1、1抽样调查 一、选择题1.抽样调查的根本功能是( C )A. 获取样本资料 B. 计算样本资料 C . 推断总体数量特征 D. 节约费用2.概率抽样与非概率抽样的根本区别是( B )A.是否能保证总体中每个单位都有完全相同的概率被抽中B.是否能保证总体中每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中C.是否能减少调查误差D.是否能计算和控制抽样误差3. 与简单随机抽样进行比较,样本设计效果系数 Deff 1 表明( A )A.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低B.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高C.所考虑的抽样设计与简单随机抽样效率相同D.以上皆对4.优良估计量的标准是( B ) A.无
2、偏性、充分性和一致性 B.无偏性、一致性和有效性C. 无误差性、一致性和有效性 D. 无误差性、无偏性和有效性5.某乡欲估计今年的小麦总产量进行调查,已知去年的总产量为 12820 吨,全县共 123 个村,抽取 13 个村调查今年的产量,得到 吨,这些村去年63.18y的产量平均为 吨。试采用比率估计方法估计今年该地区小麦总产量( 21.04xB ) A.12820.63 B.14593.96 C.12817.83 D.14591.496抽样标准误差的大小与下列哪个因素无关( C )A样本容量 B抽样方式、方法 C概率保证程度 D估计量7.抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是( B )A.
3、 B. C. D.SE)(tSE)(tSEtSE)(8.应用比率估计量能使估计精度有较大改进的前提条件是调查变量与辅助变量之间大致成( A )关系A.正比例 B.反比例 C.负相关 D.以上皆是9.能使 达到极小值的 值为( B )2(1(2YXYlr SSnfyV A. B. C. D.YXS2X2YXYS210.( B ) 是总体里最小的、不可再分的单元。 A.抽样单元 B.基本单元 C.初级单元 D.次级单元11. 下面哪种抽样方法是最简单的概率抽样方法( A ) 。 A.简单随机抽样 B.分层随机抽样 C.系统抽样 D.整群抽样 12. 下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是(
4、B ) 。 A.简单随机抽样的 deff=1 B.分层随机抽样的 deff1 2C.整群随机抽样的 deff1 D.机械随机抽样的 deff1 13. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素后的初始样本量为 400,而预计有效回答率为 80,那么样本量则应定为( B ) 。 A.320 B.500 C.400 D.480 14. 在要求的精度水平下,不考虑其他因素的影响,若简单随机抽样所需要的样本量为 300,分层随机抽样的设计效应 deff=0.8,那么若想达到相同的精度,分层随机抽样所需要的样本量为( C ) 。 A.375 B.540 C.240 D.36015. 分层抽样设计效应满足(
5、B ) 。 A.deff=1 B.deff1 C.1deff1 D.deff116. 针对总体每一单元都进行信息搜集的调查是( D ) A.抽样调查 B.典型调查 C.重点调查 D.全面调查17. 调查费是用一个与样本容量有关的函数,若 0C 为固定费用,c 为每一个单元的调查费用,则最简单的线性费用函数为( D ) A. Ct= C0+n B. Ct= C+C0n C. Ct= (C0+C)n D. Ct= C0+Cn18. 抽样框最直接反映的是( C ) A.目标总体 B.实际总体 C.抽样单元 D.基本单元 19. 在给定费用下使估计量的方差达到最小,或者对于给定的估计量方差使得总费用达
6、到最小的样本量分配为( C ) A. 常数分配 B.比例分配 C. 最优分配 D.梯次分配20.分层抽样也常被称为( D ) A.整群抽样 B.系统抽样 C.组合抽样 D.类型抽样21. 整群抽样中群的划分标准为( A ) 。 A.群的划分尽可能使群间差异小,群内的差异大 B.群的划分尽可能使群间差异大,群内的差异小 C.群的划分尽可能使群间差异大,群内的差异大 D.群的划分尽可能使群间差异小,群内的差异小 22.某班级共有六十名学生,要以直线等距抽样选出 15 个学生为样本,调查学生的到课率,则下列做法正确的是( D ) 。 A.将 60 名学生依次编为 160 B.计算抽样间距为 4 C.
