1、经 理 会 议 建 议 的分析问题分析 根据题目给出原材料、设备、产品利润等信息，求出其最优解，再根据每项提议求出其相应的可行域，将其最有解与原最优解比较，如果大于原最优解则表示该提议可行，否则该建议不可行问题重述 某公司生产三种产品 A1、 A2、 A3， 它们在 B1、 B2两种设备上加工，并耗用 CC两种原材料。已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备的最多可使用量如表所示 ：资 源 产 品 每天最多可使用量A1 A2 A3设备 B1(min) 1 2 1 430设备 B2 (min) 3 0 2 460原料 C1（ kg） 1 4 0 420原料 C2（ kg） 1 1 1 300每
2、件利 润 （元）30 20 50已知对产品 A2的需求每天不低于 70件， A3不超过 240件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出以下建议：a、产品 A3提价，使每件利润增至 60元，但是市场销量将下降为每天不和草果 210件。b、原材料 C2是限制产量增加的因素，如果通过其他供应商补充，每千克价格比原供应商高 20元。c、设备 B1和 B2每天可各增加 40分钟的使用时间、但相应要支付额外费用各 350元。d、产品 A2的需求量增加到每天 100件。e、产品 A1在设备 B2上加工时间课缩短到每件 2分钟，但每天需要额外支出 40元。模型假设 计划生产的 A1、 A2、 A3的数量分别设为
3、 X1、X2、 X3。 原最优解、建议 (a）、 (b)、 (c)、 (d)、 (e）的最 大效益 分别设置为 Z0、 Z1、 Z2、 Z3、 Z4、 Z5建立数学模型 与求解原方案： max Z0 = 30*x1+20*x2+50*x3;求得 最优解： x1=0 , x2=70 , x3=230其最大值为 max Z0 =12900 方案 a： max Z1 = 30*x1+20*x2+60*x3;求得 最优解 ： x1=13.33333,x2=76.66667,x3=210 其最大值为： max Z1 =14533.3312900 ;所以这个建议可行。所以取整数解有： x1=13 , x2
4、=77 , x3=210其最大值为： max Z1 =14530 ;方案 b： max Z2 = 30*x1+20*x2+50*x3-20*c;可行，但不能增加利润。因为它本身的影子价格才是 20元。（四种资源的影子价格分别是 0， 15， 0， 20元）所以最优解 max=12900 ;方案 C： MAX Z3 = 30*X1+20*X2+50*X3-700;增加设备 B1和 B2每天 40min的使用时间，其他条件不变，最大值仍然是 12900元，并未增加总利润。再支付额外费用，因此，不可行。在再支付额外费用之后，利润为 12200，明显比原来的 12900小，所以说这个建议不可行。方案
5、D： MAX Z4 = 30*X1+20*X2+50*X3;求得 最优解： x1=0 , x2=100 , x3=200其最大值为： max Z4 =12000 ;很明显 1200012900，比原来的利润小，所以这个建议也不行。方案 E： MAX Z5 = 30*X1+20*X2+50*X3;其他条件不变，最大值仍然是 12900元，并未增加总利润。再支付额外费用，因此，不可行。在再支付额外费用之后，利润为 12900-40=12860，明显比原来的 12900小，所以说这个建议不可行。模型评价该 模型非常贴切实际生活，且针对会议建议问题，对执行者的决策很有参考价值。通过对各个建议最优解的求解和最大效益的计算，将每个方案形象化、具体化。其操作过程的可行性无可非议，在显示生活中可以得到很好的运用。参考文献 ：胡运权，运筹学基础及运用（第五版） 高等教育出版社 2008谢谢大家
