1、2.2.2 间接证明反证法教学目标：1结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2通过本节内容的学习了解间接证明反证法的思考过程、特点；3增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程； 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法教学过程设计（一） 、情景引入，激发兴趣。【教师引入】 三枚正面朝上的硬币，每次翻转 2 枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次） 。(二)、探究新知，揭示概念反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出
2、发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。（三） 、分析归纳，抽象概括一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明
3、一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. （四） 、知识应用，深化理解例 1 已知直线 a，b 和平面 ,如果 ,且 ,求证: 。 ， ,ab/ab/a例 2 已知三个正数 ,abc成等比数列，但不成等差数列，求证： ,abc不成等差数列.证明：假设 ,成等差数列，则 ac即 24cb，而 2b，即 a，20c，即 c.从而 a，与 ,b不成等差数列矛盾，故 ,abc不成等差数列.点评：结论中含有“不” “不是” “不可能” “不存在”等词语的命题的反面比较具体，适用反证法.（2）反证法属于“间接解题的方法”书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”例 3：求证 是无理数. （ 提示：有理数可表示为 ）2 /mn证：假设 是有理数，则不妨设 （ m,n 为互质正整数） ，2/从而： ， ，可见 m 是 2 的倍数.2(/)mn2n设 m=2p（ p 是正整数） ，则 ，可见 n 也是 2 的倍数.24p这样， m, n 就不是互质的正整数（矛盾）. 不可能，2/ 是无理数.课堂练习：1、课本 P91 页 练习 1、2（五） 、归纳小结、布置作业反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确. 注意证明步骤和适应范围（“至多” 、 “至少” 、 “均是” 、 “不都” 、 “任何” 、 “唯一”等特征的问题）布置作业：.课本 P91 页 A 组 4
