1、【命题热点突破一】函数与方程思想例 1、(1)设 m，n 是正整数，多项式(12x) m(15x) n中含 x 项的系数为16，则含 x2项的系数是( )A13 B6C79 D37来源:学科网(2)已知函数 f(x)(xm)ln(xm)在 x1 处的切线斜率为 1.若对x0，恒有 f(x) x2ax2，求实数 a 的最大值； 来源:学科网 ZXXK证明：对x(0，1和任意正整数 n 都有 f(x) 1.xnex【答案】(1)D h(x) 1 .1x 2x2 x2 x 2x2 （ x 2） （ x 1）x2当 01 时，h(x)0，h (1)0，故 x1 时，h(x)取得极小值，即最小值，所以
2、h(x)minh(1)3，所以 a3，所以 a 的最大值为 3.证明：当 x(0，1时，对任意正整数 n，都有 xxn，所以 1 1.故只需证明当 x(0，1时，xex xnexf(x) 1，xex易知，f(x) minf( ) .1e 1e令 (x) 1，x(0，1，则 (x) ，故当 00，1e 1e 1e e 2e所以 f(x)min(x)max，所以 f(x) 1，xex所以对x(0，1和任意正整数 n 都有 f(x) 1.xnex【特别提醒】方程思想的本质是根据已知得出方程(组)，通过解方程(组)解决问题；函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题(不一定只是函数问题)，构造函数解题是
3、函数思想的一种主要体现【变式探究】 (1)已知向量 (3，4)， (6，3)， (2m，m1)若 ，则实数 m 的值为( )来源:学。科。网OA OB OC AB OC Z。X。X。KA. B35 35C3 D3(2)已知函数 f(x) .x2ln x求 f(x)的单调区间；证明：当 x1 时，x(x3)e ln x0.x2【答案】(1) D证明：由知，当 x1 时，f(x)的最小值为 f( ) 2e.eelne令 g(x)(x 23x)e ，x(1，)，则 g(x)( x2 x3)e (x2)(x3)e .x2 12 12 x2 12 x2当 x1 时，由 g(x)0 得函数 g(x)在区间
4、(1，2)上单调递增；由 g(x)1 时，f(x) g(x)(x 23x)e ，整理得 x(x3)e ln x0.x2ln x x2 x2【命题热点突破二】数形结合思想例 2、(1)2015全国卷 I 设函数 f(x)e x(2x1)axa，其中 a0.结合函数图像可知，存在唯一的整数 x0，使得 f(x0)0 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是_【答案】(，1)(0，1) 52014辽宁卷改编 当 x 2，1 时，不等式 ax3x 24x30 恒成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】6，2【解析】当2x0. )则实数 a 的取值范围为_【答案】(1，2)学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