7、从 14 随机抽取一个数,作为抽样的起始单元号,按每隔 4 个单元抽取一个,直至抽出 15 个样本 D.以上都正确23. 初级单元大小不等的多阶段抽样中,无偏估计量满足自加权的条件是( C ) A.第一阶段每个单元被抽中的概率相等 B. 第二阶段每个单元被抽中的概率相等C.每个基本单元最终被抽中的概率相等 D. 每个基本单元最终被抽中的概率不等 24.相对于直线等距抽样,圆形等距抽样的优点为( C ) A.不用对单元进行编号 B.随机起点选择范围小 C.保证每个单元被抽中的概率严格相等 D.操作更加简单 25. 某学院共有 500 名学生,依次编号为 1500,要从中抽取 50 名学生调查学生
8、的到课率,首先从 110 号中随机抽取一个数,作为抽样的起始单元号,然3后每隔 10 个单元抽取一个,直到抽足 50 个单元。这种抽样方法是(C )A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 整群抽样26. 非概率抽样与概率抽样的主要区别为( D )A. 适用的场合不同 B. 总体特征值的估计不同C. 样本量的确定不同 D. 抽样时是否遵循随机原则27. 下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是( B )A. 简单随机抽样的 deff=1 B. 分层随机抽样的 deff1C. 整群抽样的 deff1 D. 系统抽样的 deff128. 某工厂实行流水线连续生产,为检验产品质量
9、,在每天 24 小时中每隔 1 小时抽取一分钟的产量作全面检查,这是( C )。A.简单随机抽样 B.分类抽样 C.等距抽样 D.整群抽样29. 为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为( A ) A.40 B.30 C.20 D.1230. 分层抽样中的层的划分标准为( B ) 。A.尽可能使层间的差异小,层内的差异大B.尽可能使层间的差异大,层内的差异小C.尽可能使层间的差异大,层内的差异大D.尽可能使层间的差异小,层内的差异小二、判断题1. 总体比率 R 与总体比例 P 两者是一样的概念,只是符号不同。2.比
10、估计量是有偏估计量。3.分层抽样在划分层时,要求层内差异尽可能大,层间差异尽可能小。4.对于同一总体,样本容量同抽样标准误差之间是正相关关系。5.整群抽样设计总是比简单随机抽样效率低。6.其他条件相同时,重复抽样的误差小于不重复抽样的误差。7.设总体容量为 N,样本容量为 n,采用有顺序放回简单随机抽样,样本配合种数为 。nNC8一个调查单位只能对接与一个抽样单位。9. 营业员从笼中抓取最靠近笼门的母鸡,该种抽样方式属于非概率抽样。10. 当调查单位的抽样框不完整时,无法直接实施简单随机抽样。11 分层抽样不仅能对总体指标进行推算,而且能对各层指标进行推算。 12 分层的基本原则是尽可能地扩大
11、层内方差,缩小层间方差。 13 分层抽样的效率较简单随机抽样高,但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。14 分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。15 分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。 16 分层后各层要进行简单随机抽样。 17 分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度,或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。18 分层后总体各层的方差是不同的,为了提高估计的精度,通常的做法是4在方差较大的层多抽一些样本。19 在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。 20 在分层抽样的条件下,样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。 2
