1、3.1空间向量及其运算,3.1.1空间向量及其加减运算,1.了解空间向量的概念,掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律,理解向量减法的几何意义.,(4)向量的减法是由向量的加法来定义的:减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量.由此可以推出向量等式的移项方法,即将其中任意一个向量变号后,从等式一端移到另一端,等式仍然成立.例如,由a+b+c=d,得a+b=d-c.(5)向量减法的作图法:因为(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a,所以求a-b就是求这样一个向量,它与b的和等于a,从而得出a-b的作图法.,题型一,题型二,空间向量的概念【例1】 给出以下命题
2、:若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;空间中任意两个单位向量必相等.其中正确的命题序号为.,题型一,题型二,解析:命题,当两个空间向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等,但两个向量相等,却不一定有起点相同,终点相同,故错;命题,根据向量相等的定义,要保证两个向量相等,不仅模要相等,方向还要相同,故错;命题,符合两个向量相等的条件,故正确;命题,由向量相等的定义知正确;命题,任意两个单位向量只是模相等,方向不一定相同,故错.答案:反思对于概念题,能准确熟练地掌握有关概念,特别是细
3、微之处的差别,是解决这类问题的关键.,题型一,题型二,【变式训练1】 下列命题中,假命题是()B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等选项B中,两个相等向量的起点相同,必有终点相同;选项C中,由零向量的定义可知|0|=0;选项D中,共线的单位向量,有可能方向相反,故选D.答案:D,题型一,题型二,空间向量的加减运算,答案:D,题型一,题型二,2.证明空间向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).,证明:(1)若向量a,b,c共面,则由平面向量的运算律可知结论成立.,题型一,题型二,反思适当地对向量进行拆分、合并、平移(等量代换)是解决空间向量问题的关键.,题型一,题型二,
