1、,2,第二章 相交线与平行线,探索直线平行的条件(2),北师大七年级(下),数学( 北师大.七年级 下册 ),回顾与思考,两直线相交形成 4 个角，,1,2,3,4,互补的,从位置关系上讲， 2与4形成 角；,对顶,除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗？,还能找出 角。,同位,4,“三线八角”中有同位角 组。,从数量关系上讲， 1与2形成 角，,动脑筋,小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。,动脑筋,小明身边只有一个量角器，,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗
2、？,用1与3 的大小；,用2与4 的大小；,2与4,相等,最简单的是用,量一量： 2与4 的大小,2与4,相等,分解出2与4，,内错角象个什么呢？,啊哈！,我们称2和4为内错角。,它太象个字母 Z了！,内 错 角,两直线的内部(两直线之间);,“错”的涵义：,第三直线的两侧.,同 旁 内 角,7,2, 与 是内错角;,4,5,同旁内,同旁内,找一找: 如图“三线八角”中的内错角.,“内”的涵义?,“旁”的涵义:,二直线之内;,第三直线的同旁,“三线八角” 小结,构成的八个角中，,两直线被第三直线所截,位于两直线同一方、, 位于两直线的 , 且在第三直线的 的两个角, 叫做 内错角 ;,且在第三
3、直线同一侧的 两个角，叫做 ;,同位角,内部,两侧, 位于两直线的 , 且在第三直线的 的两个角, 叫做 同旁内角 ;,内部,同旁,Z,C,二直线平行 的 判定, 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？,为什么？,为什么？,做一做,B,C,D,A,E,图28,你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？,他选谁为第三线？,内错角相等， 两直线平行。,选BD作第三线，,如图28，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。,用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”，,用“同位角相等两直线平行” 来说明 BDAE。,用的是什么角？,内错角。,你知道这一步的理由吗？,AC,做
4、一做,再找一组平行线，说明你的理由。,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,随堂练习,p 57,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln .,小结,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?, 同位角有4对：, 内错角有2对：, 同旁内角有2对：,1和2,3和4,5和6,7和8.,7和2,5和4.,7和4,5和2,说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补 之一，来进行。练习中要注意书写格式的规范的训练。,教材p.58 习题2.3 第 1、23、4 题
5、。,作业,作业,为什么“内错角相等时,二直线平行”,已知: 如图 , 二直线a 、 b,b,a,被第三直线 c 所截,求证: 直线 ab.,内错角 1 = 2 .,证明: 设1 的对项角是3,3 = 1,( ),对项角相等, 1 = 2, ( ),已知, 3 = 2; ( ), 直线 ab. ( ).,等量代换,同位角相等,两直线平行.,同位角相等,对顶角相等,内错角相等,为什么“同旁内角互补时,二直线平行”,已知: 如图 , 二直线a 、 b,b,a,被第三直线 c 所截,求证: 直线 ab.,同旁内角 1 与2互补 .,证明: 设1 的 角是3,已知, 3 ; ( ), 直线 ab. (
6、).,同位角相等,同旁内角互补,1,同角的补角 相等,补,互补,= 2,同角的补角相等,同位角相等,两直线平行.,内错角相等,同角的补角 相等, 1 、 2 , ( ),补,= 2,同角的补角相等,内错角相等,两直线平行.,接做一做, mqv60hnp 烧水间外边摆放一张大桌子，准备一些碗和水杯什么的，放几把长条凳子，再放口大水缸、几个脸盆儿、扯根绳子挂几块儿毛巾什么的！”耿正说：“唔，这就齐全了，方便大家伙儿干累了洗脸喝水小歇什么的！”耿直说：“哥，到时候俺和你一起来看守工地！”耿正拍拍弟弟的肩膀说：“好！”看看时间已经半上午了，大家伙儿还在兴高采烈地干着呢！耿老爹父子们就四下里招呼众人：
7、“乡亲们别再干了！大家伙儿都来中间场地儿上集中集中，看看谁家眼下除了自家个儿春耕春种的，可还有富余人手。如果有，就来登记登记哇！”于是大家伙儿收了手，各自寻找小石块儿什么的把手里的铁锹镐头简单蹭一蹭。那些有富余人手的当家人，就提着自己的家伙什儿往八仙桌这边走来。这边，耿英已经与娘和妹妹将笔、墨、纸、砚什么的都准备好了。见乡亲们围拢了过来，耿英笑容可掬地招呼大家，亲切地说：“乡亲们，大家伙儿受累了！一个一个说，俺来记！”一会儿登记完了。耿老爹和耿正、耿直向大家伙儿连连拱手。耿正说：“多谢大家，多谢大家！咱们的小学堂和大戏台今儿个已经正式破土动工啦！已经登记的这些人，下午还继续来这里，家伙什儿还自
8、己带上。没有登记的，就忙自家的春耕春种去哇！等什么时候有空了，随时都欢迎再来给咱们出力！”众乡亲们也都拱手道别，高高兴兴地回家去了。董家成和耿憨两家人都没有走，大家围着已经挖开的围墙墙基转了一圈，一边走一边聊着。董家成说：“今儿个后晌先集中人手修建临时工棚哇！如果有多余的人，就开始挖围墙的地基。俺去多借一些木夯，再借几套石夯来，地基一定要打好呢！”耿憨说：“借来了先放在俺那儿哇，需要的时候再拿来！等工具间盖起来就方便了。”耿老爹说：“这些工具俺来借哇，家成哥你地里的活儿多呢！”董家成说：“不碍事，还是俺借哇！这些年了你不在家，咱镇上有了一些变化呢，俺知道谁家有这些东西！”郭氏说：“这几天咱们工
9、地上没有办法烧开水，春儿上天干，没有水喝不行啊！俺和兰兰先在家里烧哇，烧好了送来工地上！”耿老爹说：“行，先在家里烧哇。烧开了，俺们给大家伙儿挑到工地上来就行！”董家成又说：“春耕春种的有二壮帮着俺就行了，大壮就在这边帮着干哇！”耿憨也说：“青山也交给正儿了，随便使唤哇！正好和大壮一人赶一挂车，拉石头、拉砖瓦什么的，可以加快工程进度呢！”青山叫了起来：“爹，看你说的，随便使唤！俺是愿意让耿正哥随便使唤呢，可听你这么一说，俺好像是牲口了哇！”刘氏笑着说：“是哩，他憨叔看你这张嘴巴！这平日里哇，你家成哥老说俺不讲究呢，可俺今儿个看你这个斯文人儿，也有不讲究的时候哇！”裴氏也笑了，说：“他是太高兴了哇！”郭氏,
