1、1.5.2 汽车行驶的路程 教学目标：1.了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；2.感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近） 3.通过与求曲边梯形的面积进行类比，求汽车行驶的路程有关问题，再一次体会“以直代曲“的思想；教学重点： 掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限） ； 教学难点：对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解教学过程设计（一） 、情景引入，激发兴趣。【教师引入】利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路
2、程呢？(二)、探究新知，揭示概念问题：汽车以速度 组匀速直线运动时，经过时间 所行驶的路程为 如果汽车作变速直线运vtSvt动，在时刻 的速度为 （单位：km/h） ，那么它在 0 1(单位：h)这段时间内行驶的路程t2tt（单位：km）是多少？ S分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题把区间 分成 个小区间，在每个小区间上，由于 的变化很小，可0,1nvt以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得 （单位：Skm）的近似值，最后让 趋紧于无穷大就得到 （单位：km）的精确值 （
3、思想：用化归为各个小区间上nS匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程） （三） 、分析归纳，抽象概括结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程 与由直线 和曲线S0,1tv所围成的曲边梯形的面积有什么关系？2vt结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程 在数据上等于由直线 和曲线limnS,0tv所围成的曲边梯形的面积2vt一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 ，那么我们也可以采用分割、近似代替、求vt和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在 a b 内所作的位移 tS（四） 、知识应用，深化理解例 1弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比
4、，即力 （ 为常数， 是伸长量） ，求弹簧Fxkx从平衡位置拉长 所作的功 b分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解解： 将物体用常力 沿力的方向移动距离 ，则所作的功为 FxWx1分割在区间 上等间隔地插入 个点，将区间 等分成 个小区间：0,b1n0,1n， ， ,n2,b,b记第 个区间为 ，其长度为i1,(1,)iinibxn把在分段 ， ， 上所作的功分别记作：0,bn2,1,nb， ，1W2n（2）近似代替有条件知： 11iibibFxknn(1,2)in（3）求和 11nnii ibWkn= 2 221011nkbkbkbn n从而得到 的近似值 W2n（4）取极限 2211limlilimnnnkbkb所以得到弹簧从平衡位置拉长 所作的功为：2课堂练习（五） 、归纳小结、布置作业1求汽车行驶的路程 的四个步骤:S第一步：分割在区间 中任意插入 各分点，将它们等分成 个小区间0,b1nn1,iix，区间 的长度 ，,2in 1iixiix第二步：近似代替， “以直代取” 。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值第三步：求和第四步：取极限。2求曲边梯形的思想和步骤： 分割 以直代曲 求和 逼近 （“以直代曲”的思想）布置作业：.课本 P50，习题 1.5A 组 2；
