1、1.3.1 函数的单调性与导数（第 1 课时） 教学目标：1了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； 教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程设计（一） 、情景引入，激发兴趣。【教师引入】黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？(二)、探究新知，揭示概念探究 1问题：图 1.3-1（1） ，它表示跳水运动中高度 随时间 变化的函数 的图ht 2()4.96.510htt像，图 3.3-
2、1（2）表示高台跳水运动员的速度 随时间 变化的函数 的图像v 8v运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度 随时间 的增加而增加，即 是增函数相应地，ht()ht()0vth（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度 随时间 的增加而减少，即 是减函数相应地，ht()ht()vt探究 22函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系如图 1.3-3，导数 表示函数 在点 处的切线的斜率0()fx()fx0,)y猜想：导数与函数的单调性有什么联系呢？在 处，
3、，切线是“左下右上”式的，这时，函数 在 附近单调递增；0x0()fx ()fx0在 处， ，切线是“左上右下”式的，这时，函数 在 附近单调递减1 1（三） 、分析归纳，抽象概括函数的单调性与导数的关系曲线 切线斜率 k0 上升函数 ？ 递增()yfx0I在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；(,)ab()fx()yfx如果 ，那么函数 在这个区间内单调递减0fxy说明：（1）特别的，如果 ，那么函数 在这个区间内是常函数()0fx()yfx（2） “某区间”指的是定义域的子集，研究函数单调性问题“定义域优先” （四） 、知识应用，深化理解例 1已知导函数 的下列信息：()
4、fx当 时， ；4x0当 ，或 时， ；1()fx当 ，或 时，x试画出函数 图像的大致形状()yfx解：当 时， ，可知 在此区间内单调递增；140()yfx当 ，或 时， ；可知 在此区间内单调递减；x()fx当 ，或 时， ，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点” 综上，函数 图像的大致形状如图 3.3-4 所示()yfx例 2判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1） ； （2）3()f2()3fx（3） ； （4）()sin(0,)fxx32()41fxx解：（1）因为 ，所以，3f22()(1)fxx因此， 在 R 上单调递增，如图 3.3-5（1）所示3f（2）因为 ，所以， 2
5、()3fx()21fxx当 ，即 时，函数 单调递增；0f13f当 ，即 时，函数 单调递减；()x2()x函数 的图像如图 3.3-5（2）所示23fx（3）因为 ，所以，()sin(0,)()cos10fx因此，函数 在 单调递减，如图 3.3-5（3）所示fx（4）因为 ，所以 32()41x当 ，即 时，函数 ；0fx2()fx当 ，即 时，函数 ；() 3函数 的图像如图 3.3-5（4）所示3241fxx注：（3） 、 （4）生练课堂练习1求下列函数的单调区间1.f(x)=2x36 x2+7 2.f(x)= +2x 13. f(x)=sinx , x 4. y=xlnx2,0（五） 、归纳小结、布置作业3求解函数 单调区间的步骤：()yfx（1）确定函数 的定义域；（2）求导数 ；()yfx（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；0（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间()fx布置作业：.课本 P31，习题 1.3A 组 1；
