1、 1.熟悉两种推理的步骤(1)归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想) ；检验猜想 实 验 、观 察 概 括 、推 广 猜 测 一 般 性 结 论(2)类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) ；检验猜想 观 察 、比 较 联 想 、类 推 猜 想 新 结 论2.牢记三种证题的一般规律(1)综合法证题的一般规律用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而
2、由已知逐步推出结论(2)分析法证题的一般规律分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件(3)反证法证题的一般规律反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是 A，或者是非 A.即在同一讨论过程中，A 和非 A 有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现3.明确数学归纳法证明命题的步骤（文科学生不做）(1)证明当 n 取第一个值 n0(n0N *)时命题成立，这一步是归纳奠基(2)假设 nk(kn 0，kN *)时命题成立，证明当
3、nk1 时命题也成立，这一步是归纳递推完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立【说明】数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可4.算法(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体(2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：赋值号左边只能是变量名 字，而不是表达式，例如 3 m 是错误的赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如 Y x，表示用 x 的值替代变
4、量 Y 的原先的取值，不能改写为 x Y.因为后者表示用 Y 的值替代变量 x 的值在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“”5.复数的基本基本概念：（1） 且 ；abicdiac(,)dabcR（2）复数是实数 的条件： ； ； .0(,)ziabzRz20Rz（3）复数是纯虚数的条件: 是纯虚数 且 ； 是纯虚数ab0(,)ab； 是纯虚数 .0()zz20z6.复数运算公式：设 ， ，则1zabi2(,)zcdiabR， ， .2()12()()()zicdabdci1222(0)zacbdaiz几个重要的结论：（1） ；（2） ；（3）若 为虚数,221211|zz|则
5、 .2|z7.复数常用计算结论：（1） ；（2） , ；（3） ；()ii1ii414243,()nnniiiiN（4） ； ， ， ， .| zz2i23i31201.【2016 届河北石家庄高三复习教学质量检测（二）】已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应i2(1)i的点在（ ）A.第一象限 B . 第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C.【要点回扣】1.复数的计算；2.复平面的概念2.【2016 届吉林省实验中学高三适应性测试】若 ，其中 ， 是虚数单位，则2013()aibiRba,i等于（ ）2baA0 B2 C D525【答案】D【解析】 ， ， ， ， ，故选2013(
6、)aibi()aibiaib12a25bD.学科网【要点回扣】复数的运算和复数的概念.3.【2016 届重庆市部分区县高三上学期入学考试】复数 满足 ，其中 为虚数单位，则z2)1()(izii在复平面上复数 对应的点位（ ）zA第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】D【解析】 ，故 z 对应点的坐标为（1，1），从而得出结2121(1)iiiz i论故选 D【要点回扣】复数的运算和复数的几何意义4.在区间上随机选取一个数 M，不变执行如图所示的程序框图，且输入 的值为 1，然后输出的值为 N，则x的概率为（ ）A B C D51525354【答案】C【解析】 .这是一个循
7、环结构，循环的结果依次为：24301xx2,1;3,2xn.最后输出 3.所以在区间上随机选取一个数 M，则 的概率为 ，选 C.4,3xn 135p【要点回扣】程序框图. 4 题5【2016 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】执行如图所示的程序框图，则输出的实数的值为（ ）mA. 9 B. 10 C. 11 D.12【答案】C.考点：程序框图6.【2016 届山东潍坊一中高三下学期起初考试】执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P 的取值范围是 A B71586P156PC D 3748第 6 题图【答案】D【要点回扣】程序框图7.用秦九韶算法求多项式 ,当 时, 的值为
