1、2.3 等比数列2.3.3等比数列的前n项和(一),Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.掌握等比数列的前n项和公式及公式的推导思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,明目标、知重点,填要点记疑点,na1,(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况.,错位相减,探要点究所然,情境导学,国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个
2、格子的两倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求”.国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦子的质量为40 g，据查目前世界年度小麦产量约7亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.,探究点一等比数列前n项和公式的推导,思考1在情境导学中，如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么这个数列是怎样的一个数列？通项公式是什么？答所得数列为1,2,4,8,263.它是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an2n1.,思考2在情境导学中，国王能否满足发明者要求的问题，可转化为怎样的一个数列的问题？答转化为求通项为an2n1的等比数列前64项的和.思考3类比求等差数列前n项和
3、的方法，能否用倒序相加法求数列1,2,4,8，263的和？为什么？答不能用倒序相加法，因为对应各项相加后的和不相等.,思考4如何求等比数列an的前n项和Sn?答设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和为Sn.Sn写成：Sna1a1qa1q2a1qn1.则qSna1qa1q2a1qn1a1qn.由得：(1q)Sna1a1qn.,当q1时，由于a1a2an，所以Snna1.,小结(1)千粒麦子的质量约为40 g,1.841019粒麦子相当于7 000多亿 t，而目前世界年度小麦产量约6亿 t，所以国王是无法满足发明者要求的.(2)等比数列an的前n项和Sn可以用a1，q，an表示为,例1在等
4、比数列an中，,(2)已知a11，ak243，q3，求Sk.,反思与感悟在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1，an，n，q，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量.,跟踪训练1若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.解析设等比数列的公比为q，由a2a420，a3a540.20q40，且a1qa1q320，解之得q2，且a12.,2,2n12,反思与感悟涉及等比数列前n项和时，要先判断q1是否成立，防止因漏掉q1而出错.,跟踪训练2设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.,当a13，q2时，an32n1，Sn
5、3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.,探究点二错位相减法求和,例3求和：Snx2x23x3nxn (x0).解分x1和x1两种情况.,当x1时，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1,反思与感悟一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法.,跟踪训练3求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和.解(1)当a0时，Sn1.(2)当a1时，数列变为1,3,5,7，(2n1)，,(3)当a1且a0时，有Sn13a5a27a3(2n1)an1,aSna
6、3a25a37a4(2n1)an得SnaSn12a2a22a32an1(2n1)an，(1a)Sn1(2n1)an2(aa2a3a4an1),当堂测查疑缺,1,2,3,1.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn_.,4,1,2,3,4,解析方法一由等比数列的定义，,1,2,3,4,1,2,3,4,3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是_.,211,1,2,3,4,呈重点、现规律,1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”.2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况.3.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法求和.,
