1、立体几何初步,11空间几何体11.4直观图画法,如下图所示的建筑物是江南著名古镇之一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成的，建筑工人在建造时要依据工程设计的图纸进行施工，工程师是利用什么方法画出图纸呢？,1_叫做空间图形的直观图2斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使xOy_，它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_或_的线段；已知图形中_的线段，在直观图中保持原长度不变，_的线段，长度变为原来的一半,1表示空间图形
2、的平面图形245或135平行于x轴y轴平行于x轴平行于y轴,3画水平放置图形的步骤：在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xOy，使图形中的点尽可能地在_；画出直观图中的坐标系xOy，使xOy_；在原图中取关键点，得到_线段；按照画法规则，_，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图,坐标轴上或关于坐标轴对称45或135在坐标轴上或与坐标轴平行的平行于x轴的线段长度不变，与y轴平行的减半,4画空间几何直观图的步骤：取相互垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使_；画Ox、O y、Oz，使_；画底面：平行于x轴的线段在直观图中长度_，平行于y轴的线段在直观图中长度_；画侧棱(或高)：平行于z轴的
3、线段在直观图中长度_；成图：顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线),xOz90且yOz90xOy45(或135)，xOz90不变减半不变,用斜二测画法画水平放置图形的步骤,1.在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xOy，使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称；2.画出直观图中的坐标系xOy，使xOy45或135；3.在原图中取关键点，得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段；4.按照画法规则，平行性不变，长度与y轴平行的减半，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图,用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤,1.取互相垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使xOz90；且yOz9
4、0；2.画Ox、Oy、Oz，使xOy45(或135)，xOz90；3.画底面：平行于x轴的线段在直观图中长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度减半；4.画侧棱(或高)：平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变；5.成图：顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线),斜二测画法画直观图,用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图,分析：用斜二测画法画直观图，要先将图形上的各点转化到平行于坐标轴的线段上或坐标轴上，再利用斜二测画法的规则求出对应的点解析：(1)画轴，如下图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90
5、.,(2)画底面，以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱，过A、B、C、D各取分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA、BB、CC、DD.(4)成图，顺次连接A、B、C、D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图如上图(2),规律总结：(1)用斜二测画法作空间图形(立体图形)的直观图，原图形的高在直观图中不变(2)不同的选取方法意味着解题的难易，为了保证
6、画图既快又准，应充分注意以下两点：充分利用图形的对称性；尽可能让更多的顶点在坐标轴上在应用斜二测画法画直观图时，首先要观察分析，选取恰当的坐标系，再应用斜二测画法画直观图,变式训练,1用斜二测画法画水平放置的边长为12厘米、15厘米、21厘米的三角形的直观图,分析：首先应先建立坐标系，可以以点B为坐标原点，线段BC所在直线为x轴，再用斜二测画法画水平放置的三角形的直观图解析：步骤：(1)在已知图形中取直线BC为x轴，垂直BC的直线为y轴，两轴相交于点B，如下图(1)，画对应的x轴和y轴，两轴交于点D，使xDy45，如下图(2),(2)过点A作BC的垂线，垂足为G，在x轴上截取DHBG，截取DE
7、BC，过H作直线HF平行于y轴，在直线HF上截取线段HF等于线段AG的一半(3)连接DF、EF，FDE即为水平放置的ABC的直观图,由三视图画直观图,根据下图的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图,分析：由常见几何体的三视图及三视图的画法，再画实物图解析：(1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图如下图(1)(2)由三视图知，该物体下部分是一个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它的实物草图如下图(2),规律总结：由三视图想象几何体的实物图，要分清组合体中每一部分是什么几何体
8、，三视图在机械制造、工程建设中起到主要作用,变式训练,2画出一个正三棱台的直观图(尺寸为：上、下底面边长为1 cm、2 cm，高1 cm),(1)画轴：如下图，画x轴、y轴、z轴三轴相交于O，使xOy45，xOz90.(2)画下底面：在y轴的负半轴上取一点D,使OD cm，,过D作x轴的平行线AB，使AB2 cm，在y轴的正半轴上取一点C使OC cm.连接BC、CA，则ABC为正三棱台的下底面(3)画上底面：在z轴上取线段OO，使OO1 cm，过O点作OxOx，OyOy.建立坐标系xOy，在xOy中，重复(2)的步骤，使AB1 cm，得上底面ABC.(4)连线成图：连接AA、BB、CC，则三棱
9、台ABCABC为要求的三棱台的直观图,由直观图还原实际图形,下图(1)为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状,分析：先建立45角的坐标系，再建立直角坐标系，然后还原成实际图形解析：建立如下图(1)所示的坐标系xAy，再建立一个直角坐标系，如下图(2)所示,在x轴上截取线段ABAB，在y轴上截取线段AD，使AD2AD.过B作BCAD，过D作DCAB，使BC与DC交于点C，则四边形ABCD为ABCD的实际图形规律总结：将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段长度不变，而平行于y轴的线段长度为原来的2倍,变式训练,3如右图，ABC是水平
10、放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形,过B作BDy轴交OA于D，取直角坐标系xOy；选取OAOA，ODOD，作DBy轴，且DB2DB，连接BO、BA，则BOA即为原图形如右图所示,水平面放置的平面图形的面积,已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_,解析：先根据题意，画出直观图，然后根据直观图ABC的边长及夹角求解,规律总结：求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高，也就是原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成45角且长度为原来的一半的线段，以此为依据来求出相应的高线即可,变式训练,4对于一个底边在x轴上的正三角形，采用斜
11、二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的_倍,直观图的斜二测画法,1利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是_,解析：因平行性不改变，故正确，也正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故、不正确答案：,能力升级,平面图形、空间几何体的直观图的画法,7画出水平放置的等腰梯形的直观图,画法：(1)如图(1)，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，画出对应的直观图中的坐标系Oxy，使xOy45(或135)；(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OE OE，以E为中点画CDx轴并使CDCD；,(3)连接BC、DA，如图(2)，所得到的四边形ABCD即是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,祝,您,学业有成,
