1、一、选择题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）1.【试题来源】2016 届安徽省黄山市九年级上学期期末数学试卷已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且等腰三角形 ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC 的周长为（ ）A10 B14 C10 或 14 D8 或 10来源:学|科|网 Z|X|X|K【答案】B【解析】试题解析：2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，把 x=2 代入方程整理得：44m+3m=0，解得 m=4，原方程为：x 28x+12=0，方程的两个根分别是 2，6，又等腰三角形 ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两
2、个根，若 2 是等腰三角形 ABC 的腰长，则 2+2=46 构不成三角形，等腰三角形 ABC 的腰长为 6，底边长为 2，三角形 ABC 的周长为：6+6+2=14，故选：B考点：1、一元二次方程的解； 2、三角形三边关系； 3、等腰三角形的性质2.【试题来源】2016 届湖北省孝感市孝南区肖港初中九年级 12 月阶段性检测数学试卷某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A、 B、 C、 D、56)x1(892289)x1(256256)1(289256【答案】A【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前
3、的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得两次降价后售价为 289（1-x） 2，方程为 289（1-x） 2=256故选答：A考点：由实际问题抽象出一元二次方程3.【试题来源】2016 届浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级实验班上学期期中数学试卷某店在开学初用 880 元购进若干个学生专用科学计算器，按每个 50 元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需 3 倍这种计算器，于是又用 2580 元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠 1 元，该店仍按每个 50 元销售，最后剩下 4 个按九折卖出这笔生意该店共盈利（ ）元A508 B
4、520 C528 D560【答案】B【解析】考点：分式方程的应用4.【试题来源】2016 届广东省深圳市 17 所名校九年级下学期联考数学试卷小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了 20 支中性笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支中性笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据题意所列方程组正确的是（ ）A BCD056,238xy2056,38xy208,356yx28,0356xy【答案】B【解析】试题分析： 根据题意可得两个等式为： 20x+2y=56,2x+3y=28考点：二元一次方程组的应用5.【试题来源】2015-2016
5、 学年山东省潍坊市高密市七年级上学期期末数学试卷已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）A B C D231010x2310yx2310yx【答案】C【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组6.【试题来源】2015-2016 学年云南省昆明市官渡区八年级上学 期期末数学试卷张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A B C D215x215x215x215x【答案】B【解析】试
6、题分析：关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间=21李老师所用时间为： ，张老师所用的时间为： 所列方程为： x1515x215x故选：B考点：由实际问题抽象出分式方程二、填空题（共 6 题，每题 5 分，共 30 分.）7.【试题来源】2015 届湖北省黄冈市关口中学中考模拟数学试卷如 图 ， 两 根 铁 棒 直 立 于 桶 底 水 平 的 木 桶 中 ， 在 桶 中 加 入 水 后 ， 一根露出水面的长度是它的 13，另一根露出水面 的长度是它的 15两根铁棒长度之和为 55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm【答案】20【解析】考点：二元一次方程组
7、的应用8.【试题来源】2015 年初中毕业升学考试（湖北荆门卷）数学王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克 20 元，乙种药材每千克 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了 千克【答案】5【解析】试题分析：5 设买了甲种药材 x 千克，乙种药材（x2）千克，依题意，得 20x+60（x2）=280，解得：x=5即：甲种药材 5 千克故答案为：5考点：一元一次方程的应用9.【试题来源】2015 届广西省贺州市富川一中中考第一次模拟考数学试卷甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千
8、米/小时，依据题意列方程是 。【答案】 30415【解析】试题分析：题中等量关系：甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，据此列出关系式试题解析：设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得.30415x考点：由实际问题抽象出分式方程10.【试题来源】2016 届河北省唐山市滦县九年级上学期期末数学试卷为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到 2014 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，预计到 2016 年底，全市将有公租自行车 42250 辆，则两年的平均增长率为 【答案】30%【解析】考点：一元二
