1、崇明县 2015-2016 学年第二次高考模拟考试试卷高三数学（理卷）（考试时间 120 分钟，满分 150 分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1已知全集 ， ， ，则 UR2|0Ax|1Bx UACB2设复数 满足 （ i 是虚
2、数单位），则复 数 的虚部为 z(4)3iz3若函数 的最小正周期是 ，则 2cosyx(0)4圆 的圆心到直线 的距离 2:4Cy340xyd5已知圆锥的母线长为 cm，侧面积为 cm2，则此圆锥的体积为 cm 25156已知 ，且满足 ，则 的最大值为 ,xyR34xyx7已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线21ab0b（ ,） 3yx的焦点相同，则双曲线的标准方程为 216yx8已知函数 ，若 的最小值是 ，则 2,0()xfa ()fxa9从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有 种不同的组建方案（结果用数值表
3、示）10若数列 是首项为 1，公比为 的无穷等比数列，且 各项的和为 a，则 a 的值是na32ana11设 ， n 是大于 1 的自然数， 的展开式为 若 ，01nxa201nxx 13，则 24a12某种填数字彩票，购票者花 2 元买一张小卡片，在卡片上填 10 以内（0，1，2，9）的三个数字（允许重复）如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000 元只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金则购买一张彩票的期望收益是元 13矩形 中， ， P 为矩形内部一点，且 若ABCD2,1A1AP，则 的最大值是 P(,)R314已知函数 是定义 在 上的函数，且 ，则
4、函数()fx1,123,2()xxff 在区间 上的零点个数为 2()3yxf(,206)二、选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。15“ 成立”是“ 成立”的（ ）12x(3)0xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不不充分也不必要条件16下面是关于公差 的等差数列 的四个命题：0dna（1）数列 是递增数列； （2）数列 是递增数列；nan（3）数列 是递减数列； （4）数列 是递增数列3ad其中的真命题的个数为A0 B1 C2 D317设 的内角 所对的边分别
5、为 ，若BC,A,abc，则 的形状为（ ）cossinbaA锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定18函数 的图像如图所示，在区间 上可找到 个()yfx,ab(2)n不同的数 ，使得 ，则 n 的取12,n 12)()nfxfxf yxa bO（第 18 题图）值范围是（ ）A B 3,42,3C D,5,4三、解答题（本大题共有 5 小题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19（本题满分 12 分，本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）如图， 在棱长为 1 的正方体 中， 点 E 是棱 BC 的中点， 点
6、 F 是棱 CD 的中点1ABCD（1）求证： ；EF（2）求二面角 的大小1C（结果用反三角函数值表示） 来源:学科网 ZXXK20. （本题满分 14 分，本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）已知函数 ()3xxf()R（1）根据 的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围()6fx 0,221（本题满分 14 分，本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂，路灯 C
7、 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 ABC 的部分截面如图中阴影部分所示已知 ， ，路宽 米23AB3D24A设 BC()16 （1）求灯柱 AB 的高 （用 表示）；h（2）此公司应该如何设置 的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到 0.01 米）（第 21 题图）ABCDACBC1A1 B1（第 19 题图）D1D FE来源:学科网 ZXXK22（本题满分 16 分，本题共有 3 小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3 )小题满分 6 分） 已知数列 与 满足 nab11*(),nnabN（1）若 ，求数列 的通
