1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1一、选择题 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建龙岩 4 分）定义符号 mina，b的含义为：当 ab时 mina，b=b；当 ab 时 mina，b=a如：min1，3=3， min4，2=4则 minx 2+1，x的最大值是A. B. C. D. 51251202. （2014 年广西贺州 3 分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 （x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（ ） ；当矩
2、形成为正方形时，就有 x= （x0） ，解得11xx=1，这时矩形的周长 2（ ）=4 最小，因此 （x0）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子 （x0）的最小值是29A2 B1 C6 D103. （2014 年黑龙江大庆 3 分）对坐标平面内不同两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，用|AB|表示 A、B 两点间的距离（即线段 AB 的长度） ，用AB表示 A、B 两点间的格距，定义 A、B 两点间的格距为AB=|x1x 2|+|y1y 2|，则|AB|与AB的大小关系为A. |AB|AB B. |AB|AB C. |AB|AB D. |AB|AB4. （2014 年湖南
3、常德 3 分） 阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定，有序数对（ ， m）称为 M 点的“极坐标” ，这样建立的坐标系称为“ 极坐标系 ”应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C的极坐标应记为汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2A. （60，4） B. （45 ，4） C. D. 60,250,25. （2014 年湖南永州 3 分）在求 1+62+63+64+65+66+67+68+69
4、 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6SS=6 101，即 5S=6101，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：1065如果把“6”换成字母“a”（a0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014 的值？你的答案是A. B. C. D. 2014a2015a014a2014a6. （2014 年江苏泰州 3 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角
5、形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是A1，2，3 B C D12， ， 1， ， 123， ，7. （2013 年浙江舟山 3 分）对于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，定义一种运算：例如，A （5，4） ，B（2，3） ， 若互不1212Bxy AB542重合的四点 C，D，E，F，满足 ，则 C，D，E，F 四点CDEFA在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点8. （2013 年浙江湖州 3 分）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若
6、抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述32条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3A16 B15 C 14 D139. （2013 年四川绵阳 3 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ，（9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现用等式 AM=（i
7、，j）表示正奇数 M 是第i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2013=A （ 45，77） B （45，39） C （32，46） D （32，23）10. （2015 南宁）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2， 4=4，按照这个规定，方程 的解为（ ）21xMx，A B C 或 D 或1121211 （2015 河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线 l：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30 ，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 O
8、A43yk上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B8 C10 D1212 （2015 钦州）对于任意的正数 m、n 定义运算为：m n= ，计算（32） ()mn（812）的结果为（ ）A B2 C D2024625汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 413 （2015 泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数” 若十位上数字为 7，则从 3、4、5、6、8、9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是（ ）A B C D123214 （2015 宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点 A（ ， ） ，B（
9、， ） ，规定运算：AB=（1xy2xy， ） ；AB= ；当 且 时，A=B，有下列四个命题：（1）若12x12y12xy2A（1，2） ，B （2，1） ，则 AB=（3，1） ，AB =0；（2）若 AB =BC ，则 A=C；（3）若 AB=BC，则 A=C；（4）对任意点 A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15 （2015 宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” ，如图，四边形 ABCD 是一个 筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO= AC；12AB
10、DCBD，其中正确的结论有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年甘肃兰州 4 分）为了求 1+2+22+23+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+2100，则2S=2+2 2+23+24+2101，因此 2SS=2 1011，所以 S=21011，即 1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算 1+3+32+33+32014 的值是 2. （2014 年贵州黔西南 3 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n） ，规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）=
11、（2，1） ；（2）g（m，n）=（m，n） ，如 g （2，1）=（2， 1）按照以上变换有：fg（3，4）=f （3，4）=（3， 4） ，那么 gf（3，2）= 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 53. （2014 年山东临沂 3 分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数 1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为 A=1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以 “相加”定义：集合 A与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B若 A=
12、2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，则 A+B= 4. （2014 年四川甘孜 4 分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为 1：13，则直角三角形较短的直角边 a与较长的直角边 b 的比值为 5 （2014 年四川乐山 3 分）对于平面直角坐标系中任意两点 P1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2） ，称|x 1x 2|+|y1y 2|为 P1、P 2 两点的直角距离，记作：d（P 1，P 2） 若 P0（x 0，y 0）是一定点，Q （x，y）是直线 y=kx+b 上的一动点，称 d
