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类型【志鸿优化 赢在课堂】高中数学人教a版选修2-3课时训练:2.4正态分布.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:557387
  • 上传时间:2018-04-10
  • 格式:DOC
  • 页数:4
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    【志鸿优化 赢在课堂】高中数学人教a版选修2-3课时训练:2.4正态分布.doc
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    1、课时训练 13 正态分布一、选择题1.设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数 f(x)的图象,且 f(x)=,(x)=,则这个正态总体的平均数与标准差分别是( ) .A.10 与 8 B.10 与 2 C.8 与 10 D.2 与 10答案:B解析:由正态密度函数的定义可知,总体的均值 =10,方差 2=4,即 =2.2.设两个正态分布 N(1,)(10)和 N(2,)(20)的密度函数图象如图所示 ,则有( ).A.12C.12,12,12答案:A解析:根据正态分布密度曲线的性质:正态分布密度曲线是一条关于直线 x=对称,在 x=处取得最大值的连续钟形曲线; 越大,曲线越“ 矮胖”; 越小,

    2、曲线越“ 瘦高”,结合图象可知14)=( ).A.0.158 8 B.0.158 7C.0.158 6 D.0.158 5答案:B解析:P(X4) =1-P(2X4)=(1- 0.682 6)=0.158 7.4.已知随机变量 服从正态分布 N(3,4),则 E(2+1)与 D(2+1)的值分别为( ).A.13,4 B.13,8C.7,8 D.7,16答案:D解析:由已知 E()=3,D()=4,得 E(2+1)=2E()+1=7,D(2+1)=4D()=16.5.(2014 河北高阳中学高三月考) 已知随机变量 服从正态分布 N(2,2),且 P(C+1)=P(XC+1)=P(XC+1)=

    3、P(X130 的概率为 (1-0.682 6)=0.158 7.所以 90 的概率为 0.682 6+0.158 7=0.841 3.所以及格的人数为 540.841 345,130 分以上的人数为 540.158 79.故所求的和约为 45+9=54 人 .10.某班有 50 名学生,一次考试的成绩 (N) 近似服从正态分布 N(100,102),已知 P(90 100)=0.3,估计该班数学成绩在 110 分以上的人数为 . 答案:10解析:考试的成绩 服从正态分布 N(100,102),考试的成绩 关于 =100 对称.P(90100)= 0.3,P(100 110)=0.3.P(110)= 0.2.该班数学成绩在 110 分以上的人数约为 0.250=10.三、解答题11.设 XN(1,22),试求:(1)P(-10,e z1,由于 y=ez 是关于 z 的增函数,所以当 x=0(即 z=0)时,= e0 取得最大值.这时 ,(x)的最大值为 e0= .(3)任取 x10,x20 且 x1x2 有,所以,所以,即 ,(x1),(x2).它表明当 x0 时, ,(x)是递增的.又因为 ,(x)是偶函数,所以 ,(x)在(0,+)上是减函数 .故 ,(x)在( -,0)上是增函数 ,在(0,+)上是减函数.

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