8、项公式；123,2nna（2）若 ， 且数列 是公比等于 2 的等比数列， 求 的值， 使数列 也是等比数列；1,abnbna（3）若 ，且 ，数列 有最大值 M 与最小值 m，求 的取值范*,nN(1,0)na围23（本题满分 18 分，本题共有 3 小题， 第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）已知椭圆 的左、右焦点分别是 、 ， Q 是椭圆外的动点，满21xyab(0)1(,0)Fc2(,)足 点 P 是线段 与该椭圆的交点，点 T 在线段 上，并且满足 ，1FQFQ 20PTF20T（1）当 时，用点 P 的横坐标 x 表示 ；5,3ab1FP（
9、2）求点 T 的轨迹 C 的方程；（3）在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使 的面积 ？若存在，求出 的122Sb12FM正切值；若不存在，说明理由来源:Zxxk.Com崇明县 2015-2016 学年第二次高考模拟高三数学（理科）参考答案及评分标准一、填空题1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；(0,)313123214xy8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12、1 13. ； 14. .42 1二、选择 题来源:学&科&网 Z&X&X&K15.B； 16.C； 17.B； 18.D.三、解答题19.证明：如图，建立空间直角坐标系，. .1 分可
10、得有关点的坐标为 11(0,)(,),0)(,)(0,)2DBEFC， .4 分1(,0)2EF,B所以 .5 分1BD所以 .6 分1（2）设 是平面 的一个法向量.(,)nuvw1CEF因为 11EF所以 10, 022vnvw解得 .取 ，得 .9 分,uvw(,1)因为 ，所以平面 的一个法向量是 .10 分1DABC平 面 ABCD2(,01)n设 与 的夹角为 ，则 .11 分1n212cos3|n结合图形，可判别得二面角 是钝角，其大小为 .12 分1CEFA1arcos320.（1）函数 ()3xxf的定义域为 R 当 =时， x， ()ffx，函数为偶函数；.2 分当 -时，
11、 ()3xf， ()，函数为奇函数；.4 分ACBC1A1 B1（第 19 题图）D1D FExyz当 |1时， 1()3,()3ff 此时 (1)(1)(,fff且 所以函数为非奇非偶函数.6 分（2） 由于 6fx得 6xx，即 6x，令 31,9t，. .8 分原不等式等价于 t在 1,9t上恒成立，亦即 26在 ,上恒成立，.10 分令 (),gtt，当 9时， 有最小值 927g，所以 27.14 分21.（1）三角形 ACD 中， ，6CDA由 ，得sinsiAD.3 分13sin()C三角形 ABC 中， B由 ，得sinsiAC.6 分32in()si()63h ()126（2
12、）三角形 ABC 中， 由 ，得sinsiBAC.9 分32sin()si6 所以 i32n()si6.11 分16sin28因为 ，所以 263所以当 时， 取得最小值 .13 分12ABC821.6制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小，最小值约为 21.86 米. .14 分22. （1） 11()4nnab所以数列 na为等差数列.2 分因为 1，所 以 43n.4 分（2）数列 nb是公比等于 2 的等比数列， 12b，所以 ，所以 11()(,*)nnna N所以 1221()(.naa2.)n n .7 分因为数列 na是等比数列所以 213，所以 12，当 时
13、， n ，数列 na是等比数列所以 2.10 分(3)当 ,*nN 时， 11()nnb所以 122()().naaa11()nb21n当 时，上式依然成立，所以 12na.12 分21na， 因为 (,0)，所以 212()0nn 即数列 n的偶数项构成的数列 2na是单调增数列同理 221(1)0na 来源:学科网即数列 n的奇数项构成的数列 21n是单调减数列又 212，所以数列 a的最大值 1Ma310nna，所以数列 n的最小值 322m.14 分所以 3 222113()4Mm因为 (1,0)，所以 23(),4所以 ,3.16 分23. （1）设点 P 的坐标为 ).,(yx由
14、P ),(yx在椭圆上，得 22221 94|4(4)(5).16Fxx由 5,50x知 ，所以 |FP.4 分（2）设点 T 的坐标为 ).,(yx 当 0|P时，点（ a，0）和点（ a，0）在轨迹上. .6 分当| |2F且 时，由 |2TFP，得 2TFP.又 |Q，所以 T 为线段 F2Q 的中点.在QF 1F2中， aO|1| ，所以有 .22ayx综上所述，点 T 的轨迹 C 的方程是 .2.10 分（3）C 上存在点 M（ 0,yx）使 S= 2b的充要条件是 .|21,20bycx.12 分由得 ay|0，由得20|.yc所以，当 ba时，存在点 M，使 S= 2；当 cb2时，不存在满足条件的点 M. .14 分当 a时， ),(),( 0201 yxcMFyxcF，由 2201 baM ，21212cos| ，2121sin|2bMFFS，得 .2tan1F.18 分
