1、1.2排列与组合,1.2.1排列,1.通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的所有排列.2.理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决某些实际问题.3.掌握几种具有限制条件的题型,如团体排列,插空问题等,掌握解决有关排列问题的一些方法,如直(间)接法,捆绑法,优先考虑特殊位置(元素)等.,1.如何判断一个具体问题是不是排列问题剖析:判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同元素中取出m个元素后,再安排这m个元素时,是有序的还是无序的,有序就是排列,无序就不是排列.例如,从3,5,7,10,13五个数中任取两个数相加(相乘),可得到多少个不同的和(积)?从这五个数中
2、任意取出两个数做加法(乘法),因为加法(乘法)满足交换律,它们的和(积)与顺序无关,因此就不是排列问题;如果是从上面这五个数中任取两个数相除,一共有多少个不同的商?存在被除数和除数的区别,取出的两个数就与顺序有关了,这就属于排列问题.,2.“排列数”与“一个排列”是否为同一个概念剖析:不是同一个概念.“一个排列”是指“从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数;“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,它是一个数.例如,从a,b,c中任取2个元素的排列有ab,ba,ac,ca,bc,cb,共6个,6就是从a,b,c中任取2个元素的排列数. 归纳总
3、结解简单的排列应用题,首先必须认真分析理解题意,看能否把问题归结为排列问题,即是否有顺序.如果是的话,再进一步分析,这里“n个不同的元素”指的是什么,以及“从n个不同的元素中任取m个元素”的每一种排列对应的是什么情况,然后才能运用排列数公式求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,简单的排列问题,【例1】 从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,可以组成哪些两位数?一共可以组成多少个?解:由题意作树形图,如下.,故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12个.,反思在“树形图”的操作中,先将元素按一定顺序排出,然后以安排哪个元素在
4、首位为分类标准进行分类,在每类中再在余下元素中确定第二位并按顺序分类,依次一直进行到完成一个排列,这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的排列.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 写出从五个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有排列.解:由题意作树形图,如下.,故所有排列为abc,abd,abe,acb,acd,ace,adb,adc,ade,aeb,aec,aed,bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed,cab,cad,cae,cba,cbd,cbe,cda,cdb,cde,cea,ceb,ced,dab,dac,d
5、ae,dba,dbc,dbe,dca,dcb,dce,dea,deb,dec,eab,eac,ead,eba,ebc,ebd,eca,ecb,ecd,eda,edb,edc.,题型一,题型二,题型三,题型四,利用排列数公式求值或化简,分析:(1)(2)两题直接运用排列数的公式计算.(3)用排列数的公式展开得方程求解.要注意x的取值范围,并检验根是否合理.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 (1)用排列数表示(55-n)(56-n)(69-n)(nN*,且n55);,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,有限制条件的排列问题
6、【例3】 用0,1,2,3,4这五个数字组成五位数:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)若1和3相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(5)若1和3不相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(6)若1不在万位,2不在个位,则可组成多少个无重复数字的五位数?分析:该题目中的特殊元素为0,它不能放在首位.(1)首位不为0,数字可以重复;(2)限制首位不为0,且数字不可以重复;(3)限制末位是奇数,首位不是0;(4)把1,3看成整体进行排列;(5)可间接求,也可用插空法直接求;(6)可从特殊位置或元素入手分析.,题型一,题型
7、二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思涉及有约束条件的排列问题,首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法,再考虑其他元素的位置(这种方法称为特殊元素法或特殊位置法);或者,先求出无约束条件的排列数,再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法),这是解排列题的基本策略.所谓“捆绑法”与“插空法”,实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果.要求相邻的两个元素是特殊元素,先把这两个元素“捆绑”起来处理;要求不相邻的元素是特殊元素,一般考虑用“插空法”.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 3名男生,
8、4名女生按照不同的要求排队拍照,求不同的排队方案的方法种数.(1)全体站成一排,其中甲只能在中间或两端;(2)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端;(3)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端;(4)全体站成一排,男、女生各站在一起;(5)全体站成一排,男生必须排在一起;(6)全体站成一排,男生不能排在一起;(7)全体站成一排,男、女生各不相邻;(8)全体站成一排,甲、乙中间必须有2人;(9)全体站成一排,甲必须在乙的左边(不一定相邻);(10)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻);(11)排成前后两排,前排3人,后排4人.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析易错点:因漏排多排而致错【例4】 6人站成前后三排,每排2人,有多少种不同的排法?,题型一,题型二,题型三,题型四,
