1、第七次月考立体几何（文科第 19 题修改稿）（文科 19 题 图 1 不要，题目修改为）：19 （本小题满分 12 分）如图 2 所示的三棱柱 中， ， ABEDCFAB2EF（）证明： ；（）若 ， ，求三棱柱 的体积60F2 DC昆明市第一中学 2016 届高三第七期月考参考答案（文科数学）命题、审题组教 师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D A B B A B C D C D1. 解析：集合 ， ，所以|01Mx|31
2、Nx，选 C|3NU2. 解析：因为 ， ，所以 ， ，4cos5,2sin53ta4，选 B1tan73. 解析：因为 ，所以 ，选242155iii24251iiD4. 解析：因为 ，所以 ，由抛物线定义得点 到抛物线 的焦点的距204x01PE离为 ，选 A01x5. 解析：显然函数 为偶函数，当 时, 在 上单调递()fx()fxf(0,)增，选 B6. 解析：由 得 ，所以向量 ，由 得 ，所以向量ab2x2,1bac2y，因此 ，所以 ，选 B .1,c3,c07. 解析：将 图像上所有点的横坐标伸长为原来的 倍,得到 的sinyx21sin2yx图像，再将该图像向左平移 个单位,
3、得到 的31sini36yx图像即为函数 的图像，选 Asin()yx8. 解析：第 次循环， ， ；第 次循环，121a2， ； ；第 次循环， ， 时，32a3 05201651a206n符合条件，选 B . 05n9. 解析：题中的几何体是三棱锥 ，如图，其中底面 是等ACDBCD腰直角三角形， ， 平面 ， ，2， ， ，所以2ABD， ，11CS12ABDCS该几何体的表面积为 ，选 C .210. 解析：因为双曲线 ： 的标准方程为 ，所23xy213xy以 ， ， ，由双曲线的定义和余弦定理得3ab6c，12PF，12os04PF解得 ， ，选 D124 211. 解析：画出可行
4、域（如图阴影部分所示） ，直线 恒过点 ，则2yax0,2A直线与区域 有公共点时满足 或 .而 ，DABakAC1Bk，则 或 ，选 C .021ACk212. 解析： ，由 得 或 .2()66()fxmnxn()0fxnxm因为函数 有两个不同零点，又 ，则 ，f 01fnf即 ，整理得 ，所以 ，3221n32m3lg12lDCBA所以22222155lg9l5lg9lg9l39mnm所以当 时， 的最小值是 ，选 Dl22lln5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 解析：由题意， 张卡片中任取 张，可以有 ， ， ， ，5(1,),3(1,4),5，
5、 ， ， ， ， 共 种可能，则 张卡片中最大(2,3),(2,)3,(,)402号码是 的有 ， 种，概率为 125P14. 解析：因为 ，2112xxfxf，所以，归纳得： 321xfff 2016fx15. 解析：当 时， 单调递减， 最小值为 ；当 ，1x()e()fx()e1x在 单调递减，在 单调递增，所以 最小值为()f,3,f，所以 最小值为 325()f(1)f16. 解析：设其边长为 ， 与 的夹角为 ，易知 ，aAB2lsina，sina所以 ，即 ，可得 ，所以2i335cosin023tan53sin8所以 .12sin3a三、解答题：解答应 写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤。17. 解：（）由题意可知 ，又 ，所以数列 是以 为首项，1na1ana1为公差的等差数列，故 分1n5（）证明：由（ ）可知 ，所以 ，即： ， 来源:学科网a12nnb21b， ， ，由累加法可得 ，132nb12nbnA DB CE FO又 22211nnnnb54n0n所以 分来源:学科网 ZXXK21nn 1218. 解：（）由题意知，样本容量 ， ，850.16n3.60y6 分0.1(60.4.8)3x（）由题意，分数在 之间的有 人，分数在 之间的有 人，共,949,13人，现编号为 ， ， ， ， ， ， ，从中任取 人有 ，71a234a1b23212a， ，
7、， ， ， ， ， ， ， ， ， ，13a4b13421ab3431b， ， ， ， ， ， ， 共 种，其中符合条件的有 ，2b142213 2， 共 种，13则概率为 12 分217P19. 解：（）证明：在图 2 中取 的中点 ，BFO连接 ， ，AOE因为 ，所以 ， 2 分BFA又因为 ， 所以 ， 3 分因为 ，所以 平面 ， 4 分来源:Zxxk.ComBE而 平面 ，所以 5 分AEOF（）由（）知 ， ，FAO因为 ， ，2B60E所以 ，因为 ，所以 ，AE 2BF所以 为等腰直角三角形，且 ， ，F1AO3E所以 ， 7 分O则 平面 ， 8 分 B故 为三棱锥 的高，
8、则 ， AE 32sin603ABEFV9 分因为三棱柱 与三棱锥 同底等高，ABEDFCABE所以其体积为 12 分3ABEFV20. 解：（）因为 ，所以点 的轨迹是以点 为圆心，12OM(,)MxyO为半径的圆，方程为 . 1xy4 分（）解法一：设点 ， 的坐标分别为 ， ，CD1(,)xy2(,)由 得 ， ，2=+1yxb22(4)xb5410b， 125x2156 分， ， . 2260()b24(1)0b25b7 分因为点 在以线段 为直径的圆外，所以 为锐角， . OCDCOD09 分由 得 ， ，120xy1212()0xbx21215()xbx， ， . 85b 252b
9、11 分所以 ， ， 或 ， 2b105b102b实数 的取值范围是 . ,5212 分解法二：当点 在以线段 为直径的圆上时， ，圆心 到直线 ：OCD90CODl的距离为 . 2yxb26 分来源:Zxxk.Com因为直线 ： 与点 的轨迹有两个不同的交点 ， ，且点 在以线段l2yxbMCDO为直径的圆外，所以点 到直线 ： 的距离 满足条件 ，CDOl2yxbd21d， 10 分215b解得 或 ，0215b实数 的取值范围是 . b0,212 分21. 解：（）因为 在点 的切线方程为 ，lnfxabe,fe2yx所 以 ， ， ；又 ，1lfxa21ae所以 ，所以 4 分；nebe证明：（）设 ，则 ，当 时，lfx1lnfx10,xe；当 时， ；所以 在 单调递减，在0fx1,e0f()f,单调递增1,e所以 8 分；min1()fxfe， ，当 时， ；当23xge2()1xg (0,1)x()0gx时， (1,)x()0所以 在 单调递增，在 单调递减，所以,x(,)x10 分；max1()()ge所以 ，对任意 ，in max()ffge 12,0,x
