1、1.1.1 命题,第一章 常用逻辑用语,1.1 命题与量词,学习目标,正确,错误,真假,小写英文字母,知识梳理,想一想1.如何理解命题的概念及真假？提示：(1)并不是所有的语句都是命题,只有那些能够判断真假的语句才是命题,命题必须是陈述句,一般地,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.(2)一个命题只有真、假两种情形中的一种,即要么是真,要么是假,不可能真假同时成立.,做一做2.下列语句中,不能成为命题的是()A.610B.x2C.若ab,则ab0D.0N答案:B,3.有下列命题:若ab0,则ab；若|a|b|,则ab；梯形对角线相等.其中假命题有_(填序号).答案:,题型一命题的判断 判断下列语
2、句是否为命题,并说明理由.(1)f(x)3x(xR)是指数函数；(2)集合a,b,c有3个子集；(3)这盆花长得太好了！,典例剖析,【解】(1)“f(x)3x(xR)是指数函数”是陈述句并且它是真的,因此它是命题.(2)“集合a,b,c有3个子集”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.(3)“这盆花长得太好了！”是感叹句,它不是命题.,【名师点评】判定一个语句是否是命题,主要把握以下两点:(1)必须是陈述句.一般来说祈使句、疑问句、感叹句都不是命题；(2)其结论可以判断真假.含义模糊不清,不能辨其真假的语句,不是命题.,变式训练1.判断下列语句是否是命题,并说明理由.(1)求证是无理数；(2)
3、若xR,则x24x50；(3)一个数的算术平方根一定是负数；(4)你是高三学生吗？,解:(1)是祈使句,不是命题；(2)是陈述句,并且可以判断真假,故为命题；(3)是命题,并且是假命题,因为一个数的算术平方根为非负数；(4)不是命题,因为它不是陈述句.,题型二命题真假的判断 已知a、b为两条不同的直线,、为两个不同的平面,且a,b,则下列命题中的假命题是()A.若ab,则B.若,则abC.若a、b相交,则、相交D.若、相交,则a、b相交,【思路点拨】画出两条直线和两个平面的草图.结合草图,利用线面关系的定理判断真假.,【解析】如图,、为两个不同的平面,且c.因为a,b,所以a与b不一定相交,故
4、“若、相交,则a、b相交”是假命题.故选D.,【答案】D【名师点评】判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,而要判断一个命题是真命题,一般要经过严格的推理论证,对于有关线、面位置关系的判定,要结合图形并综合各种情况作出正确的判定.,变式训练2.判断下列命题的真假.(1)2012年奥运会在英国伦敦举行；(2)若m1,则方程x22xm0无实数根；(3)垂直于同一个平面的两个平面互相平行.,解:(1)真命题.这是事实.(2)真命题.因为m144m3；(4)x3.,解:(1)是陈述句,能判断真假,是真命题；(2)不是陈述句,不是命题；(3)是陈述句,能判断真假,是真命题；(4)是陈述句,但不能判断
5、真假,故不是命题.,1.下列语句中:语句“三角函数都是周期函数吗？”不是命题；若logab0,则a,b都大于1；,ABC中,若AB,则sinAsinB；数列an前n项和Sn3n1,则an23n1；圆x22xy20的面积被直线axya0(aR)平分.其中是真命题的是_(填序号).,答案:,方法技巧1.判断一个语句是不是命题的关键是看是否是可以判断真假的陈述句.,方法感悟,2.判断命题真假的思想(1)一个命题要么是真的,要么是假的,不能模棱两可.给出一个命题,判断它是真命题,需经过严格的推理.而要说明它是假命题,只需举一反例即可.(2)数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题.,失误防范1.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题；若不能,就不是命题.2.我们在通过举例子验证命题真假时,优先考虑特殊情形,如研究集合中的空集、数列中的n1及公比q1、向量中的零向量、直线中的斜率为零或不存在等情况.,再 见,