13、（P 0，Q）的最小值为 P0 到直线 y=kx+b 的直角距离令 P0（2，3） O 为坐标原点则：（1）d（O，P 0）= ；（2）若 P（a，3）到直线 y=x+1 的直角距离为 6，则 a= 6 （2014 年四川宜宾 3 分）规定：sin（x）=sinx ，cos（x）=cosx，sin （x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）cos（60 ）= ；12sin75= ；64sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsiny7 （2014 年北京市 4 分）在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做
14、点 PxOyP(xy)， P(y1x)，的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，这样依次得到点1A22A33A4， ， ， ，.若点 的坐标为（3，1） ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 1A23n 2014A ；若点 的坐标为（a，b） ，对于任意的正整数 n，点 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为 2 n .汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 68（2014 年新疆区、兵团 5 分）规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如 3.69=3 ，按此31规定， = 139. （2013 年湖南永州 3 分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标
15、出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别） ，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确定是雷（方块上标有旗子） ，则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母） ，能够确定一定是雷的有 （请填入方块上的字母）10. （ 2013 年湖北随州 4 分）如图是一组密码的一部分为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“
16、钥匙”目前，已破译出“ 今年考试 ”的真实意思是“ 努力发挥”若“今”所处的位置为（x，y） ，你找到的密码钥匙是 ，破译“正做数学”的真实意思是 11. （2013 年湖北孝感 3 分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完12. （2013 年浙江台州 5 分）任何实数 a，可用 表示不超过 a 的最大整数，如 ，现对13,472 进行如下操
17、作： ，这样对 72 只需进行 3 次操作172728221 【3后变为 1，类似地，对 81 只需进行 次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7正整数中，最大的是 .13. （2013 年山东临沂 3 分）对于实数 a，b，定义运算“”： 例如 42，因为2ab，即当 n 为非负整数时，若，则 n，如=0，=4。给出下列关于的结论：nx=1；=2；若 ，则实数 x 的取值范围是 ；1x=429x1当 x0，m 为非负整数时，有 ；m203=203 。xy=其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号） 。16. （2015 崇左）
18、4 个数 a、b、c 、d 排列成 ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： abcd若 ，则 x=_ abdcc3 12x17 （2015 龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点） ，则正方形的腰点共有 个18 （2015 达州）对于任意实数 m、n，定义一种运运算 mn= mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 19 （2015 武汉）定义运算“*”，规定 x*y= ，其中 a、b 为常
19、数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3= 2a汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 820.（2015 临沂）定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ ， ） ， （ ， ） ，当1xy2y 时，都有 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的1x21y2有 （填上所有正确答案的序号） ； ； （ ） ； yx2yx01yx21 （2015 茂名）为了求 1+3+32+33+3100 的值，可令 M=1+3+32+33+3100，则 3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=3 1011，所以 M= ，即 1+3+32+33
20、+3100= ，仿照以上推理计算：10011+5+52+53+52015 的值是 22 （2015 舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式 （a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）12计算，这个公式称为“皮克定理” 现用一张方格纸共有 200 个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40（1）这个格点多边形边界上的格点数 b= （用含 a 的代数式表示） （2）设该格点多边形外的格点数为 c，则 ca= 23 （2015 淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” 已知点A、
21、B、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 ，AB 为半圆的直径，则23yx这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 924 （2015 湖州）如图，已知抛物线 C1： 和 C2： 都经过原点，顶点211yaxbc22yaxbc分别为 A，B ，与 x 轴的另一交点分别为 M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则称抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 25 （2015 营口）定义：只有
22、一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，ABC 中，ABC=90，以 AC 为一边向形外作菱形ACEF，点 D 是菱形 ACEF 对角线的交点，连接 BD若DBC=60，ACB=15，BD= ，则菱形23ACEF 的面积为 26 （2015 成都）如果关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的20axbc2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是_ （写出所有正确说法的序号） 方程 是倍根方程；20x若 是倍根方程，则 ；()mn22450mn若点 在反比例函数 的图像上，则关
23、于 的方程 是倍根方程；pq， yxx230pxq若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线20axbc(1)Mts， N(4)ts，汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10上，则方程 的一个根为 2yaxbc20axbc5427 （2015 自贡）观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的“特征多项式”为 4xy，回答下列问题：（1）第 3 格的“特征多项式”为 ，第 4 格的“特征多项式”为 ，第 n 格的“特征多项式”为 ；（2）若第 1 格的“特征多项式”的值为10，第 2 格的“ 特征多项式 ”的值为16，求 x，y 的值 来源:学科网 Z
24、XXK三、解答题 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建漳州 12 分）阅读材料：如图 1，在AOB 中，O=90，OA=OB，点 P 在 AB 边上，PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，则 PE+PF=OA （此结论不必证明，可直接应用）（1） 【理解与应用】如图 2，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 在 AB 边上，PEOA 于点E，PF OB 于点 F，则 PE+PF 的值为 （2） 【类比与推理】如图 3，矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，AB=4，AD=3，点 P 在 AB 边上，PEOB 交 AC 于点 E，PFOA 交 BD 于点 F，求 PE+PF 的值；（3） 【拓展与延伸】如图 4，O 的半径为 4，A，B，C ， D 是O 上的四点，过点 C，D 的切线 CH，DG 相交于点 M，点 P在弦 AB 上，PEBC 交 AC 于点 E，PFAD 于点 F，当ADG= BCH=30 时，PE+PF 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由