12、1 多主题抽样中,不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下,应尽可能地选择较大的样本量。 22 有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层,只有在抽取样本之后才能区分。 23 比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。 24 等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。 25 所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下,使总费用最小。 26 在奈曼分配时,如果某一层单元数较多,内部差异较大,费用比较省,则对这一层的样本量要多分配一些。 27 在实际工作中如果第 k 层出现 kn 超过 kN,最优分配是对这个层进行 100%的抽样。 28 在实际工作中,如果要给出估计
13、量方差的无偏估计,则每层至少 2 个样本单元,层数不能超过 n/2。 29 无论层的划分与样本量的分配是否合理,分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。 30 即使层权与实际情况相近,利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。 31在任何条件下,估计量的方差都与估计量的均方差相等,因此一般所讲的估计误差也就是指估计量的方差。 32在多阶段抽样中,各阶段只能采用同一种抽样方法。 33总样本量在各层间按内曼分配的结果可以形成自加权的估计量。 34估计抽样误差时,在各种抽样技术条件下都可以用样本方差代替总体方差。 35比估计就是比例估计。 36随机原则就是要使得总体中的每一个抽样单元都有相等的可能
14、性被抽中。37整群抽样可以被理解为是第二阶段抽样比为 100%时的一种特殊的两阶段抽样。38分层抽样可被理解为是第二阶段抽样比为 100%时的一种特殊的两阶段抽样。39比估计与回归估计都充分利用了有关辅助变量,因此一般情况下都较简单估计的精度要高。 40当第一重样本量等于总体容量时,二重分层抽样与一般分层抽样具有相同的估计精度。 三、名词解释1.滚雪球抽样 答:滚雪球抽样是指利用样本点(构成样本的单元)寻找样本点,即由目前的受访者去寻找新的具有新的具有某一特征的受访者。 2.分别比估计 答:分别比估计是指利用将比率估计的思想和技术用于分层随机样本时,两种5可行的办法之一:对每层样本分别考虑比估
15、计量,然后对各层的比估计量进行加权平均,此时所得的估计量称为分别比估计。 3.PPS 抽样答:4.配额抽样5.概率抽样6. 不等概率抽样7. 抽样的 Brewer 方法PS8. 最优分配 9. 比率估计 四、计算题1、 (简单随机抽样的均值、比例估计和样本量的确定)某住宅区调查居民的用水情况,该区共有 =1000 户,调查了 =100 户,得 =12.5 吨, =1252,有Nny2s40 户用水超过了规定的标准。要求计算:该住宅区总的用水量及 95%的置信区间; 1若要求估计的相对误差不超过 10%,应抽多少户作为样本? 2以 95%的可靠性估计超过用水标准的户数; 32、 (内曼分配和按比
16、例分配的均值和比例估计)有下列数据层 hWhyhshp1 0.35 3.1 2 0.542 0.55 3.9 3.3 0.393 0.1 7.8 11.3 0.24设 0n采用按比例分层抽样的方法估计 和 并计算其标准误; 1 YP采用奈曼分配的方法估计 和 并计算标准误; 23、 (两阶段抽样)某市为了了解职工收入情况,从该市的 630 个企业中随机抽取了 5 个企业,在中选的企业中对职工再进行随机抽样,有关数据如下:企业号 iMim(元)iy2is1 520 10 328 400.0562 108 10 400 301.1343 1400 20 310 1303.1584 1200 20
17、370 1205.7865 9000 100 420 4200.000其中, 为企业职工数, 为样本量; 为样本均值, 为样本方差。iMimiy2is试估计该市职工平均收入及标准差。4、 (比率估计)某养兔场共有 100 只兔子,上月末称重一次对每只兔的重量作了纪录,并计算平均重量为 3.1 磅,一个月后随机抽取 10 只兔子标重如下:6序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10上次 3.2 3 2.9 2.8 2.8 3.1 3 3.2 2.9 2.8本次 4.1 4 4.1 3.9 3.7 4.1 4.2 4.1 3.9 3.9估计这批兔子较上月末增重的比率及其标准误差; 1估计现有兔
