1、三角形复习,与三角形有关的线段,与三角形有关的角,多边形及其内角和,三边关系,高.中线.角线平分,内角和,外角的性质,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,定义,三角形的分类,知识树,三角形的 稳定性,1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，证明三角形的任意两边之和大于第三边,了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。 2.理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形的内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3.了解多边形的有关概念，探索并掌握多边形内角和与外角和公式。,课标
2、要求,本学期共五章内容，课标共安排62课时。第十一章三角形是8课时，占12.9%，期末考试大约考查15-16分,20142015学年度期末试卷分析,知识要点与考点题型,1.三角形有关概念,(1)由_三条线段_所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的公共端点叫做_，相邻两边所组成的角叫做_，简称_ (2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作_，读作_其中，顶点A所对的边_还可用_表示；顶点B所对的边_还可用_表示；顶点C所对的边_还可用_表示,不在同一条直线上的,首尾顺次相接,题型1 确定三角形的个数 1.如图，图中有_个三角形，把它们用符号分别表示为 ,与全等三角形相结合可
3、判断全等三角形的对数,2. 三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1) 按角分,直角三角形,斜三角形,(2) 按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,与三角形内角和外角联系可判断三角形的类别,3. 三角形的三边关系:,(1) 三角形两边的和大于第三边,会判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,会确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,(2) 三角形两边的差小于第三边,1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A、3,4,8 B、5,6,11 C、1,2,3 D、5,6,10,题
4、型1 利用三边关系判断三角形的存在性,2.有9, 8, 5, 3,的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有 种摆法。,题型2 利用三边关系求范围1.三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是_。2.若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是奇数，则第三边长为 3.一个三角形的周长是偶数，其中两条边分别是5和9，则满足上述条件的三角形个数是 个,题型3 应用三边关系化简与计算相关的式子1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简： |abc|abc|=_。,题型4 应用三边关系解决等腰三角形底边、腰、 周长的问题1.若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形 周长为_ 。 2.若一个等腰
5、三角形两边为4与7，则这个三角形 周长为_ 。 3.一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，求其他两边长 4.等腰三角形的周长为56，其中两边的比为3：2，求该等腰三角形的三边长？,4. 三角形的三条重要线段,题型1三角形的高线、中线、角平分线相关命题： 三线都经过顶点;都是线段; 除直角三角形的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三角形的两条高线在三角形在三角形外部,其他各线均在三角形内; 三条中线、三条角平分线、三条高线所在直线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交于三角形的直角顶点处，钝角三角形的高的所在直线交于三角形外部一点。,1、下列说法错误的是( ). A三角
6、形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点,2.下列说法中，正确的是（ ） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部,1.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； （4）SABC= .,题型2.根据高线、中线、角平分线的定义能到相应的结论 （的应用）,2、能将三角形的面积分成相等的两
7、部分的是（ ）。A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对 3、如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6 cm , 则AB与AC的差为（ ）。 A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm,题型3.根据高线、中线、角平分线的定义的结论与后面三角形求角度的问题相结合,1.如图,在ABC中， CD 平分ACB， A=68, BCD=31, ，求ADC，B的度数.,5. 三角形的稳定性,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,题型1 三角形的特性 1.右边图形具有稳定性的是（ ）
8、A 梯形 B 菱形 C 三角形 D 正方形 题型2 根据稳定性的实际应用 1.在建造房顶时常用三角形结构，从数学角度来看是应用了三角形的_. 2.自由滑动的伸缩门，在启动电源后，大门能左右压缩或伸长的原理是 。 题型3 根据稳定性动手操作 1. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条,6. 三角形的内角,三角形的内角和等于180,直角三角形的两个锐角互余。,常和等腰三角形的性质结合考查,题型.求角度 1.等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（ ） A.50 B.80 C.50或80 D.20或80,2. 教材76页.如图, 在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求AB
9、C各角的度数.,变式1.如图, ABC中，BAC=C=2B，AD是BAC的平分线,求ADC的度数,变式2.如图, ABC中, A= ABD, C= BDC= ABC,求DBC的度数,变式3.如图, ABC中, D是BC边上一点，1= 2, 3=4，BAC= 63,求DAC的度数,7. 三角形的外角,定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,三角形的外角与内角的关系：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角.,三角形的外角和为360,1.如图，_是ACD外角，ADB=115, CAD= 80,则C
10、 = .,题型1.求角度,题型2 根据角度对三角形进行分类 1.在下列条件中：A+B=C， ABC=123， A=90B， A=BC中，能确定ABC是直角三角形的条件有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,题型3 方位角问题 1.如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB。,题型4.角的不等问题,1.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,题型5 常见的与角平分线相关的一类问题,1.如图，在ABC 中， ABC ， ACB 的平 分线BD，CE 交于点O （1）若ABC =40，ACB =60，则：BOC = （2）若A =
11、80，则BOC = （3）你能猜想出BOC 与A 之间的数量关系吗？ 请写出推理过程 （4）如图，若换成两外角平分线相交于O，则BOC 与A 又有怎样的数量关系？直接写出结果 （5）如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则BOC与A 又有怎样的数量关系？直接写出结果,8. 多边形,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的领边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形,一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将
12、n边形分为（n-2）个三角形， n边形的内角和等于（n-2）180，外角和等于360。,题型1 多边形及相关概念 1.过七边形的一个顶点，最多可以作 条对角线。 2.四边形有 条对角线，五边形有 条对角线，六边形有 条对角线，n边形有 条对角线,题型2 多边形的内角和 =（n-2）180 1.若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。 2.（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）。 A .180 B. 360 C.n180 D. n360 3.一个n边形的内角和为1800，则n= 。,题型3 有关多边形内、外角和的综合应用,1.已知n边形的每个内角都相等，且一个
13、内角等于与它相邻的外角的9倍，则n= 。 2.已知正多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的内角和= 。 3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形,形状大小相同的任意三角形可镶嵌成一个平面,9.镶嵌,形状大小相同的任意四边形可镶嵌成一个平面,镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360,正方形,正三角形,正六边形,正三、四 、六边形可以镶嵌,2005年天津中考题 (7) 如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是 （ ） （A）正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D) 正六边形,
