1、立体几何的要点主要从三方面进行记忆和整理：一是概念，比如平面的概念（异面直线，线线、线面、面面所成角等）； 二是定理，比如平行垂直的判定定理和性质定理；三是方法技巧，我们应该掌握一般的证明方法、夹 角的求法等。一记住和理解常用几何体公式的含义1.辨明空间几何体的结构特征多面体棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多边形棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是平行且相似的多边形旋转体圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于
2、圆锥底面的平面截圆锥得到球可以由半圆或圆绕直径旋转得到2明确直观图的基本问题来源:Zxxk.Com(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x 轴、 y轴的夹角为 45(或 135)，z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半3明确三视图的基本问题(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的 正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等
3、画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线4关注画三视图应注意的三个问题(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置二、理解平面平行定理的应用1三公理三推论:公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理 3：经过不在同一直线上
4、的三点，有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。2空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（ 3） 异 面 直 线 定 理 ： 连 结 平 面 内 一 点 与 平 面 外 一 点 的 直 线 ，
5、和 这 个 平 面 内 不 经 过 此 点 的 直 线 是 异 面 直 线。3直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质定 理 ： 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 经 过 这 条 直 线 的 平 面 和 这 个 平 面 相 交 ， 那 么 这 条直 线 和 交 线 平 行 。4两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线 ）、两平面平行（没有公共点）（1）两个
6、平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。（2）两个平面平行的性质（1）如 果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（ 2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。三、垂直的相关定理及应用1线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和
7、这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。来源:Zxxk.Com注意：三垂线指 PA，PO，AO 都垂直 内的直线 a 奎 屯王 新 敞新 疆 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 奎 屯王 新 敞新 疆 要考虑 a 的位置，并注意两定理交替使用。2线面垂直定义：如果一条直线 l 和一个平面 相交，并且和平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面 互相垂直 奎 屯王 新 敞新 疆 其中直线 l 叫做平面的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线 l 与平面 垂直记作： l。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直
8、线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。来源:学科网 ZXXK直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面 叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直 面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直 线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。4、空间夹角及距离1距离空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异
9、面直线间的距离因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：找出或作出表示有关距离的线段；证明它符合定义；归到解某个三角形若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。异面直线上两点间距离公式，如果两条异面直线
10、 a 、b 所成的角为 ，它们的公垂线 AA的长度为 d ，在 a 上有线段 AE m ，b 上有线段 AF n ，那么 EF cos22mnd（“”符号由实际情况选定）2夹角空间中的各种角包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为 (0，90 、0，90 和0，180 。（1）两条异面直线所成的角求法： 先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角 1形去求得； 通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是 2,0(， 2向量所成的角范围是 ,0，如果求出的是钝角，要注意转化
11、成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外，主要是指平面的斜线与平面所成的角，根据定义采用“射影转化法”。（3）二面角的度量是通过其平面角来实现的解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手，所以作二面角的平面角就成为解题的关键。通常的作法有：（）定义法；（）利用三垂线定理或逆定理；（）自空间一点作棱垂直的垂面，截二面角得两条射线所成的角，俗称垂面法此外，当作二面角的平面角有困难时，可用射影面积法解之，cos S，其中 S 为斜面面积，S为射影面积， 为斜面与射影面所成的二面角。1.【2016 届吉林长春高三质量监测（一）】已知几何体
12、的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 46626236【答案】B【要点回扣】1.三视图.2.几何体的表面积.2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A16 B32 C48 D144【答案】C【解析】试题分析：如图直方图是一个四棱锥，底面积为 .高为 6.所以体积为 .故选(62)4124683C.学科网【要点回扣】1.三视图.2.体积的计算.3.已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 34 B. 4 C. 32 D. 34【答案】C【要点回扣】由三视图求面积、体积 ABC1124主视图4.如图，正三棱 的正视图是边长为的正方形，则此正三
13、棱柱的侧视图的面积为（ ）1CAA16 B 32C D 348【答案】D【解析】由已知可得：已知正三棱的侧视图是一个长为 ，宽为 4 的矩形，所以其面积为：32 38故选 D【要点回扣】三视图5.【2016 届四川资阳高三第三次模拟考 试】设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列叙述正确的是A.若 ，m ，n ，则 mnB.若 ，m ，n ，则 mnC.若 m，n，m，n，mn，则 D.若 m ，n ，mn，则 【答案】C【要点回扣】空间中平行、垂直的判定.6.【2016 届河北衡水中学高三四调考试】如图 ，已知正方体 的棱长为 ，动点 、11CDAa、 分别在线段 ， ，
14、 上当三棱锥 的俯视图如图 所示时，三棱锥Q1DAC1Q2的正视图面积等于（ ）A B C D21a214a24a234a【答案】B【解析】由俯视图知点 为 中点、 、 ，因此三棱锥 的正视图为三角形1DAQ1DQ,其中 点为 中点，所以面积为 ，选 B.学科网1DCP1224a【要点回扣】三视图7.【2016 届山东潍坊一中高三下学期起初考试】已知边长为 2 的等边三角形 ABC，过 C 作 BC 的垂线 ，l则将 绕 旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是ABlA B C D 23432545【答案】A【解析】过点 作 ，垂足为 ，则所求几何体的体积 为圆台（底面半径分别为 1,2，高为
15、 ）AlDV3的体积 减去圆锥（底面半径为 1，高为 ）的体积 ，则 ；1V32 213)24(3故选 A【要点回扣】1.旋转体；2.旋转体的体积公式8.【2016 届河北衡水中学高三四调考试】如图，正方体 的棱线长为 ，线段 上有1CDA11D两个动点 ， ，且 ，则下列结论中错误的是（ ）F2A B 平面CF/C三棱锥 的体积为定值 D异面直线 ， 所成的角为 定值 AF【答案】D【要点回扣】1.线面关系判定；2.三棱锥体积；3.异面直线所成角9. 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形, 平面 ， ， ,DCBA, ABCADBC4AD32B则该球的表面积为( )A. B. C. D.8
16、163264【答案】C要点回扣：球的表面积.10.如图，在正三棱柱 中，若各条棱长均为 2，且 M 为 的中点，则三棱锥 的体1ABC 1AC1MABC积是 【答案】 .32【解析】在正三棱锥中， ,则 又因为 是正三角形的中线，11CBA面M1B1则 ；所以 ,11CAMB面ABC1A1BM(第 10 题图)则 .来源:学科网32213213111 MBACVACMBAM【要点回扣】几何体的体积.11.如图，多面体 OABCD，AB=CD=2，A D=BC= ，AC=BD= ，且 OA，OB，OC 两两垂直，给出下列 5 个20结论： 三棱锥 OABC 的体积是定值； 球面经过点 A、B、C、D 四点的球的直径是 ； 13直线 OB/平面 ACD； 直线 AD 与 OB 所成角是 600； 二面角 AOCD 等于 300 其中正确的结论是_.【答案】
