1、1.1.1 变化率问题教学目标：1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念教学过程设计（一） 、情景引入，激发兴趣。【教师引入】 ：“生活中存在大量变化快慢的量，如我国国内生产总值在不同年内的增长、某一股票在某一时间内的价格、去年上海商品房在不同月内的价格（幻灯片展示） 。如何从数学的角度解释量的变化快慢问题呢？这节课我们一起学习与变化率有关的问题。板书课题变化率问题【教师过渡】 ：“为解决这一问题，我们先研究一些生活中的具体实例”(二)、探究新知，揭示概念实例一：
2、气温的变化问题现有南京市某年 3 月 18 日-4 月 20 日每天气温最高温度统计图：1、你从图中获得了哪些信息？2 、在“4 月 18 日到 20 日” ，该地市民普遍感觉“气温骤增” ，而在“3 月 18 日到 4 月 18 日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢?3、 怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？（注： 3 月 18 日为第一天）师生讨论，教师板书总结：分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温” ，当时间从 1 到 32，气温从 3.5oC 增加到 18.6oC，气温平均变化 当时间从 32 到 34，气温从 18.6oC 增加到 33.4oC，气温平均变化因为
3、7.40.5, 所以，从 32 日到 34 日，气温变化的更快一些。【教师过渡】:“ 表示时间从“3 月 18 日到 4 月 18 日”时，气温的平均变化率。18.6350.2提出问题：先说一说“平均”的含义，再说一说你对 “气温平均变化率”的理解。实例二：气球的平均膨胀率问题。【提出问题】：回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的快慢相同吗? 学生思考回答。 假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？思考：1、 这一问题与“气温的变化问题”有哪些相同的地方？你打算怎样做呢？2、如何从数学的角度解
4、释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？先独立思考，再在小组内交流你的想法。学生讨论，小组交流，教师巡视。学生充分讨论后，指名不同学生上台演示交流。【教师过渡】:“在小组交流中，同学们采用了不同的方法解决这一问题，一部分从图形的角度入手，另一部分通过计算进行具体的量化，下面我们借助 Excel 的自动计算功能与插入图表功能来研究这一问题。”（1） 、观察表格，你发现了什么？（教师操作，Excel 演示）18.6350.247（2） 、观察图象，你发现了什么？（教师操作，Excel 演示）3、当空气容量从 V1增到加 V2时，气球的平均膨胀率是多少？讨论得出： 实例三：
5、高台跳水运动【学生思考】： 在高台跳水运动中，t s 时运动员相对于水面的高度是 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 。1、运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？2、分别计算运动员在 0t0.5，1t2 这两段时间里的平均速度。 3、当时间从 t1到 t2时，运动员的平均速度是多少？（三） 、分析归纳，抽象概括【教学活动】：针对下面三个实例，教师引出问题：“我们通过观察图象得出了气温的平均变化率、通过分析表格，得出气球的平均膨胀率、通过分析解析式，得到了运动员的平均速度” 。 （幻灯出示）1、 实例一:在气温的变化问题中，当时间从 t1到 t2时,气温的平均变化率= 21()ft2、实例二
6、: 在气球的半径变化问题中，当体积从 V1增加到 V2时，气球的平均膨胀率= 21r()v2、 实例三：在高台跳水问题中，当时间从 t1到 t2时，运动员的平均速度= 21()ht【学生思考】 ：12)(rvT(月 ) o 3 6 123.56.58.611W (千克)1. 上述三个问题，有什么共同特征?2. 你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？3. 下图中函数从 x1到 x2的平均变化率怎样计算？4. 说一说求函数“平均变化率”的步骤是什么？5. 这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是什么? 讨论得出：1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数 f(x)从 x1到 x2的平
7、均变化率12)(xff2若设 , (这里 看作是对于 x1的一个“增量”可用 x1+ 代替 x2,12x)(ff同样 )(1fyf3则平均变化率为 xf xffxf)()( 1112（四） 、知识应用，深化理解例 1已知函数 f(x)= 的图象上的一点 及临近一点 ,则 2 )2,1(A)2,1(yxBx解： ，)1()(22xy xx 31例 2.某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月,第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率。3、向高为 H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( )4、观察图象，计算运动员在 0t 这段时间内的平均速度，思考： 6549(1). 运动员在这段时间内是静止的吗？ (2). 你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ (3). 如果教练想知道运动员在 1 秒时的瞬时速度, 你有何建议或想法呢? （五） 、归纳小结、布置作业教师提出问题：（1）这节课你学到了什么？（2）求函数“平均变化率”的步骤是什么？（3）下课后你还想解决哪些问题?布置作业：.课本 P10，习题 1.1A 组 1；
