1、课时训练 7 离散型随机变量的分布列一、选择题1.设某项试验的成功概率是失败概率的 2 倍,用随机变量 X 描述一次试验成功与否(记 X=0 为试验失败,记 X=1 为试验成功),则 P(X=0)等于( ).A.0 B. C. D.答案:C解析:设试验失败的概率为 p,则 2p+p=1,故 p=.2.已知随机变量 X 的分布列为X 0 1P 9c2-c 3-8c则常数 c 的值为( ).A. B.C. D.以上答案都不对答案:A解析:由离散型随机变量的分布列的性质知 9c2-c+3-8c=1,即 c=.又c=.3.设随机变量 等可能取值 1,2,3,n,如果 P(-1)=1C.P(X-1)=0
2、.9,P(X3)=0.6,P(X0)=0.1.故 A 正确.5.(2014 河北邢台一中高二下学期第一次月考) 一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为( ).A. B. C. D.答案:C解析:从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,当盒中旧球的个数为 X=4 时,相当于旧球的个数在原来 3 个的基础上增加了 1 个,所以取出的 3 个球中只有一个新球即取出的 3 个球中有 2 个旧球 1 个新球,所以 P(X=4)=,故选 C.6.若随机变量 只能取
3、两个值 x1 和 x2,又知 取 x1 的概率是取 x2 的概率的 3 倍,则 的概率分布列为( ).A. x1 x2PB. x1 x2PC. x1 x2PD. x1 x2P答案:A解析:由分布列的性质知 P(=x1)+P(=x2)=1.又由已知 P(=x1)=3P(=x2),4P(=x 2)=1.P(=x 2)=.P(=x 1)=.故 的概率分布列为 x1 x2P7.一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个,红球 12 个,白球 4 个,从中任取两个,其中白球的个数记为 ,则下列概率中等于的是 ( ).A.P(02) B.P(1)C.P(=2) D.P(=1)答案:B解析:由已知得 的可能取值
4、为 0,1,2.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.故 P( 1)=P(=0)+P(=1)=.二、填空题8.(2014 江苏实验中学高二下学期期中考试) 设随机变量 X 的分布为 P(x=i)=a,i=1,2,3,则 a 的值为 . 答案:解析:由随机变量分布列的性质得 a+a+a=1,所以 a 的值为.9.设随机变量 的分布列为 P(=k)=,k=1,2,3,c 为常数,则 P(0.52.5)= . 答案:解析:由概率和为 1,得 1=cc,即 c=.P(=1)=,P(=2)=,P(0.52.5)=P(=1)+P(=2)=.10.某学校从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人作为参加
5、两会的志愿者,设随机变量 表示所选 3人中女生的人数,则 P(1)= . 答案:解析:由题意可知 的可能取值为 0,1,2,且 服从超几何分布,即 P(=k)=,k=0,1,2,故 P( 1)=P(=0)+P(=1)=.三、解答题11.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共 8 杯,其颜色完全相同,并且其中 4 杯为 A 饮料,另外 4 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料.令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数,假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力,求 X 的分布列.解:由题意知 X 服从超
6、几何分布.其中,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,P(X=i)=(i=0,1,2,3,4),故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P12.袋中有 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止.求取球次数 X 的概率分布列.解:X 的可能取值为 1,2,3,4,5,则第 1 次取到白球的概率为 P(X=1)=.第 2 次取到白球的概率为 P(X=2)=.第 3 次取到白球的概率为 P(X=3)=.第 4 次取到白球的概率为 P(X=4)=.第 5 次取到白球的概率为 P(X=5)=.所以 X 的分布列是X 1 2 3 4 5P13.(2014
7、北京朝阳区高三上学期期末考试) 甲、乙两名同学参加“ 汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人 5 次测试的成绩(单位:分) 如下表 :第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次甲 58 55 76 92 88乙 65 82 87 85 95(1)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好? 说明理由(不用计算);(2)若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90 分以上的个数为 X,求随机变量 X 的分布列.解:(1)茎叶图如图所示,由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩 ,且乙的方差小于甲的方差,因此选乙参赛更好.(2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P