18、子的平均重量及其标准误差; 2将比估计方法与均值估计法进行比较,哪一种方法效率高?分析其原因。 35、为调查某 5443 户城镇居民服装消费情况,采用简单随机不重复抽样调查了 36 户进行调查,得到平均消费支出 元, 试根据此估计:72.649y30482s(1)该地区居民服装消费支出总额,并给出置信水平为 95%的置信区间。(2)如果希望服装平均消费支出的相对误差限不超过 5%,则样本量至少应为多少?6、某地区 10000 名群众,现欲估计在拥有本科学历及以上的群众所占的比例,随机不重复抽取了 300 名群众进行调查,得到 ,试估计该地区群25.0p众拥有本科以上学历的比例,并以正态分布近似
19、给出其 95%的置信区间。7、对某地区 171 980 户居民家庭收入进行调查,以居民户为抽样单位,根据城镇和乡村将居民划为 2 层,每层按简单随机抽样抽取 300 户,经整理得如下数据:层 hNhyhWhs城镇 23560 15180 0.137 2972乡村 148420 9856 0.863 2546试根据此估计:(1)居民平均收入及其 95%的置信区间。(2)若是按比例分配和奈曼分配时,各层样本量分别应为多少?8、某居民小区共有 600 个单元,每个单元均居住 15 户,现以单元为群进行整群抽样,随机抽取 8 个单元,调查每户每周的食品支出费用,调查结果经整理,各单元样本均值和标准差如
20、下表所示: iy205 219 202 218 212 217 208 220is30.61 32.14 29.62 28.36 25.84 33.59 34.20 26.84试求:(1)该居民小区平均每户每周食品支出费用,并给出其置信水平为 95%的置信区间。7(2)计算以单元为群的群内相关系数与设计效应9、某县有 300 个村,小麦播种面积为 23 434 亩。全部村子按地势分为平原和山区两种类型,各按 10%的抽样比抽样,调查亩产量,经整理得到下表结果,以大写字母表示总体数据,小写字母表示样本数据,Y 代表调查变量,为今年的总产量,X 代表辅助变量,为去年的总产量,相应的均值为平均亩产量
21、。类型 hNhWhyhxhX平原 102 0.34 583 561 568山区 198 0.66 290 274 271试分别对全县今年的平均亩产量构建分别比率估计量和联合比率估计量。10、一个由 N=1000 个人构成的总体被划分为两层:第一层由 名男401N性组成,第二层由 名女性组成。从中抽取一个样本量为 n=250 的样本,602N将样本等比例地分配给各层,使得两层的抽样比都等于 n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少?11、一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同,因而采用分层抽样。已知下列资料:工人 技术人员行政管理人员132N6
22、s95s273Ns若样本量 n=30,试用奈曼分配确定各层的样本量。12、某工厂生产的新产品供应国内市场的 300 家用户,试销售滿一年后,现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下:本地区 本省外地区 外省154N93253N.2S4.24.S91C263C若要求估计评价成绩均值的方差 ,并且费用最省(假定费用为线性形1.0)(styV式),求样本量 n 在各层的分配。13、某林业局欲估计植树面积,该局共辖 240 个林场,按面积大小分为四层,用等比例抽取 40 个林场,取得下列资料(单位:公顷)8第一层 第二层 第三层 第四层861N4n7
23、2N1n523N9n304N5niy197 67 42 125 25 92 86 27 43 45 59 53 52 iy2125 155 67 96 256 47 310 236 220 352142 190 iy3142 256 310 440495 510 320 396 196 iy4167 655220 540780试估计该林业局总的植树面积及 95%的置信区间。14. 一个县内所有农场按规模大小分层,各层内平均每个年农场谷物(玉米)的英亩数列在下表中。农场规模(英亩) 农场数 hN平均每一农场的玉米面积 hY标准差 hS0404180811201211601612002012402
