1、第三章过关检测(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 6 分,共 48 分)1.(2013 广西南宁模拟 )如下图所示 ,4 个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( ).答案:A解析:题图 A 中的点不成线性排列,故两个变量不适合线性回归模型,故选 A.2.(2014 重庆高考 )已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) .A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4答案:A解析:由变量 x 与 y 正相关,可知 x 的系数为正,排除 C,D
2、.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B,故选 A.3.某考察团对全国 10 个城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)统计调查,y 与 x 具有相关关系,回归方程为= 0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ).A.83% B.72% C.67% D.66%答案:A解析:由已知=7.675,代入方程= 0.66x+1.562,得 x9.262 1,所以百分比为83% .故选 A.4.若两个变量的残差平方和是 325,(yi-)2=923,则随机误差对预报变量的贡献率约为( ).A.6
3、4.8% B.60% C.35.2% D.40%答案:C解析:由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为0.352.5.下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好;比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.其中说法正确的是( ) .A. B. C. D.答案:C解析:相关指数 R2越大,说明模型拟合效果越好,故错误.6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ).若 K2的观测值满足 K26 .635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病
4、有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病;从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病;从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误A. B. C. D.答案:C解析:若 K26 .635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,不表示有 99%的可能患有肺病,也不表示在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病,故不正确.也不表示某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病,故不正确,若从统计量中求出有 95%是吸烟与患肺病的比例,表示有 5%的可能性使得推断出现错误,
5、故正确.7.下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表,依据表中的数据,得到( ).喜欢足球 不喜欢足球 总计男 40 28 68女 5 12 17总计 45 40 85A.K2=9.564 B.K2=3.564C.K23.841答案:D解析:由 K2=,得 K2的观测值 k=4.7223.841.8.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了 60 名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀 作文成绩一般 总计课外阅读量较大 22 10 32课外阅读量一般 8 20 28总计 30 30 60由以上数据,计算得到 K2的观测值 k9.643,根据临界值表,以下说法正确
6、的是( ) .A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案:D解析:根据临界值表,9.6437.879,在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关,即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.二、填空题(每小题 6 分,共 18 分)9.对具有线性相关关系的变量 x 和 y,由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为 6.5,且恒过(2,3)点,则这条回归直线的方程为
7、 . 答案:=-10+6.5x解析:设回归直线方程为=kx+,由题知,k= 6.5,且直线恒过点(2,3),将(2,3)代入直线方程,得=- 10,所以回归方程为=-10+ 6.5x.10.若一组观测值(x 1,y1),(x2,y2),(xn,yn)之间满足 yi=bxi+a+ei(i=1,2,n),若 ei 恒为 0,则 R2为 .答案:1解析:e i 恒为 0,说明随机误差总为 0,于是 yi=,故 R2=1.11.对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:又发作过心脏病 未发作过心脏病
8、 合计心脏搭桥手术 39 157 196血管清障手术 29 167 196合计 68 324 392试根据上述数据计算 K2= ,能否得出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论? (填“ 能” 或“不能”). 答案:1.78 不能解析:提出假设 H0:两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据,可以求得 K2的观测值 k=1.78.当 H0成立时,K 21.78,而 K210.828.因此,有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”.13.(12 分 )(2014 课标全国高考)某地区 2007 年至 2013 年农村居民
9、家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如下表:年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 ,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.解:(1)由所给数据计算得(1+2+3+4+5+6+7)=4,(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=
10、4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,=0.5,=4.3-0.54=2.3,所求回归方程为=0.5t+ 2.3.(2)由(1)知,=0.5 0,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加 0.5 千元.将 2015 年的年份代号 t=9 代入(1) 中的回归方程,得=0.59+2.3=6.8,故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元.14.(12 分 )某中学将 100 名高一新生分成
11、水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班 50 人.陈老师采用 A,B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于 90 分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本中的 20 个个体中 ,从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有 90%的把握认为:“ 成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A 方式) 乙班(B 方式) 总计成绩优秀成绩不优秀总计(附:K 2=,其中 n=a+b+c+d.)P(K2k
12、) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解:(1)设“抽出的两个均成绩优秀”为事件 A.从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件个数为=15,而事件 A 包含的基本事件个数为= 10,所以所求概率为 P(A)=.(2)由已知数据得甲班(A 方式) 乙班(B 方式) 总计成绩优秀 1 5 6成绩不优秀 19 15 34总计 20 20 40根据列联表中数据,得K2=3 .137.由于 3.1372.706,所以有 90%的把握认为“成绩优秀” 与教学方式有关 .
