1、第26章 反比例函数,复习与小结,一、本章知识结构图,现实世界中的反比例关系,反比例函数,实际应用,的图象和性质,归纳,抽象,知识回顾：,1.反比例函数的意义.,2.反比例函数的图象与性质.,3.利用反比例函数解决实际问题.,体会数形结合、分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用；熟练掌握和运用待定系数法求反比例函数解析式；理解反比例函数的图象和性质随的变化而变化的规律,能将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。,学习目标,一般地,形如 (k是常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。,1.反比例函数的定义,有时反比例函数也写成：y=kx-1或k=xy的形式.,反
2、比例函数的自变量的取值范围是,不为的全体实数,知识梳理,K0,K0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大;当kS3,S1,S3,S2,6.函数 与 在同一条直 角坐标系中的图象可能是_：,D,7.若 为反比例函数,则m=_.,若 为反比例函数,则m=_,若 为反比例函数,则m=_,2,0,1,y3 y1y2,方法1 用图像法解,下下,方法2 用求值法解,y3 y1y2,9.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S0.5m2时物体承受的压强p ;(3)求当p2500Pa时物体的受
3、力面积S.,解：（1）设 p与S之间的函数关系式为p=k/s 该函数的图像经过点A（0.25，1000） 1000=k/0.25,即k=250 所以p与s之间的函数关系式为p=250/s (2)把S=0.5代人P=250/S中，得 P=500 所以 当S0.5m2时物体承受的压强p 为500Pa. (3)把P=2500代入P=250/S中，得 S=0.1 所以 当p2500Pa时物体的受力面积S为0.1m2,10. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(-2.1)，B(1,n)两点， (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求AOB 的面积。,解:（
4、1） 点A(-2,1)在反比例函数 y=m/x的图象上， m= 反比例函数的表达式为y=-2/x 点（,n）也在反比例函数 y=-2/x的图象上， n=2,即B(1,-2), 把A(-2,1)、(1,-2）代入一次函 数y=kx+b中得 解得 一次函数表达式为y=-x-1； (2)在y=-x-1中当y=0时，得x=-1, 直线y=-x-1与x轴的交点C(-1,0), ,C,1. 如图：一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一 次函数的解析式；（2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.,综合运用：,综合运用：,综合运用：,N（-1，-4）,M（2，m）,（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.,