24、413944613913341691131485.416.324.334.542.150.163.88.313.315.119.824.526.035.2总和或均值 2010 26.3 -现要抽出一个包含 100 个农场的样本,目的是估计该县平均每个农场的玉米面积,请问:(1)按比例分配时,各层的样本量为多少?(2)按最优分配时,各层的样本量为多少?(假定各层的单位调查费用相等)15. 某县欲调查某种农作物的产量,由于平原、丘陵和山区的产量有差别,故拟划分为平原、丘陵和山区三层采用分层抽样。平原区共有 150 个村庄,丘陵区共有 100 个村庄,山区共有 250 个村庄。按照各种地形等比例各抽
25、取 5%样本,进行实割实测产量,结果计算如下表。(1)在 95.45%的概率保证程度下,试估计该县农作物平均每村产量的区间范围。(2)若村庄的农作物产量低于 150 吨,县政府并将其归为低产量村,从而对其加强农业补贴政策。因此,试图在 95.45%的概率保证程度下估计该县低产量村比例的区间范围。地形 村庄总个数 样本村个数 样本平均产量(吨)样本产量标准差样本低产量村个数平原 140 7 202.5 82.20 29丘陵 100 5 147 36.84 1山区 240 12 121.11 47.35 716.某城市居民小区的食品消费量调查,以每个楼层为群进行整群抽样,每个楼层都有 8 个住户。
26、用简单随机抽样在 N510 个楼层中抽取 n12 个楼层,得到 96 个样本户人均食品消费额,及按楼层的平均数和标准差,如表。请估计该小区人均食品消费额的户平均值,并给出 95置信区间。17. 邮局欲估计每个家庭的平均订报份数,该辖区共有 4000 户,划分为400 个群,每群 10 户,现随机抽取 4 个群,取得资料如下表所示:群 各户订报数 ijy iy1 1,2,1,3,3,2,1,4,1,1 192 1,3,2,2,3,1,4,1,1,2 203 2,1,1,1,1,3,2,1,3,1 164 1,1,3,2,1,5,1,2,3,1 20试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数,以及估
27、计量的方差。18. 某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有 87 个单位,现采用整群抽样,用简单随机抽样抽取 15 个单位做样本,征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见,结果如下:单位 总人数 赞成人数1 51 422 62 533 49 404 73 45105 101 636 48 317 65 388 49 309 73 5410 61 4511 58 5112 52 2913 65 4614 49 3715 55 42(1)估计该系统同意这一改革人数的比例,并计算估计标准误差。(2)在调查的基础上对方案作了修改,拟再一次征求意见,要求估计比例的允许误差不超过 8%,则应抽取多少
28、个单位做样本? 19. 某集团的财务处共有 48 个抽屉,里面装有各种费用支出的票据。财务人员欲估计办公费用支出的数额,随机抽取了其中的 10 个抽屉,经过清点,整理出办公费用的票据,得到下表资料:抽屉编号 票据数 iM费用额( ,百元)iy1 42 832 27 623 38 454 63 1125 72 966 12 587 24 758 14 589 32 6710 41 80要求以 95%的置信度估计该集团办公费用总支出额度置信区间( =0.05) 。20. 某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍 200 间,每间 6 人。学生会的同学运用两阶段抽样法
29、设计了抽样方案,从 200 间宿舍中抽取了 10 间样本宿舍,在每间样本宿舍中抽取 3 位同学进行访问,两个阶段的抽样都是简单随机抽样,调查结果如下表:样本宿舍 拍照人数 样本宿舍 拍照人数1 2 6 12 0 7 03 1 8 14 2 9 15 1 10 0试估计拍摄过个人艺术照的女生比例,并给出估计的标准差。11计算题答案:1、解:已知 N = 1000,n = 100, ,n10f.N2y=1.5s,估计该住宅区总的用水量 Y 为: 1Yy012.50估计该住宅区总的用水量 Y 的方差和标准差为:222-f1.v()=Ns52=1680ns16803.784因此,在 95%的置信度下,
30、该住宅总的用水量的置信区间估计为:Yt()=25.95.2106579即,我们可以以 95%的把握认为该住宅总的用水量在 5921 吨19079 吨之间。根据题意,要求估计的相对误差不超过 10%,即 r0.1,假定置信度为 295% 根据公式:220ts1.965n3078ry.由于 ,所以需要对 进行修正:3.78.N0n0n=51+.若要求估计的相对误差不超过 10%,应抽不少于 755 户作为样本。以 95%的可靠性估计超过用水标准的户数; 3令超过用水标准的户数为 A,样本中超过用水标准的户数为 a = 40,估计超过用水标准的比例 P 为:a40p =%n1估计超过用水标准的比例
