1、2.2.2椭圆的简单几何性质,1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等简单几何性质.2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,并能根据几何性质解决一些简单问题.3.理解直线与椭圆的位置关系.,2.直线与椭圆的位置关系剖析:(1)直线与椭圆有三种位置关系:相交直线与椭圆有两个不同的公共点;相切直线与椭圆有且只有一个公共点;相离直线与椭圆没有公共点.(2)直线与椭圆的位置关系的判断:我们把直线与椭圆的位置关系问题转化为直线和椭圆的公共点问题,而直线与椭圆的公共点问题,又可以转化为它们的方程所组成的方程组的解的问题,而它们的方程所组成的方程组的解的问题又可以转化为一元二次方程解的问题,一元二次方程解的问
2、题可以通过判别式来判断,因此,直线和椭圆的位置关系,可由相应的一元二次方程的判别式来判断.判断方法:将直线方程和椭圆的方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程,若0,则直线与椭圆相交;若=0,则直线与椭圆相切;若0,则直线与椭圆相离.,知识拓展由弦长公式可知,求弦长时可以不求出交点坐标,只需先将方程联立,整理成关于x(或y)的一元二次方程,再根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2,x1x2(或y1+y2,y1y2),代入弦长公式即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,由方程求椭圆的几何性质【例1】 求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标.分析:本题可先把椭圆方
3、程化成标准方程,再确定a,b,c的值,从而求得椭圆的几何性质.,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,反思已知椭圆的方程讨论其几何性质时,应先把椭圆的方程化成标准形式,找准a与b,然后正确地写出其相关性质.在求顶点坐标和焦点坐标时,应注意焦点所在的坐标轴.,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为 (),答案:D,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,利用椭圆的几何性质求标准方程【例2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴长是6,(2)焦点在x轴上,且一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,焦距为6.分析:因为要求的是椭圆的标准方
4、程,故可以先设出椭圆的标准方程,再利用待定系数法求参数a,b,c.,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,反思利用性质求椭圆的标准方程,通常采用待定系数法,而其关键是根据已知条件去构造关于参数的方程式,利用解方程(组)求得参数.,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,求椭圆的离心率【例3】 如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2AB,求此椭圆的离心率.,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求椭圆的离心率的常见思路:一是先求a,c,再计算e;二是依据条件中的关系,结合有关知识和a,b,c的关系,先构造关于e的方程,再求解.注意e的范围:0e0、=0、0三种情况.,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练4】 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错点忽视焦点位置的不确定性致错,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,