9、次方程的应用11.【试题来源】2015-2016 学年山东省潍坊市寿光市世纪学校八年级下 3 月月考数学卷某商品进价 200 元，标价 300 元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于 5%，该商品最多可以 折【答案】7【解析】试题分析：利润率不能低于 5%，意思是利润率大于或等于 5%，相应的关系式为：（利润 进价）进价5%，把相关数值代入即可求解售价为 3000.1x，那么利润为 30 00.1x200，所以相应的关系式为 3000.1x2002005%，解得：x7答：该商品最多可以 7 折故答案为：7考点：一元一次不等式的应用12.【试题来源】2015-2016 学年山东省枣庄市薛城区
10、八年级上学期期末数学试卷某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值为 万元，总支出是 万元【答案】2000，1800【解析】试题分析：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有总产值/万元来源:Zxxk.Com 总支出/万元 利润/万元去年 x y 200今年来源:Z。xx。k.Com （1+20%）x （110%）y 780根据题意得： ，780%1201yxy解得： 8yx答：去
11、年的总产值为 2000 万元，总支出为 1800 万元故答案为：2000，1800来源:Zxxk.Com考点：二元一次方程组的应用2、解答题（共 4 题，每题 10 分，共 40 分.）13.【试题来源】2016 届江苏省无锡市前洲中学九年级上学期 10 月教学质量检测数学试卷小明锻炼健身，从 A 地匀速步行到 B 地用时 25 分钟若返回时，发现走一小路可 使 A、B 两地间路程缩短200 米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用 25 分钟（1）求返回时 A、B 两地间的路程；（2）若小明从 A 地步行到 B 地后，以跑步形式继续前进到 C 地（整个锻炼过程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的
12、前 30 分钟（含第 30 分钟），步行平均每分钟消耗热量 6 卡路里，跑步平均每分钟消耗热量 10 卡路里；锻炼超过 30 分钟后，每多跑步 1 分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加 1 卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗 904 卡路里热量问：小明从 A 地到 C 地共锻炼多少分钟？【答案】（1）1800 米；（2）52 分钟【解析】试题解析：（1）设返回时 A，B 两地间的路程为 x 米，由题意得：，205.xx解得 x=1800答：A、B 两地间的路程为 1800 米；（2）设小明从 A 地到 B 地共锻炼了 y 分钟，由题意得：256+510+10+（y-30）1（
13、y-30）=904，整理得 y2-50y-104=0，解得 y1=52， y2=-2（舍去）答：小明从 A 地到 C 地共锻炼 52 分钟考点：1一元二次方程的应用；2一元一次方程的应用来源:学科网 ZXXK14.【试题来源】2015 届江苏省仪征市 4 月第一次涂卡训练数学试卷东方 专卖店专销某种品牌的计算器，进价 元只，售价 元只为了促销，专卖店决定凡是买 只122010以上的，每多买一只，售价就降低 元（例如，某人买 只计算器，于是每只降价0.元，就可以按 元只的价格购 买），但是最低价为 元只0.1(2)1916（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买 只时
14、（ ），利润 （元）与购买量 （只）之间的函数关系式；x10yx（3）有一天，一位顾客买了 只，另一位顾客买了 只，专卖店发现卖了 只反而比卖了 只赚的钱46505046少，为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价 元只至少要提高到多少元？16【答案】（1）50；（2）当 时， 105x 22.1().9yxx当 时， （3）16550x(26)4y【解析】试题分析：（1）最低价 16 元/只，便宜 4 元，通过计算可得出；（2）分 2 种情况讨论，一是每多买一只，售价就降低 元情况，二是以最低价出售，（3）通过二次函数的增减性，求出二次函数的顶点坐标即0.可得出答案。试题
15、解析：（1）设顾客一次至少购买 只，x则 ， 0.()4x解得 5考点：方程函数的综合应用15.【试题来源】2015 届山东省滕州盖村中学九年级学业水平 5 月模拟考数学试卷某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元根据租 车资金不超过 1 500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金【答案】175 人；
16、1440 元.【解析】试题分析：设单独租用 35 座客车需 x 辆，根据学生的人数相等列出方程进行求解；设租 35 座客车 y 辆，则租 55 座客车(4y)辆，根据题意列出不等式组求出 y 的值，然后计算租金.试题解析：（1）设单独租用 35 座客车需 x 辆，由题意得 ， 解得 x=545)1(35x35x=355=175（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为 175 人（2）设租 35 座客车 y 辆，则租 55 座客车(4y)辆，由题意得 150)4(0375解这个不等式组，得 y 取正整数， y=2 4y=29y3202+4002=1440（元）所以本次社会实践活动所需车辆的租
17、金为 l 440 元考点：1、一元一次方程 2、一元一次不等式组的应用.16.【试题来源】2016 届浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级实验班上学期期中数学试卷某学校机房有 100 台学生电脑和 1 台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 16 台电脑被感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？【答案】（1）每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑；（2）4 轮感染后机房内所有电脑都被感染【解析】试题解析：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=16，整理得（1+x） 2=16，则 x+1=4 或 x+1=4，解得 x1=3，x 2=5（舍去）答：每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑；（2）n 轮后，有（1+x） n台电脑被感染，故（1+3） n=4n，n=3 时，4 3=64，n=4 时，4 4=256答：4 轮感染后机房内所有电脑都被感染考点：一元二次方程的应用
