1、1古典概型计算三注意：（1）本试验是否是等可能的；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）事件 A 是什么，它包含的基本事件有多少个2.求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解：(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变 量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积
2、有关的几何概型3.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式 ，即运用逆向思维(正难则反)，1)(AP特别是“至多” 、 “至少”型题目，用间接法就显得比较简便4. 正确把握三种抽样方法的适用范围及特点，能根据具体情况正确选择抽样方法：（1）当总体中的个体个数较少时，通常采用简单随机抽样，一般可用从总体中逐个抽取的；（2）当总体中的个体个数较多且均衡时，通常采用系统抽样，将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取；（3）当总体是由差异明显的几部分
3、组成时，则采用分层抽样，将总体按差异分成几层，按分层个体数之比抽取5.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰频 率组 距好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 ；16.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；（2）中位数：
4、将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数 对应的直线 的左右两边的矩形面积之和均为 ，可以根据这个特点axa0.5求频率分布直方图中的中位 数；（3）平均数：设 个数分别为 、 、 、 ，则 叫做这 个数的算数平均数.在n1x2 n12nxx频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（4）方差：设 个数分别为 、 、 、 ，则 叫做这12 nx 22221 ns x 个数的方差，方差衡量样本的
5、稳定性的强弱.一般来讲，方差越大，样本的稳定性越差；方差越小越接n近于零，样本的稳定性越强；7.两个分类变量的独立性检验的一般步骤：1）列出两个分类变量的列联表： 2）假设两个分类变量 、 无关系；xy3）求 ；4）把 的值与临界值比较，确定 、 有关的程度或无关系.2nadbcK2Kxy1 【2016 届山东潍坊一中高三下学期起初考试】设两个正态分布 和211(,)0N曲线如图所示,则有 （ ）2(,)0Nxy21(,)N2(,)NA 1212,B 1212,C D 1212,【答案】A【要点回扣】正态曲线2.将 四个数字随机填入右边 的方格中每个方格中恰填一个数字且数字可重复使用 则事1,
6、2342件“ 方格的数字大于 方格的数字，且 方格的数字大于 方格的数字”的概率为（ ）ABCD来源:学科网A B C D 9256169642564【答案】C【解析】根据题意，四个方格中填入数字共有 种，如果对于 A、B 两个方格可在 l、2、3、4 中的4任选 2 个，且较大的放入 A 方格，较小的放入 B 方格，共有 种情况；对于另外两个方格，每个方格246C有 4 种情况，则有 种，则 A 方格的数字大于 B 方格的数字共有 种，所以 A 方格的数416 196字大于 B 方格的数字的概率为 同理 C 方格的数字大于 D 方格的数字的概率亦为 ，所以则事件93258 38“ 方格的数字
7、大于 方格的数字，且 方格的数字大于 方格的数字”的概率为 ,故选 CA 64【 要点回扣】古典概型3已知研究 与 之间关系的一组数据如下表所示，则 对 的回归直线方程 必过点（ ） xy yxabxy来源:学科网 x0 1 2 3y1 3 5 7A B C D (2,)3(,0)2(1,2)3(,4)2【答案】D【要点回扣】线性回归方程的定义4 【2016 届河北石家庄高三复习教学质量检测（二） 】如右图，圆 内切于扇形 ， ，若CAOB3向扇形 内随机投掷 600 个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ） AOBA. 100 B. 200 C. 400 D. 450来源:学_科 _网 Z_
8、X_X_K【答案】C.【解析】如下图所示，设扇形半径为 ，圆 半径为 ， ，RCr23Rr落入圆内的点的个数估计值为 ，故选 C.260401(3)r【要点回扣】几何概型5.已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x,y） ，则点 P 的042),(yx坐标满足不等式 的概率为（ ）22（A） （B） （C） （D） 163332【答案】D【要点回扣】1、线性规划的应用；2、几何概型的概率计算公式.6一个社会 调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图） 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 00
9、0 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000） （元）月收入段应抽出 人【答案】25【解析】由题可知，区间在2500，3000）之间出现的频率为 ，分层抽样方法抽出25.0.0100 人中，此部分人应该有 ；25.01【要点回扣】频率分布直方图的计算7在样本频率分布直方图中，样本容量为 ，共有 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其16他 个小长方形面积和的 ，且则中间一组的频数为 1014【答案】32【要点回扣】频 率分布直方图8.【2016 届河北石家庄高三复习教学质量检测（二） 】将高三（1）班参加体检的 36 名学生，编号为：1，2，3， ， 36，
10、若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知样本中含有编号为 6 号、24 号、33 号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .【答案】 . 5【解析】根据系统抽样的特点可知抽取的 4 名学生的编号 依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是 15，故填 .学科网1【要点回扣】系统抽样.9小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，21则周末看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则周末打篮球；否则就在家看书那么小明周末 在家看书的41概率是 【答案】 163【解析】设“看电影” 、 “打篮球” 、 “看书”三个事件分别为 A、B、C，则这三
11、个事件互斥，而且，又 ， ，所以 ；()()1PABC21()3()4PA21()46P3()1()16PAPB【要点回扣】1几何概型；2互斥事件；10已知一个三角形的三边长分别是 5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是 【答案】 16【要点回扣】几何概型11 【2016 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二） 】为了解某地区某种农产品的年产量 （单位：x吨）对价格 （单位：千元 /吨）和利润 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：yzx1 2 3 4 57.0 6.5 5.5 3.8 2.2（1）求
12、关于 的线性回归方程 ；yybxa（2）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 取z到最大值？（保留两位小数）参考公式： 1122()()-nnii ii ii iixyxyb aybx ，【答案】 （1） ；（2） .8.693yx7【解析】 （1） ， ， ， ， ， ，x51i512iy5162.7ixy521ix解得： ， ， ；（2 ）年利润.23b8.69a8.693yx(8.93)z1.x 时，年利润最大 学科网7【要点回扣】1.线性回归分析；2.函数最值12某高校在 2012 年的自主招生考试中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩
13、，按成绩分组：第一组160,165） ，第二组165, 170） ，第三组170,175） ，第四组175,180） ，第五组180,185）得到的频率分布直方图如图所示.（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.（3）在（2）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.【答案】 （1）0.3，0.2,0.1；（2）3 人，2 人，1 人 ；（3） 5【要点回扣】1.统计概
14、率问题.2.分层抽样.3.列举法.18 题13参加市数学调研抽测的某校高 三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数 、抽测成绩的中位数及分数分别在 ， 内的人数；n80,9,10（2）若从分数在 内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在 内的概率80,1 9,【答案】 （1）73,4,2;（2） 来源:Z_xx_k.Com5【要点回扣】1频率分布直方图；2茎叶图；3古典概型14下图是某市今年 1 月份前 30 天空气质量指数（AQI）的趋势图.（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中补全这
15、些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI）小于 100 时，表示空气质量优良某人随机选择当月（按 30 天计） 某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过 60%？19 题【答案】 （1）频率分布表和频率分布直方图见解析；（2）能认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过 60%【要点回扣】1、频率分布表；2、频率分布直方图；3、古典概型15.【 2016 届 湖 南 常 德 高 三 模 拟 考 试 】 某 机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100 名中学生进行调查右图 是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450 ） ，450,550） ，550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于 550 元的学生称为“高36 487884511621394961241341591028757145699398109977546196183120703612601 2 03 4 05 6 07 8 09 10 1 2 13 4 15 6 17 8 19 20 1 2 3 24 5 26 7 28 9 3080 指（ AQI） 指40016020
