1、平面向量的坐标表示,平面向量基本定理,a = +,1 0,0 1,0 0,O,x,y,i,j,a,起点在原点的向量的坐标等于向量终点坐标。,思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？,2.3.3平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a ， b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,同理可得,a - b,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,2.3.3
2、平面向量的坐标运算,2已知 求,x,y,O,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,2.3.3 平面向量的坐标运算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,例4、已知 ，P是直线 上一点，且 ，求点P的坐标。,如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且 只有一个实数 , 使得,3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:,例题：,已知,已知 求证: A、B、C 三点共线。,若向量 与 共线且 方向相同, 求 x.,
