1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1一、选择题二、填空题三、解答题1. （2014 年福建漳州 12 分） 阅读材料：如图 1，在AOB 中，O=90 ，OA=OB，点 P 在 AB 边上，PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，则 PE+PF=OA （此结论不必证明，可直接应用）（1） 【理解与应用】如图 2，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 在 AB 边上，PEOA 于点E，PF OB 于点 F，则 PE+PF 的值为 （2） 【类比与推理】如图 3，矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，AB=4，AD=3，点 P 在
2、AB 边上，PEOB 交 AC 于点 E，PFOA 交 BD 于点 F，求 PE+PF 的值；（3） 【拓展与延伸】如图 4，O 的半径为 4，A，B，C ， D 是O 上的四点，过点 C，D 的切线 CH，DG 相交于点 M，点 P在弦 AB 上，PEBC 交 AC 于点 E，PFAD 于点 F，当ADG= BCH=30 时，PE+PF 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由2. （2014 年广西柳州 12 分）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1） ，且过点（1， ） ，直线 y=kx+254与 y 轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两点 A（x 1，y 1） ， B
3、（x 2，y 2） （1）求该二次函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量 x 取值范围在1x3 时，请写出其函数值 y 的取值范围；（不必说明理由）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2（3）求证：在此二次函数图象下方的 y 轴上，必存在定点 G，使ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上，并求GAB 面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的 比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比即：设一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2，则： 121bcxx
4、aa，能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单 例：不解方程，求方程 x23x=15 两根的和与积解：原方程变为：x 23x15=0一元二次方程的根与系数有关系： 1212bcxaa，原方程两根之和= ，两根之积= 3153. （2014 年广西玉林、防城港 12 分）给定直线 l：y=kx ，抛物线 C：y=ax 2+bx+1（ 1）当 b=1 时 ，l 与 C 相交于 A，B 两点，其中 A 为 C 的顶点，B 与 A 关于原点对称，求 a 的值；（2）若把直 线 l 向上平移 k2+1 个单位长度得到直线 r，则无论非零实数 k 取何值，直线 r 与抛物线 C 都只有一个交点求此抛物线
5、的解析式；若 P 是此抛物线上任一点，过 P 作 PQy 轴且与直线 y=2 交于 Q 点，O 为原点求证：OP=PQ汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 34. （2014 年湖北鄂州 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与 x 轴交于5yxm4A（1，0） ，与 y 轴交于点 C以直线 x=2 为对称轴的抛物线 C1：y=ax 2+bx+c（a0）经过 A、C 两点，并与 x 轴正半轴交于点 B（1）求 m 的值及抛物线 C1：y=ax 2+bx+c（ a0）的函数表达式（2）设点 D（0， ） ，若 F 是抛物线 C1：y=ax 2+bx+c（a0）对
6、称轴上使得ADF 的周长取得最小值的25点，过 F 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线 C1 于 M1（x 1，y 1） ，M 2（x 2，y 2）两点，试探究是否为定值？请说明理由12M（3）将抛物线 C1 作适当平移，得到抛物线 C2： ，h1若当 1xm 时，y 2x 恒成2yx4立，求 m 的最大值5. （2014 年湖北咸宁 12 分）如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，4） 点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O
7、 时，点 Q 也停止运动连接 BP，过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 DBD 与 y 轴交于点 E，连接 PE设点 P 运动的时间为t（s） （1）PBD 的度数为 ，点 D 的坐标为 （用 t 表示） ；（2）当 t 为何值时，PBE 为等腰三角形？汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4（3）探索POE 周长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值6. （2014 年湖北武汉 12 分）如图，已知直线 AB： 与抛物线 交于 A、B 两点，ykx2421yx（1）直线 AB 总经过一个定点 C，请 直接写出点
8、C 坐标；（2）当 时，在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使ABP 的面积等于 5；1k2（3）若在抛物线上存在定点 D 使ADB90，求点 D 到直线 AB 的最大距离.7. （2014 年湖北黄石 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，把点 D 沿 AE 对折，使点 D 落在 OC 上的 F 点，已知 AO=8AD=10（1）求 F 点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点 O，F，且直线 y=6x36 是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线 与（2）中的抛物线交于 P、Q 两点，点 B 的坐标为
9、（3， ） ，求证：35ykx4 354为定值 （参考公式：在平面直角坐标系中，若 M（x 1，y 1） ，N （x 2，y 2） ，则 M，N 两点间的1PBQ距离为|MN|= ） 2211xy汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 58. （2014 年湖南岳阳 10 分）数学活动求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为 120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点 P 与等边ABC 的内心O 重合，已知 OA=2，则图中重叠部分PAB 的面积为 （2）探究 1：在（1）的条件下，将纸片绕 P 点旋转至如图所示位置，纸片两边分别与 AC，AB 交于点E，F，图 中重叠部分的面积
10、与图重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由（3）探究 2：如图，若CAB=（090 ） ，AD 为CAB 的角平分线，点 P 在射线 AD 上，且AP=2，以 P 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与CAB 的两边 AC，AB 分别交于点E、F， EPF=180，求重叠部分的面积 （用 或 的三角函数值表示）29. （2014 年湖南张家界 12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过过 O、B、C 三点，B 、C 坐标分别为（ 10，0）和（ ， ） ，以 OB 为直径的2yaxbc(a0) 18524A 经过 C 点,直线 l 垂直于 x 轴
