1、班级 姓名 学号 分数 选修 2-2 第三章数系的扩充与复数的引入基础测试卷（测试时间： 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分）1.【2015 湖北高考】 为虚数单位, （）.i607iA B C1 D-1 i【答案】B【解析】 ,故选 B. 60761ii2.【2016 广州六校联考】复数 在复平面上对应的点位于（ ）3iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】 ,对应的点为 ,位于第二象限()13330iiii 13()03.【2015 山东高考】若复数 满足 ,其中 为虚数单位,则 （）.zi1zA. B. C.
2、 D. 1iii【答案】A4.【原创】复数 ,则 （ ）23izzA B.1 C2 D.31【答案】A【解析】 ,所以 ,故选 B.23ii1z1z5 【 2015 广州五校联考】已知 i 为虚数单位, 复数 , i ,且 ,则实数2aiz12z的值为（ ）aA B C 或 D 或1110【答案】C【解析】根据题意可知 ,所以 ,故选 C24aa6.【2015 福建高考 】若 （ 是虚数单位）, 则 的值分1i3iibiR,ab别等于（）.A B C D3,2,3,1,4【答案】A【解析】由已知得 ,所以 .故选 A2iiab3,2b7 【 2015 广州五校联考】复数 1z（ 为虚数单位）,
3、 为 的共轭复数,则下列结论正确iz的是（ ）A z的实部为 1 B 的虚部为 C D2zi【答案】C【解析】根据共轭复数的条件,可知 ,所以有 的实部为 ,虚部为 , ,1ziz112z,故只有 C 是正确的, 故选 C1zi8.【2015 甘肃天水检测】已知复数 ,则（ ）21ziA B 的实部为 1 C 的虚部为-1 D 的共轭复数为 1+i 2zzzz【答案】C9.【2016 江西省新余联考】已知 a 为实数,若复数 为纯虚数,则2(1)(zai的值为（ ） 2015aiA1 B-1 C Dii【答案】D【解析】根据题意可求得 ,所以 ,故选 D1a2015ii10.【 2016 山东
4、省实验中学诊断】已知 为虚数单位, 若复数 满足 ,则iz20156ii为（ ）zA B20156i20156iC D【答案】D【解析】由 得 ,所以20156zii201562015zii,故选 D.2016z11.【 2016 广州六中】若 是 的共轭复数, 且满足 ,则 （ ） z iiz4)(2zA B C Dii21i211【答案】B【解析】 , 24(4)()2()iiiz ii2zi12.【 2015 河北省大名县期末】已知复数 z满足 015i（其中 i 为虚数单位）,则z的虚部为（ ）A 12 B 12 C 12i D 2i【答案】A【解析】 2015()iz, ,0153(
5、1)12iiiiz i,12zi 的虚部为 二、填空题（共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分）13.【 2015 四川高考】 ）设 是虚数单位, 则复数 _.i1i【答案】 2i【解析】 .1i14.【 2015 湖北省武汉月考】已知复数 ,则 的虚部是 31izz【答案】 12【解析】由题意 ,虚部为 ()12iizi1215.【 2015 人大附中】在复平面内, 复数 i对应的点到原点的距离为_【答案】 2【解析】 ,2(1)1iiii2(1)16 【 改编 】若 ,其中 是虚数单位,则 = .iabRaiab【答案】 5三、解答题（共 6 个小题,共 70 分）17 （本小题满分
6、10 分） 【2015 广东清远期中】实数 m 取怎样的值时 ,复数是：imz)152(3（1 ）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？【答案】 （1） 或 （2 ） 且 （ 3）5【解析】 （1）当 ,即 或 时 ,复数 z 为实数；0（2 ）当 ,即 且 时,复数 z 为虚数；52m3m（3 ）当 ,即 时,复数 z 为纯虚数；-且18.（本小题满分 12 分） 【2015 湖北武汉华中师大附中期中】已知 是虚数单位,复数 满足i1z121zi（1 ）求复数 ；z（2 ）若复数 的虚部为 ,且 是实数,求 221z2z【答案】 （1） ;（2） .i519. （本小题满分 12 分） 【20
7、15 安徽宁国联考】已知复数 213zii（）求 及 ；z（）若 ,求实数 的值21abi,ab20.【 2015 江苏泰州市姜堰区高期中】 （本小题满分 12 分） （1）已知 ,求123xyiii实数 的值；,xy（2 ）已知 ,若 是纯虚数 ,求12zC121234,5,ziz2z【答案】 （1） （2 ）76y343izi或【解析】 （1） ,x（2 ）设 2zabiR134343abi25043ab4或 22343zizi或21. （本小题满分 12 分） 【2015 江苏泰州市姜堰期中】 （1）计算 ； ii2)1()(（2 ）若实数 x,y 满足 ,求 x,y 的值iiyix31021【答案】 （1） （2）65,22.【 2015 河南周口中英文学校】 （本小题满分 12 分）已知复数22(3)(3)izmm（）当实数 取什么值时,复数 z是纯虚数；（）当 时,化简 025i【答案】 （） 1m;（） 34i