31、P 的方差和标准差为:f.v()q406.02181sp.28.7在 95%的可靠性下,超过用水标准的比例 P 的估计区间为:t()40%.96因此,我们有 95%的把握认为,超过用水标准的比例 P 在 30.85%49.15%之间,超过用水标准的户数的点估计为: 户,超过用水标准的户104%0数在 户 户之间,即 309 户492 户之间。13.8514.52、解: 根据题中已知条件,采用按比例分层抽样的方法估计 为: 1 Y12Lsth1yW0.351.390.1784.估计 的方差和标准误差为:YL2222sth1ststfv()S(5.3)0.158n0y.58149估计 及其方差和标
32、准误差为:PLproh1proh1rproW0.3.03.20.475fv()q(.5.6.39610.24.76)0.218ns()0.28147采用 Neyman 分配的方法估计 和 的方法和与 是一样的,即 2 YP 1Lsth1prohyW0.351.390.7844.5.120.75但是采用 Neyman 分配估计 和 的方差的方法不同,分别为: YPLL22 2sthh11tstL2proh1rv(y)S)(0.33).186nN0.386.5()Wpq)(.46.509.0.47).0236srov(01323、解:已知:N = 630,n = 5, 2iiM,mys估计该市职工
33、的平均收入为:nii=1iiMy2038+140312079420385 估计该市职工平均收入的方差及标准差为:13nn221 iii122222-f(-f)v(y) =(y)sm5630 (89)(4038)(109)(378)(4039)11124 4.655105.76467.035 =8s(y)v1.72.19因此,估计该市职工平均收入为 398 元,标准差为 26.71669 元4、解: 已知:N = 100 ,n = 10 ,设 X,Y 分别代表上月兔子总重量和 1本月兔子总重量,则 , 。X3.110f.N由表中数据可得:100i i=122yii10xii1yiii 4 x2.
34、97s(y).-x.046s()y.15-,因此,对这批兔子较上月末增重的比率估计为: 4R =.368x297方差的估计为: 2 2yxy21f10.v()(sRs)(1.34680.1.34680.5).247nX3)标准误差的估计为:Rs() =v()0.247.01529对现有兔子的平均重量的比率估计为: 2Ry X1.368.8方差的估计为:142 2Ryxy1f10.v()ss)(.34680.1.346805).237n标准误差的估计为:RRs() =()0.2375.对现有兔子的平均重量的均值估计为: 3 10i=y 4方差的估计为: 2yf.1v()s02.198n因此,得到
35、现有兔子平均重量的比率估计量设计效应的估计为:R().375def= .198对于本问题,均值估计方法的效率比比率估计方法的效率要高。原因是:比率估计是有偏的,当样本量足够大时,估计的偏倚才趋于零,而本问题中的样本量较小,使用比率估计量时不能忽视其偏倚,所以无法保证估计的有效,使得估计效率比均值估计方法的效率低。5、解: 96.1,3048,72.649,3,54tsynN1%,6.0)1( nftNYf 9.3542yY 8695.410)(2sfyv)()(2vNv 83.1YSE所以居民区总用水量的区间为:)37.45182,.809( 20,%,)2YrstnNr根据题中相关数据可得
36、户,由此可得 户1092n即,要满足相应的精度要求,至少得抽 922 户做样本。 6、解: 6.1,5.0,3.,3,1 tpNnfnN154108.6)1()( pnfpv0247.SE所以本科生中暑假参加培训班的 95%的置信区间为:)98.,16.( 048.%25)047.61(%5即 pt7、解:(1) 由题中相关数据资料: 元 )(39.1521hhstyWy( 元 )082.6734.60598.54)1()(22 hhst nSfWyv户 ) ,元 /86.stYe9.1t该地区居民平均收入的 95%的置信区间为:元)6.0837,2.()stst(2)按比例分配:户 )(1.