11、于点 B.（1）求直线 BC 的解析；（2）求抛物线解析式 及顶点坐标；（3）点 M 是A 上一动点（不同于 O，B） ，过点 M 作A 的切线，交 y 轴于点 E，交直线 l 于点 F，设线段 ME 长为 m ，MF 长为 n，请猜想 的值，并证明你的结论；mn汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6（4）点 P 从 O 出发，以每秒 1 个单位速度向点 B 作直线运动，点 Q 同时从 B 出发，以相同速度向点 C作直线 运动，经过 t(00，m0）的图象与 x 轴分别交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C(0，3)，点 D 在二次函数的图象上，CDA
12、B，连接 AD过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E，AB 平分DAE（1）用含 m 的代数式表示 a；（2）)求证： 为定值；ADE（3）设该二次函数图象的顶点为 F探索：在 x 轴的负半轴上是否存在点 G，连接 CF，以线段GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是 直角 三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含 m 的代数 式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由12. （2014 年江苏宿迁附加 10 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0，c0）交 x 轴于点 A，B，交 y轴于点 C，设过点 A，B，C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D
13、（1）如图 1，已知点 A，B，C 的坐标分别为（ 2，0） ， （ 8，0） ， （0，4） ；求此抛物线的表达式与点 D 的坐标；若点 M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM 面积的最大值；（2）如图 2，若 a=1，求证：无论 b，c 取何值，点 D 均为定点，求出该定点坐标来源:Zxxk.Com汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 813. （2014 年江苏扬州 12 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在CD 边上的 P 点处 .（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP，OP，OA.求证：OCPP
14、DA；若OCP 与PDA 的面积比为 1:4，求边 AB 的长；（2）若图 1 中的点 P 恰巧是 CD 边的中点，求OAB 的度数；（3）如图 2，在（1）条件下，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP. 动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点P、A 不重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E. 试问当点 M，N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段 EF的长度.14. （2014 年山东烟台 10 分）在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以
15、相同的速度在直线 DC，CB 上移动（1）如图，当点 E 自 D 向 C，点 F 自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的位置关系，并说明理由；（2）如图，当 E，F 分别移动到边 DC，CB 的延长线上时，连接 AE 和 DF， （1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是” 或“ 否”，不需证明）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 9（3）如图，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE，DF， （1） 中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当 E，F 分别在边 DC，CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于
16、点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若 AD=2，试求出线段 CP 的最小值 来源:学科网15. （2014 年四川攀枝花 12 分）如图，以点 P（1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、C 两点（B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A、D 两点（A 在 D 的下方） ，AD= ，将ABC 绕点 P 旋转 180，得到MCB23（1）求 B、C 两点的坐标；来源:学科网（2）请在图中画出线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明） ，求出点 M 的坐标；（3）动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC
17、 重合时停止，设直线 l 与 CM 交点为E，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EGBC 于 G，连接 MQ、QG请问在旋转过程中MQG 的大小是否变化？若不变，求出MQG 的度数；若变化，请说明理由16. （2013 年湖南长沙 10 分）如图，在平面坐标系中，直线 y=x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，动点 P（a，b）在第一象限内，由点 P 向 x 轴，y 轴所作的垂线 PM，PN（垂足为 M，N）分别与直线 AB相交于点 E，点 F，当点 P（a，b）运动时，矩形 PMON 的面积为定值 2（1）求OAB 的度数；（2）求证：AOFBEO；汇聚名校名师，奉献精品资
18、源，打造不一样的教育！ 10（3）当点 E，F 都在线段 AB 上时，由三条线段 AE，EF，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为 S1，OEF 的面积为 S2试探究： S1+S2 是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由17. （2013 年湖北孝感 12 分）如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 BC 上，若AEF=90 0，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F（1）图 1 中若点 E 是边 BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明 AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明 ） ；（2）如图 2，若点 E 在线段 BC 上滑动（不与点 B，C 重合） AE=EF 是否总成立？请给出证明；在如图 2 的直角坐标系中，当点 E 滑动到某处时，点 F 恰好落在抛物线 上，求此时点 F2yx1的坐标18. （2013 年浙江杭州 12 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称，设它们的面积和为 S1（1）求证：APE= CFP；
