1、1如图， O的半径 OB垂直于直径 AC， M为 AO上一点， BM的延长线交 O于 N，过 N点的切线交 CA的延长线于 P.(1)求证： PM2 PAPC；(2)若 O的半径为 2 ， OA OM，求 MN的长3 3(2)解 OM2，在 Rt BOM中，来源:学+科+网 Z+X+X+KBM 4.OB2 OM2延长 BO交 O于点 D，连接 DN.由条件易知 BOM BND，于是 ，即 ，BOBN BMBD 23BN 443 BN6， MN BN BM642.2.如图， AB是 O的一条切线，切点为 B， ADE， CFD， CGE都是 O的割线，已知 AC AB. (1)证明： ADAE
2、AC2；(2)证明： FG AC.3.如图， AB是 O的直径，弦 CD与 AB垂直，并与 AB相交于点 E，点 F为弦 CD上异于点 E的任 意一点，连接 BF、 AF并延长交 O于点 M、 N. (1)求证： B、 E、 F、 N四点共圆；(2)求证： AC2 BFBM AB2.证明 (1)连接 BN，则 AN BN，又 CD AB，则 BEF BNF90，即 BEF BNF180，则 B、 E、 F、 N四点共圆(2)由直角三角形的射影定理可知AC2 AEAB，由 Rt BEF与 Rt BMA相似可知： ，BFBA BEBMBFBM BABE BA(BA EA)，BFBM AB2 ABA
3、E，则 BFBM AB2 AC2，即 AC2 BFBM AB2.4.如图，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 的中点，直线 DE交 ABC的外接圆于 F，G 两点，若BC2EF，证明：(1)CFAB；(2)BCDGBD.5.如图，C 是以 AB为直径的半圆 O上的一点，过点 C的直线交直线 AB的延长线于 E，交过 A点的切线于D，BCOD.(1)求证：DE 是圆 O的切线；(2)如果 ADAB2，求 EB的长解：(1)证明：连接 AC，OC，AB 是直径，则 BCAC，由 BCOD，得 ODAC，OD 是 AC的中垂线，OCAOAC，DCADAC，OCDOCADCAOACDAC90，来源
4、:学科网 ZXXK来源:学。科。网 Z。X。X。KOCDE，所以 DE是圆 O的切线(2)BCOD，CBADOA，又BCADAO90，ABCDOA， ，BCOA ABODBC .OAABOD 125 2 55BCOD， ，BEOE BCOD 25 ，BE .BEOB 23 236.已知 AB为圆 O的直径，CD 为垂直 AB的一条弦，垂足为 E，弦 AG交 CD于 F.(1)求证：E，F，G，B 四点共圆；(2)若 GF2FA4，求 AC的长7如图所示，直线 PQ与O 相切于点 A，AB 是O 的弦，PAB 的平分线 AC交O 于点 C，连接CB，并延长与直线 PQ相交于 Q点(1)求证：QC
5、BCQC 2QA 2；(2)若 AQ6，AC5，求弦 AB的长来源:学科网 ZXXK8如图所示，已知 PA与半圆 O相切于点 A，PO 交半圆 O于点 B，C，ADPO 于点 D.(1)求证：AB 平分PAD；(2)求证： .PBPC DBCD证明：(1)如图，连接 AC，依题意知，BC 为半圆 O的直径，又 A为半圆 O上一点，BAC90.又 ADBC，BADACD.又 PA为半圆 O的切线，PABACD，PABBAD，即 AB平分PAD.(2)PABPCA，APBAPC，PABPCA， .在 RtBAC中，ADCD，PAPC PBPA ABAC ， ， ，ABAC ADCD BDAD PA
6、PC ADCD PBPA BDAD ， ，故 ，即 .PCCD PAAD PBBD PAAD PBBD PCCD PBPC BDCD9如图所示，已知O 中，直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 M，P 是 CD延长线上一点，PE 切O 于点E，连接 BE交 CD于点 F.证明：(1) BFMPEF；(2)PF2PDPC.10如图所示，ABC 中，ACB 90 ，D 是 AC上一点，以 AD为直径作O 交 AB于点 G，连接 DG.(1)证明：B，C，D，G 四点共圆；(2)过点 C作O 的切线 CP，切点为 P，连接 OP，作 PHAD 于 H，若 CH ，OH ，求 CDCA 的值165 95解
7、：(1) 证明：AD 是直径， AGD90.又BCA90 ，AGDBCA，B，C，D，G 四点共圆(2)CP 是O 的切线，CA 是O 的割线，根据切割线定理得 CP2CDCA.CPO90， PHAD，根据射影定理得 CP2CHCO.CH ，COCHOH 5，165 165 95CP 2CHCO 5 16，CDCA16.16511在如图所示的圆的内接四边形 ABCD中，ABC ，ADBCDB，DB 交 AC于点 E.2(1)求证：ADDCDBDE；(2)若ADC 的面积 S DEDB，求ADC 的大小3412如图所示，已知O 和M 相交于 A，B 两点，AD 为M 的直径，延长 DB交O 于点 C，点 G为弧 BD的中点，连接 AG分别交O，BD 于点 E，F，连接 CE，DG.求证：(1)AGEFCEGD；(2) .GFAG EF2CE2学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：来源:学科网 ZXXKhttp:/xkw.so/wksp
