1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1一、选择题 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建龙岩 4 分）定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时 mina，b=b；当 ab 时 mina，b=a如：min1，3=3， min4，2=4则 minx 2+1，x的最大值是A. B. C. D. 5125120【答案】A【考点】1.新定义；2.二次函数的最值；3.正比例函数的性质；4.分类思想和数形结合思想的应用.【分析】由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值：设 ，作二者的图象如答图， 、21yx,yx 由x 2+1=x 解得 或 .152152
2、由图象可知，当 或 时， 的图象在 的图象下方；当21yx2yx时， 的图象在 的图象上方.15x221y2A（ ） ，B （ ）.,2 5, 函数 minx 2+1，x= .215x25或 时，函数 minx 2+1，x=x，其最大值为 ；152 512汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2当 时，函数 minx 2+1，x=x 2+1，其最大值不超过 15x2或 512综上可知：函数 minx 2+1，x的最大值是 51故选 A2. （2014 年广西贺州 3 分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 （x0）的最小值是 2”其
3、推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长1为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（ ） ；当矩形成为正方形时，就有 x= （x0） ，解得1xx=1，这时矩形的周长 2（ ）=4 最小，因此 （x0）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子 （x0）的最小值是29A2 B1 C6 D10【答案】C.【考点】1.阅读理解型问题；2.转换思想的应用.【分析】仿照张华的推导，在面积是 9 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是9x2（ ） ；当矩形成为正方形时，就有 x= （x0） ，解得 x=3，这时矩形的周长 2（ ）=12 最小，9x 因此 （x0）的最小值是
4、6故选 C.3. （2014 年黑龙江大庆 3 分）对坐标平面内不同两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，用|AB|表示 A、B 两点间的距离（即线段 AB 的长度） ，用AB表示 A、B 两点间的格距，定义 A、B 两点间的格距为AB=|x1x 2|+|y1y 2|，则|AB|与AB的大小关系为A. |AB|AB B. |AB|AB C. |AB|AB D. |AB|AB【答案】C【考点】1.新定义和阅读理解型问题；2. 坐标与图形性质；3.三角形三边关系；4.分类思想的应用 【分析】当线段 ABx 轴时，x 1= x2，AB=|x 1x 2|+|y1y 2|=|y1y 2|
5、=|AB|；当线段 ABy 轴时，y 1= y2，AB=|x 1x 2|+|y1y 2|=|x1x 2|=|AB|；当线段 AB 与 x 轴、y 轴都不垂直时，根据点的坐标的特征，|AB|、|x 1x 2|、|y 1y 2|三者正好构成以|AB|为斜边的直角三角形， |AB| |x 1x 2|+|y1y 2|=AB综上所述，|AB|AB 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3故选 C4. （2014 年湖南常德 3 分） 阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定
6、，有序数对（ ， m）称为 M 点的“极坐标” ，这样建立的坐标系称为“ 极坐标系 ”应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C的极坐标应记为A. （60，4） B. （45 ，4） C. D. 60,250,2【答案】A【考点】1.新定义；2.正多边形和圆；3. 等边三角形的判定和性质；4.坐标确定位置【分析】如答图，设正六边形的中心为 D，连接 AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD 是等边三角形.OD=OA=2， AOD=60.OC=2OD=22=4.正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（ 60，4） 故选 A5.
