1、20182019 学年高二第 1 次模拟考试高二数学试题 (理科)注意事项:1. 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚.3. 参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式: ,回归直线方程 .一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知复数 z 满足 zz+i=i,则 z=A. 21+21i B. 21-21iC. -1+1i D. -1-1i2 2 2 22. 0 - 0命题 “ x ,x2 x ”的否定是A. 0 - 0 B.
2、 0 - 0x0 ,x02 x0 x0 ,x02 x0C. 0 - 0 D. 0 - 0x ,x2 x x ,x2 x3. 下列命题中,不是真命题的是A. 命题 “若 am21”是 “a1 且 b1”的必要条件.C. 命题 “若 x2=9,则 x=3”的否命题 .D. “x1”是 “x1110. 如图是函数 y=f(x)的导函数 y=f (x)的图象,给出下列命题: -2 是函数 y=f(x)的极值点; 1 是函数 y=f(x)的极值点; y= f(x)的图象在 x=0 处切线的斜率小于零;函数 y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增.则正确命题的序号是A. B. C. D. x2 y211
3、. 已知点 P 为双曲线 a2 -b2 =1 (a0,b0)的右支上一点,F 1,F2 为双曲线的、 , ( 2 ) ( 2 ) ( ),+ -=0左 右焦点 若OP OF OP OF O 为坐标原点 且 1 2 ,| |= 3| |PF PF 则双曲线的离心率为A. 2+1 B. 3+1 C. 6+1 D. 3+12高二数学试题 (理科 )第 2 页 (共 4 页 )设奇函数 f(x)在 R 上存在导函数 f(x),且在 (, )上 f(x) x2,若12. 0 + 0;q:实数 x 满足 x2-x-60.(1)若 a=1,且 p q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若q 是p 的充分
4、不必要条件,求实数 a 的取值范围.18. (本小题满分 12 分)某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况,随机访问了 50 名教师. 根据这50 名教师对该食堂的评分,绘制频率分布直方图 (如图所示), 其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)从评分在40,60) 的受访教师中,随机抽取2 人,求此 2 人的评分都在 50,60)的概率.高二数学试题 (理科 )第 3 页 (共 4 页 )19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C:xa22 +yb22 =1 (ab0)的一个焦点 F 与抛物线 y2=4
5、x 的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为 3. (1)求该椭圆 C 的方程;(2)若过点 M(1,12)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点, 且点 M 恰为弦 AB 的中点,求直线 l 的方程.20. (本小题满分 12 分)如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别 BD、BC 的中点,AB=AD=2,CA=CB=CD=BD=2 2. (1)求证:AO平面 BCD;(2)求异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值的大小;(3)求点 D 到平面 ABC 的距离.21. (本小题满分 12 分)已知点 M 到点 F(1,0)的距离比到 y 轴的距离大 1.(1)求点 M 的轨迹 C 的
6、方程;(2)设直线 l:x+2y-4=0,交轨迹 C 于 A、B 两点, O 为坐标原点,试在轨迹 C 的 AOB 部分上求一点P,使得 ABP 的面积最大,并求其最大值.22. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x-(a+1)lnx,g(x)=xa-3(aR). (1)令 h(x)=f(x)-g(x),讨论函数 h(x)的单调性 ;(2)若对任意 x1, e,都有 f(x)g(x)恒成立 ,求实数 a 的取值范围.高二数学试题 (理科 )第 4 页 (共 4 页 )数学参考答案（理）一、选择题：ABACC BACBD BD二、填空题：13. 7.01 14. 15. 16 . 20
7、17 ,178三、解答题：17.解：(1)由 x24ax3a 20，所以 a3，由 是 的充分不必要qp条件，有 8 分230a得 00）1 分2 21()()aahxx a 0 时， 0 得 x1; 0 得 01; 1 时， 0 得 0a； 1 时，h(x)在（0,1）和(a, )递增，(1,a)递减6 分(2) 若任意 ,都有 恒成立。令 h(x)= f(x)- g(x),1xefxg只需 即可min()0h由（1）知， 时，h(x)在 递增， =h(1)=4-a 0,解得 a 4.又1a1,emin()hx，所以 7 分aa e 时，h(x) 在 递减， =h(e)= 解得 ,又,emin()hx(1)30aee(2)1ea e，所以 8 分(21a 1ae 时，h(x)在 递减， 递增。 =h(a)=a-(a+1)lna-,aemin()hx1+3=a+2-(a+1)lna 0因为 ，所以 h(a)在(1,e)递减。所以1()ln)ln0ahaa，则 h(a) 0 恒成立，所以 1ae10 分e综上：a 12 分(2)1
