1、2.1函数的概念和图象2.1.4映射的概念,函数概念与基本初等函数,函数实质上是定义域A(非空数集)到其值域B(非空数集)，按照某个对应法则f的一个对应，能否将函数的概念拓展为不是数集的对应？,1映射的概念：设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的_，在B中都有_与之对应，那么，这样的_叫做集合A到集合B的映射2映射是_的推广，函数是一种特殊的_，即函数是数集到数集的映射,1每一个元素唯一的元素单值对应2函数概念映射,3下列对应是从A到B的映射的是( )AAR，BR，对应法则为“取倒数”BAZ，BN，对应法则“取绝对值”CAR，BR，对应法则为“开平方”DAR，BR，对应法则为
2、“平方加1”,4AR，B(x，y)|xR，yR，从集合A到集合B的对应关系是f：x(x1，x21)，则在f下的象是_， 的原象是_,D,映射的概念,首先，要准确理解映射的概念：映射的概念可以概括为“取元任意性，成象唯一性”，即映射的三要素：原象、象、对应关系；A中元素不可剩，B中元素可剩；多对一行，一对多不行；映射具有方向性：f：AB与f：BA一般是不同的映射其次，要准确把握映射与函数的关系：(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义的)的基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题(2)区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而
3、言，A和B不一定是数集,一一映射,一一映射即“一对一”，这是一种特殊的映射，除了要求是映射外，还必须同时满足两个条件：(1)A中不同元素在B中有不同的象(即不能“多对一”)；(2)B中每一个元素都有原象(即B中不能有“多余”的元素),映射的概念,判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？,解析：严格按照映射定义去判别答案：(1)对于A中的3，在f作用下得0，但0B，即3在B中没有象，所以不是映射(2)对于A中任意一个非负数都有唯一象1，对于A中任意一个负数都有唯一象0，所以是映射(3)集合A中的0在B中没有元素和它对应，故不是映射(4)在f的作用下，A中的0,1,2,9分
4、别对应到B中的1,0,1,64，所以是映射,点评：判断一个对应是不是映射，应从两个角度去分析：是不是“对于A中的每一个元素”；在B中是否“有唯一的元素与之对应”一个对应是映射必须是这两方面都具备；一个对应对于这两点至少有一点不具备就不是映射说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可,变式训练,1下列各个对应不是映射的是哪个？( ),A,象与原象,设AB(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：(x，y)(xy，xy)求：(1)A中元素(1,3)的象；(2)B中元素(1,3)的原象,答案：(1)x1，y3，则xy2，xy4.(1,3)在f作用下的象为(2,4)(2) x2，y1，(1,3
5、)的原象为(2,1),点评：解决此类问题的关键是理解象与原象的概念，即哪个是(x，y)，哪个是(xy，xy),变式训练,2在给定映射f：(x，y)(2xy，xy)(x，yR)的条件下， 的原象是( ),B,一一映射,下列从集合A到集合B的对应中是映射的有_，其中一一映射有_,解析：据“取元任意性，成象唯一性”可判定为映射，其中仅中对B中任一个元素，在A中有且仅有一个原象，即为一一映射答案：点评：一一映射即“一对一”，即：(1)在映射f下，A中不同的元素在B中有不同的象(2)B中每一个元素都有原象,变式训练,3判断下列对应是否是A到B的映射和一一映射(1)AR，Bx|x0，xA，f：x|x|；(
6、2)AN，BN*，xA，f：x|x1|；,(1)0A，在f作用下，0|0|0B，不是映射；(2)1A，在f作用下，1|11|0B，不是映射,映射的个数,已知集合A1,2,3，B1,0,1，满足条件f(3)f(1)f(2)的映射f：AB的个数是()A2 B4C6 D7,解析：f(1)、f(2)、f(3)都是象，根据B中的元素1,0，1，列举满足条件f(3)f(1)f(2)的等式即可答案：列举法：(1)当f(3)1时，f(1)0，f(2)1，或f(1)1，f(2)0；(2)当f(3)0时，f(1)0，f(2)0，或f(1)1，f(2)1，或f(1)1，f(2)1；(3)当f(3)1时，f(1)1，f(2)0或f(1)0，f(2)1.综合(1)、(2)、(3)知有7个故选D.,点评：解答此类问题的常用方法有两个：一是定义法，即依据映射的定义，列举出满足一定条件的所有映射的个数；二是定理法，即把满足一定条件的映射个数问题转化为计数原理加以解决,祝,您,学业有成,