7、 （2014 年湖南永州 3 分）在求 1+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4得 6SS=6 101，即 5S=6101，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：1065如果把“6”换成字母“a”（a0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014 的值？你的答案是A. B. C. D
8、. 2014a2015a014a2014a【答案】B【考点】1.阅读理解型问题；2.探索规律题（数字的变化类） ；3. 同底数幂的乘法.【分析】仿照例题，设 S=1+a+a2+a3+a4+a2014，在式的两边都乘以 a，得：aS=a+a 2+a3+a4+a2014+a2015，得：（a1）S=a 20151，S= ，即 1+a+a2+a3+a4+a2014= .2052015a故选 B6. （2014 年江苏泰州 3 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是A1，2，3 B C D12， ， 1， ，
9、 123， ，【答案】D【考点】1.新定义；2. 三角形三边关系；3. 勾股定理和逆定理；4. 等腰三角形的判定和性质；5. 锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值.【分析】A、1+2=3，根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，故选项错误；B、 ，根据勾股定理逆定理可知，三角形是等腰直角三角形，不是智慧三角形，221故选项错误；C、根据等腰三角形的性质和勾股定理知，底边上的高是 ，根据锐角三角函22311数定义和特殊角的三角函数值可知，三角形是底角是 30，顶角是 120的等腰三角形，不是智慧三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30 的直角三角形，其中 90
10、30=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选 D汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 57. （2013 年浙江舟山 3 分）对于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，定义一种运算：例如，A （5，4） ，B（2，3） ， 若互不1212ABxy AB52432重合的四点 C，D，E，F，满足 ，则 C，D，E，F 四点CDEFA在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点8. （2013 年浙江湖州 3 分）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的
11、三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述32条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6A16 B15 C 14 D139. （2013 年四川绵阳 3 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ，（9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现用等式 AM=（i，j）表示正奇数
12、 M 是第i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2013=A （45，77） B （45，39） C （32，46） D （32，23）【答案】C。【考点】探索规律题（数字的变化类） 。【分析】先计算出 2013 是第几个数，然后判断第 1007 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可：2013 是第 =1007 个数，2013汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7设 2013 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n1）1007，即 1007，解得：n 21007。12当 n=31 时，n 2=9611007；当 n=32 时，n 2=102410
13、07.第 1007 个数在第 32 组。第 32 组的第一个数为：29621=1923，2013 是第 32 组的 =46 个数20139A 2013=（32， 46） 。故选 C。10. （2015 南宁）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2， 4=4，按照这个规定，方程 的解为（ ）21xMx，A B C 或 D 或11212【答案】D考点：1解分式方程；2新定义；3综合题11 （2015 河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线 l：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30 ，点 P 在
14、 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA4yk上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B8 C10 D12【答案】A汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题12 （2015 钦州）对于任意的正数 m、n 定义运算为：m n= ，计算（32） ()mn（812）的结果为（ ）A B2 C D2024625【答案】B【解析】试题分析：32，32= ，812，8 12= = ，（32）32812()（812）=（ ） =2故选 B()考点：1二次根式的混合运算；2新定义13 （2015 泰
15、安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数” 若十位上数字为 7，则从 3、4、5、6、8、9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是（ ）A B C D1232【答案】C【解析】试题分析：列表得：汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 99 379 479 579 679 879 - 8 378 478 578 678 - 978 6 376 476 576 - 876 976 5 375 475 - 675 875 975 4 374 - 574 674 874 974 3 - 473 573 673 873 973 3
16、4 5 6 8 9 考点：1列表法与树状图法；2新定义14 （2015 宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点 A（ ， ） ，B（ ， ） ，规定运算：AB=（1xy2xy， ） ；AB= ；当 且 时，A=B，有下列四个命题：（1）若12x12y12xy2A（1，2） ，B （2，1） ，则 AB=（3，1） ，AB =0；（2）若 AB =BC ，则 A=C；（3）若 AB=BC，则 A=C；（4）对任意点 A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10考点：1命题与定
17、理；2点的坐标；3新定义；4阅读型15 （2015 宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” ，如图，四边形 ABCD 是一个 筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO= AC；12ABDCBD，其中正确的结论有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】D【解析】试题分析：在ABD 与CBD 中，AD=CD，AB=BC，DB =DB，ABDCBD（SSS） ，故正确；ADB=CDB，在AOD 与COD 中，AD=CD，ADB=CDB，OD =OD，AODCOD（SAS） ，AOD=COD =90，AO =OC，ACDB，故正确；故选 D考点：1全等三角形的判定与性质；2新定义；3阅读型二、填空题 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载
