斜角为90时它的斜率_取值范围是_练习3.(1)直线的倾
2、斜角确定后，斜率k的值与点p1，p2的顺序是否有关？(2)当直线平行于y轴或与y轴重合时，上述公式k 还适用吗？,练习1.0 2.练习2.不存在0，)练习3.(1)无关(2)不适用，因为此时斜率不存在,思考应用,1表示直线倾斜程度的量有什么？解析：表示直线倾斜程度的量有直线的倾斜角和斜率，它们分别从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度2过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2时，直线的倾斜角和斜率怎样？解析：此时直线的倾斜角为90，斜率不存在,自测自评,1如图所示，直线l与y轴垂直，则直线l的倾斜角为()A0 B90C180 D不存在2已知直线l的倾斜角30，则其斜率k的值为
3、()A0 B. C. D13已知直线l的斜率k1，则其倾斜角为_,A,B,135,直线的倾斜角与斜率,如图，直线l1的倾斜角130，直线l1l2，求l1，l2的斜率分析：对于直线l1的斜率，可通过计算tan 30直接获得，而直线l2的斜率则需要先求出倾斜角2.,解析：l1的斜率k1tan 1tan 30 .l2的倾斜角29030120，l2的斜率k2tan 120tan(18060)tan 60 .点评：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及三角函数的诱导公式及特殊角正切值，还用到了平面几何知识，2190，然后再求tan 2即可,跟踪训练,1求倾斜角为下列数值的直线的斜率(1)30；
4、(2)45；(3)60；(4)0.,解析：(1)ktan 30 ；(2)ktan 451；(3)ktan 60 ；(4)ktan 00.,根据斜率公式求斜率,已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)，(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围,(2)如图，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是 . 点评：(1)当已知两定点坐标，求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解 (2)
5、数形结合是解决数学问题常用的思想方法，当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐增大到(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐减小至(即斜率不存在),跟踪训练,2求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角(1)(1,1)，(2,4)；(2)(3,5)，(0,2)；(3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(10,2),三点共线问题,求证：A(1,1)，B(4,7)，C(1，3)三点共线证明：由斜率公式知kAB则kABkAC且直线AB与AC均过点A，即直线AB与AC重合，也即A、B、C三点共线点评：已知三点中，若
6、任意两点连线的斜率相等，则此三点一定共线；反之，当三点共线时，任意两点连线的斜率一定相等(除非都不存在)解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断，有时要先进行讨论，然后再下结论,跟踪训练,3(巧解题)已知三点A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角,解得a1.此时这条直线的斜率kkAB 1，设这条直线倾斜角为，当0180时，只有tan 451，45，即这条直线的倾斜角为45.,1若直线x1的倾斜角为，则()A等于0B等于45C等于90 D不存在解析：直线x1与x轴垂直，故90.答案：C2以下四个命题错误的是()若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；坐标平面上所有的直线都有倾斜角；坐标平面上所有直线都有斜率A B C D,D,1所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率2斜率公式与两点的顺序无关，当已知直线上两点求直线斜率，当点的横坐标含有参数，需分类讨论3在解决斜率的取值范围时，注意数形结合思想的应用,祝,您,学业有成,
