1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,1.会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项二项式系数.2.掌握二项式系数的性质,并能灵活运用.,题型一,题型二,题型三,与杨辉三角有关的问题,【例1】 如图,在“杨辉三角”中,斜线AB的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,记其前n项和为Sn,求S19的值.,分析:本题关键是观察数列的特征及数列的每一项在杨辉三角中的位置,把各项还原为二项展开式中的二项式系数,再利用组合数求解.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思解决与杨辉三角有关的问题的一般思路.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 如
2、图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左至右第14个与第15个数的比为23.,答案:34,题型一,题型二,题型三,求展开式中各项系数的和【例2】 若(3x-1)7=a7x7+a6x6+a1x+a0,求:(1)a7+a6+a1;(2)a7+a5+a3+a1;(3)a6+a4+a2+a0;(4)|a7|+|a6|+|a1|.分析:所求结果与各项系数有关,可以考虑用“赋值法”解题.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法,根据题目要求,灵活赋给字母不同值.一般地,要使展开式中项的关系变为系数的关系,令x=0可得常数项,令x=1可得所有项系数之和,令x=-1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,易错辨析易错点:混淆系数最大和二项式系数最大而致错【例3】 在(1+2x)n的展开式中,最后三项的二项式系数和为56,则展开式中系数最大的项为第项.,错因分析:没有将展开式中“系数最大”与“二项式系数最大”区别好.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,