8、（ ） 765()fxx432x3xvA.27 B.86 C. 262 D.78【答案】C【解析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可. 7654()xxf，故 ，当 x=3 时，32x(7x6)54x320)3v。学科网3v()32）【要点回扣】算法思想8【2016 届四川资阳高三第三次模拟考试】右图是计算 的值的一个程序框图，其中判1124852断框内可以填的是A. B。 C. D. 12?n 1n？ 0n？ 9n？【答案】C【要点回扣】程序框图9.【2016 届吉林长春高三质量监测（一）】执行如图所示的程序框图,输出 .那么判断框内应填20156s出出1,0ks1()sk
9、出出出出出出 sA. B. C. D. 2015?k 2016?k 2015?k 2016?k【答案】A【解析】A 由程序框图，当 时，还应该进入循环，而当 时，不再进入循环，故应填5，故选 A. 学科网2015【要点回扣】程序框图10.设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为V，则 r=（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以
10、O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 ，R= 【要点回扣】类比推理11学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）A.2 人 B.3 人 C.4 人 D.5 人【答案】B【要点回扣】合情推理12已知 (0,)x有下列各式： 342,1xx， 4273x成立，观察上面各式，按此规律若 ，则正数 （ ）45axaA4 B5
11、C 4 D 5【答案】C【解析】观察给出的各个不等式，不难得到 ， ， ，从而第 4 个不等式为12x23x3x，所以当 时，正数 ，选 C学科网45x45ax4a【要点回扣】寻找规律，归纳推理。13.某同学在纸上画出如下若干个三角形：若依此规律，得到一系列的三角形，则在前 2015 个三角形中共有的个数是（ ）A64 B63 C62 D61【答案】 C【解析】前 个三角形中共有的个数是 ，由 解得 。n123n (3)2(3)2n015 62n【要点回扣】1.归纳推理；2.等差数列的求和公式.11. 14.正偶数列有一个有趣的现象： ； ；2468102416 按照这样的规律，则 2012
12、在第 个等式中。1820246830,【答案】31【要点回扣】推理与证明15设 是坐标原点，AB 是圆锥曲线的一条不经过点 且不垂直于坐标轴的弦，M 是弦 AB 的中点，OO分别表示直线 AB,OM 的斜率。在圆 中， ，在椭圆MABk， 22ryx=+1-.=OMABk中，类比上述结论可得 。)0(12=+bayx【答案】 2kOMAB【解析】设 ，则中点 ，所以 ，则),(),(21yx)2,(11yxM1212,xykxykOMAB，又因为 都在椭圆上，所以 ，两式相减整理得21xykOMAB BA, ,221bax，所以 0)()(21212axb 212xykOMAB【要点回扣】类比
13、推理16若 数 列 的 通 项 公 式 为 ,试通过计算na*122 .1n naNfnaa， 记的值，推测出 _.1,23fff【答案】 n【要点回扣】归纳推理17. 正偶数列有一个有趣的现象： ； ；24681024161820246830,按照这样的规律，则 2012 在第 个等式中。【答案】31【解析】发现这些数一次列出是成等差数列的，2012 是第 1006 个数，第一个式子由 3 个数，第二个式子5 个数，第 n 个式子 2n+1 个数，则第一个式子到第 n 个式子共 个数，当)2(2)1(n时，第一个式子到第 30 个式子共 个，当 时，第一个式子到第 31 个式子共30n 96
14、0323，故 2012 在第 31 个等式中12【要点回扣】推理与证明18.【2016 届河北衡水中学高三四调考试】定义函数 ， ，若存在常数 ，对于任意 ，yfx1x存在唯一的 ，使得 ，则称函数 在 上的“均值”为 ，已知2x12fxf， ，则函数 在 上的“均值”为 logf204,2logfx2014,【答案】 107【解析】由题意得：存在唯一的 ，23,x2014,满足 ，0142 2014233()()logfffxxx而 ，当且仅当 时取等号，23,x201420143,x 20143,x因此“均值”为2014()7.f【要点回扣】新定义19. 【2016 届山东潍坊一中高三下学期起初考试】已知命题：在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆，ABC 的顶点 B 在椭圆上，顶点 A，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心)0(12bayx率为 e，则 ，现将该命题类比到双曲线中，ABC 的顶点 B 在双曲线上，顶点 A、C 分eBCA1sin别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为 双曲线的离心率为 e，则有)0,(12bayx_【要点回扣】1.类比推理；2.正弦定理
