1、2.5函数与方程2.5.1函数的零点,函数概念与基本初等函数,已知二次函数yx22x3，令y0即x22x30时，这是一元二次方程，那么这个一元二次方程的根与前面二次函数的图象与x轴的交点有什么关系？,二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系,结合二次函数的图象及零点的定义可知，二次函数yax2bxc(a0)的零点就是相应方程ax2bxc0 (a0)的根，也是相应不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的解集的端点,方程解的存在性的判断,判断方程在某区间内是否有解，主要依据有两点，一是该方程相应的函数在区间内是否连续；二是在区间端点处函数值是否异号即连续函数在区间端点处函数值异号，则
2、相应方程在区间内一定有解，如若同号，则无法确定是否有解.,求函数的零点,求下列函数的零点(1)f(x)x22x3；(2)f(x)x41.,解析：根据函数零点与相应方程的根之间的关系，就是求该函数相对应的方程的根答案：(1)由于f(x)x22x3(x3)(x1)，所以方程x22x30的两根是3,1，故函数的零点是3，1；(2)由于f(x)x41 (x21)(x1)(x1)，所以方程x410的实数根是1,1，故函数的零点是1，1.,点评：函数零点的求法：解方程f(x)0，所得实数解就是f(x)的零点,变式训练,1观察下图的四个函数图象，指出在区间(，0)内，方程fi(x)0(i1,2,3,4)哪个
3、有解？请说明理由,解答：f1(x)0和f2(x)0在区间(，0)内有解因为yf1(x)与yf2(x)的图象与x轴的负半轴有交点,函数yx22x8，使y0的x的取值范围是_,解析：由x22x80可得：x14，x22，y4或x4或x2,点评：函数的零点即为相应方程的根，也是相应不等式解集的端点,变式训练,2不等式x25x40的解集是_,x|4x1,二次函数零点个数的判定,二次函数yax2bxc中，ac0，0，0完成,变式训练,3若函数f(x)ax2x1只有一个零点，求实数a的取值范围,(1)若a0，则f(x)x1，只有一个零点(2)若a0，则函数f(x)为二次函数，只有一个零点，即判别式14a0，
4、a .综上，当a0或a 时，函数只有一个零点,变式训练,D,函数零点存在性的判断,函数f(x)3xx2在区间1,0内有没有零点？为什么？,解析：给定区间端点的函数值异号，且函数在该区间内是连续的，则一定存在零点答案：因为f(1) 0，函数f(x)3xx2的图象是连续的，所以f(x)在区间1,0内有零点,点评：连续函数在区间端点函数值异号，则函数在该区间内一定有零点若在区间端点处函数值同号，则函数在该区间内也可能有零点,5函数f(x)lg x 的零点所在的大致区间是( )A(6,7) B(7,8)C(8,9) D(9,10),变式训练,D,若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是_,解析：由零点定义，函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有唯一零点，故f(0)f(1)1,点评：方程解的存在性或其个数问题，通常转化为相应函数零点存在性或其个数问题求解,变式训练,6已知函数f(x)2mx4，若在2,1上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是_,m2或m1,祝,您,学业有成,