37、6011 Wn户 )58322按奈曼分配:LhhSn1由表中资料: 362.04,198.27,164.07,6 21 hSWSW由上可得根据奈曼分配,各层所需样本容量为:9362.041n518728、解:(1) 96.1,5,013.,60tMAafA,25.1aiy167315.982.4715)(122 yaMsiib9.)(2bsfyv,所以该城市大学生人均月生活费支出 95%的置信区间为:43.se)3.217,86.0()yt(2) .9122aiws0146.)(22wbcsMs795.1cdef9、解:全县今年的平均亩产量的分别比率估计量由题可得: 058.1,39.,21R
38、xyRh.)(21hhRsXW全县今年的平均亩产量的联合比率估计量由题可得: ,62.38921hsty58.37121hstxW04.stCxR98.37121hhXW.0RyC10、解: 14/*1n50/62即各层的样本量分别为 100 和 150 人1711、解: 3*27596*1320iii SNSNn183*01n23n12、解: =22)(/(istiiNySC 2806.754.81902.622)/(istiNySC=)/(ii38.126.58.1935.14=ii 40*.*.=stySN2901302=i5.81924.35.5.*47016728)/111 iiCn
39、42.3.)/222 iiN5.8.169)/333 iiCn即各层的样本量分别为 17、7、4 13、解: 509hYN6432)(Ys=(42048,59344)分析:略。14. 解:(1)比例分配:根据表中所给的数据,利用公式 直接可计算出各层样本量:hNn12345670,19,7,8,nn18(2)最优分配:当各层的单位调查费用相等时,最优分配样本量计算公式为: 1hhLNSn同样将表中的相关数据代入公式即可求出此时各层的样本量为: 12345670,8,7,19,2,9,15nnnn15. 解:(1) 24.00x样本方差: 5.372415.78.367.822 in抽样平均误差
40、 6.%)1(5.)1(2Nux概率保证程度为 95.45%,可查表获得 t=2, 12.35.2xtu在 95.45%的概率保证程度下,可得该县农作物平均每村产量的置信区间为(150.24-23.12, 150.24+23.12) 。 (2) 样本成数 67.41257p样本方差 21.0245175)()1( iinp抽样平均误差 %.9)(.0)1(Nup概率保证程度为 95.45%,可查表获得 t=2, 24.18.2xtu在 95.45%的概率保证程度下可得该县低产量村比例的置信区间为(41.67%-18.24%,41.67%+18.24%) 16. 解:已知 N510,n12,M8
41、,fn/N=0.0235故:于是 的置信度为 95的置信区间为18.46)38.2158(-128)-(1- 元(38.255.101 22 nibniyMsyy 013.34)( 446152 yvssfbY1917. 解:由题意得到 , , ,40Nn10M01.4Nnf故 (份)875.12691 niyMY(份)75.8.0y(份)0.4 NYniibys122)(niib ynMfsfyv1222 )()( 4)75.80()75.819(04. 223. 6270039185.)()( 22 yvNYv于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为 1.875,估计量方差为0.003
42、91875。该辖区总的订阅份数为 7500,估计量方差为 62700。18、解:已知 , ,8715n87Nnf由已知估计同意改革的比例: 709.1641niiiMyp73.601nii 0867.)()(122 niiiMpyfMpv此估计量的标准差为 932.0867.)(vs218.396(12.3)4元 , 元2019、解:已知 N=48, n=10, f= , 由题意得 , ,4810Nn7361niy3651niiM则办公费用的总支出的估计为 (元)8.521niyY群总和均值 (元)6.7310niy)()1()(122nfNYvii= 9)6.7380(.)673()6.738(048 2222 = 182.4 3590.491= 72765.44=269.7507)(Yv则 的置信度为 95%的置信区间为 3532.8 1.96 269.7507,即3004.089,4061.511.20、解:已知 , , , , ,20N1n6M3m05.211Nnf5.2Mmf 3.019nypi 0574.)()(12 niimpyfmv78.054.)(ps在置信度 95%下,p 的置信区间为=)(2/vt )0.4856,.132()5.9613.