1、2.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法,函数概念与基本初等函数,要表示一种函数关系，可以有很多的方式，最直截了当的就是一一列出变量之间的所对应的数值这种表示方法的好处就是一目了然，但不能容易地让人理解变量之间的对应规律要想能容易地让人理解变量之间的对应规律，可以使用图示的方式用图来表示变量之间的依赖关系，可以很直观地说明这种依赖关系的很多性质图示的缺点就是不能精确地给出数值，也不能精确地表达函数的性质最精确的表达方式是给出函数关系的解析表达式有了解析表达式，就可以对已知数值进行确定的数学计算，从而得到末知量的精确数值更进一步，通过对解析表达式的数学分析，可以得出函数性质的精确的表达这几
2、种方法各有千秋，这是本节要学习的内容。,1表示函数的三种常用方法分别是_、_、_.2列表法就是用_来表示两个变量之间函数关系的方法3图象法就是用_来表示两个变量之间函数关系的方法4解析法就是用_来表示两个变量之间函数关系的方法,1解析法图象法列表法2.列表3.图象4等式,5设函数f(x) 若f(a)a，则实数a的取值范围是_,a0或a1,B,7已知f(x) 则fff(1)_.8已知f(2x1)x2(xR)，f(x)的解析式为_,1,函数的表示方法,表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种(1)解析法优点：用解析法表示函数的优点，一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可求出
3、任意一个自变量对应的函数值(2)列表法优点：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，这种表格常常应用到实际生产和生活中去(3)图象法优点：用图象法表示函数关系的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况,求函数解析式的常见题型与解题方法,(1)已知f(x)与g(x)，求fg(x)类型这种题型一般用“代入法”求解，即把f(x)中的x代换为g(x)，并运算化简即可(2)已知fh(x)g(x)，求f(x)类型这种题型一般用“换元法”或“配凑法”求解用“换元法”，可设th(x)，并解得xh1(t)，然后代入g(x)中可得f(t)gh1(t)，最后将t换成x便得f(x)gh1(x)
4、使用换元法时，要留心换元前后的等价性用“配凑法”时，要将g(x)配凑成h(x)的多项式，并以x替换h(x)即可(3)已知f(x)满足某个等式，这个等式除含有f(x)这个未知量外，还有其他未知量，如f(x)、f( )等,这种题型一般用“解方程组法”求解求解的关键是根据已知的等式以代换的方式构造另一个关于f(x)的等式，并与已知的等式组成方程组，解该方程组即可求得f(x)(4)已知f(x)的结构特征，求f(x)这种题型一般用“待定系数法”求解，依据f(x)的结构特征，设出f(x)的表达式，由已知条件列出关于f(x)中未知参数的方程组，解出方程组然后代回f(x)即可(5)已知f(x)的图象，求f(x
5、)这类题型一般用“数形组合”的方法求解求解时，要紧紧抓住图象特征，并留心端点值的归属问题(6)实际问题意义下，函数解析式的求法这种题型要通过仔细阅读题目，合理引入变量，将实际问题抽象归纳出函数的问题，从而建立起相应的函数关系式,分段函数,理解分段函数应注意以下几点：(1)分段函数是生产生活中的重要函数模型，应用非常广泛(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，分段函数是一个函数，不是两个或多个函数，其本质是在定义域的不同区间，对应关系不同(3)分段函数的每一段或者说区间，可以是等长的，也可以是不等长的(4)画分段函数的图象时，要特别注意自变量取区间端点处的函数值情况，这也
6、往往是判断图形是否为函数的图象的关键所在,函数的表示方法,由于学校实行寄宿制，为了方便同学们的日常生活，设立了洗衣服务处，专为同学们提供洗床单、被罩等大件衣物的服务，规定洗一次床单、被罩(不超过2件)付费2元如果每洗超过5次，则给予一次免费洗的机会(1)试填写下表：,(2)洗衣次数和洗衣费用谁是谁的函数？说说你的看法,答案：(1)费用一次依次填：2,6,10,12,16.(2)洗衣费用是洗衣次数的函数因为对于次数集合中的每一个元素，在费用集合中都有唯一的元素和它对应，但对于费用集合中的每一个元素，在次数集合中并不都是只有唯一的一个元素和它对应，如10元就对应两个次数：5次和6次,由下列图形是否
7、能确定y是x的函数？,1已知函数的图象是开口向下的抛物线的一部分(包括端点，其中最高点纵坐标为3)，如图所示，则该函数的解析式为_,y2x28x5(1x3),2在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)如f(2)3是指开始买卖后两小时的即时价格为3元；g(2)3表示两个小时内的平均价格为3元，下面给出的四个图象，其中实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是( ),C,函数解析式的求解,解析：(1)由已知，f(x)是二次函数，所以可设f(x)ax2bxc(a0)，设法求出a，b，c即可(2)若能将x2 适当变形，用 1的式子表
8、示就好办了(3)视为一整体不妨设为t，然后用t表示x，代入原表达式求解(4)x，x同时使得f(x)有意义，用x代x建立关于f(x)，f(x)的两个方程就好了答案：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2.由f(x1)f(x)x1，得恒等式2axabx1， 得 故所求函数的表达式为,点评：求函数解析式常见的题型有：(1)解析式类型已知的，如(1)一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意一般式yax2bxc，顶点式ya(xh)2k和标根式ya(xx1)(xx2)的选择(2)已知fg(x)求f(x)型问题，方法一是用配凑法；方法二是用换元法如(2)、(3)(3)函数方程问题，需建立
9、关于f(x)的方程组，如(4)，若函数方程中同时出现f(x)、f( ) ，则一般x用 代之，构造另一方程特别要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的定义域,变式训练,5设对任意实数x，y，均有f(xy)2f(y)x22xyy23x3y.求f(x)的表达式,令xy0，f(0)0，当x为任意实数时，y0.f(x)2f(0)x23x，f(x)x23x.,分段函数,电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.2元，不足1分钟以1分钟计费，求通话收费x元与通话时间t(分钟)的函数解析式，并画出其图象,解析：通话前3分钟的收费和以后每隔1分钟的收费都
10、是不同值，并且不足1分钟以1分钟计费，因此，通话收费x元与通话时间t分钟的函数解析式用分段函数表示,答案：这个函数的定义域是x0，函数解析式为,点评：实际问题的解析式由实际问题数学化后得出，在定义域上函数解析式若不能统一，则是一个分段函数，本题的函数图象是一些与x轴平行的线段，其定义域是(0，)当自变量取不同范围时，对应函数解析式不能相同时，应根据“先分后合”表示成分段函数形式,若f(a)3，求实数a的值,解析：f(x)是一个分段函数，函数值的取得直接依赖于自变量x属于哪一个区间，所以要对x的可能取值范围逐段进行讨论,点评：对于分段函数的函数值，应采用分类讨论思想即分段进行求解,变式训练,(，4,祝,您,学业有成,
