1、课时作业(二) 四种命题 四种命题间的相互关系A 组 基础巩固1命题“若 ABA ，则 ABB”的否命题是( )A若 AB A，则 AB BB若 ABB，则 ABAC若 AB B，则 AB AD若 AB A，则 AB B解析：命题“若 p，则 q”的否命题为“若綈 p，则綈 q”，故 A 正确答案：A2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A若一个数是负数，则它的平方不是正数B若一个数的平方是正数，则它是负数C若一个数不是负数，则它的平方不是正数D若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：命题“若 p，则 q”的逆命题是“若 q，则 p”，故 B 正确答案：B3命题：“a，b
2、 都是奇数，则 ab 是偶数”的逆否命题是( )A若 a，b 都不是奇数，则 ab 是偶数B若 ab 是奇数，则 a，b 都是偶数C若 ab 不是偶数，则 a， b 都不是奇数D若 ab 不是偶数，则 a， b 不都是奇数解析：a，b 都是奇数的否定为：a，b 不都是奇数，ab 是偶数的否定为：ab 不是偶数，逆否命题为：若 ab 不是偶数，则 a，b 不都是奇数答案：D4命题“若 a3，则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A1 B2 C3 D 4解析：易知原命题为真命题，从而逆否命题为真命题逆命题为“若 a6，则 a3” ，逆命题为假命题，否命题为假命题从而真命
3、题的个数是 2.答案：B5已知命题 p：垂直于平面 内无数条直线的直线 l 垂直于平面 ，q 是 p 的否命题，下面结论正确的是( )Ap 真，q 真 Bp 假，q 假Cp 真，q 假 Dp 假，q 真解析：当平面 内的直线相互平行时， l 不一定垂直于平面 ，故 p 为假命题易知 p 的否命题 q：若直线 l 不垂直于 内无数条直线，则 l 不垂直于 ，易知 q 为真命题答案：D6下列有关命题的说法正确的是( )A “若 x1，则 2x1”的否命题为真命题B “若 cos1，则 sin0”的逆命题是真命题C “若平面向量 a，b 共线，则 a，b 方向相同”的逆否命题为假命题D命题“若 x1
4、，则 xa ”的逆命题为真命题，则 a0解析：A 中，2 x1 时，x0 ，从而否命题“若 x1，则 2x1”为假命题，故 A 不正确；B 中，sin0 时，cos 1，则逆命题为假命题，故 B 不正确；D 中，由已知条件得 a 的取值范围为1，)，故 D 不正确答案：C7命题“若 ab，则 2a2 b1”的否命题是_解析：“若 p，则 q”的否命题为“若綈 p，则綈 q”答案：若 ab，则 2a2 b18已知命题“若 m1x m1，则 1x2”的逆命题为真命题，则 m 的取值范围是_解析：由已知，逆命题“若 1x2，则 m1xm 1”为真命题Error!1m2.答案：1m29有下列四个命题，
5、其中真命题有_( 只填序号) “若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q1，则 x22xq0 有实根”的逆命题；“若 ab，则 ac2bc 2”的逆否命题解析：中逆命题为“若 x，y 互为相反数，则 xy0” ，是真命题的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，是假命题的逆命题为“若 x22xq0 有实根，则 q1” ，为真命题，由 44q0，得q1，中当 c0 时，原命题不正确，因此逆否命题是假命题综上可知是真命题答案：10设 M 是一个命题，它的结论是 q：x 1，x 2 是方程 x22x30 的两个根，M 的逆否命题的结论是綈 p：x 1
6、x 22 或 x1x23.(1)写出 M；(2)写出 M 的逆命题、否命题、逆否命题解：(1)设命题 M 表述为：若 p，则 q 那么由题意知其中的结论 q 为：x 1，x 2 是方程x22x30 的两个根而条件 p 的否定形式綈 p 为：x 1x 22 或 x1x23，故綈 p的否定形式即 p 为：x 1x 22 且 x1x23.所以命题 M 为：若 x1x 22 且x1x23，则 x1，x 2 是方程 x22x30 的两个根(2)M 的逆命题为：若 x1，x 2 是方程 x22x30 的两个根，则 x1x 22 且x1x23.逆否命题为：若 x1，x 2 不是方程 x22x30 的两个根，
7、则 x1x 22 或 x1x23.否命题为：若 x1x 22 或 x1x23，则 x1，x 2 不是方程 x22x30 的两个根B 组 能力提升11给出命题：若函数 yf (x)是幂函数，则函数 yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A3 B2C1 D0解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真命题，所以逆否命题为真命题原命题的逆命题为：若 yf (x)的图象不过第四象限，则函数 yf (x)是幂函数，显然此命题为假命题又逆命题与否命题同真假，否命题为假故选 C.答案：C12若命题 p 的否命题为 q，命题 p 的逆否命题为 r，则 q 与 r
8、 的关系是_解析：设命题 p 为“若 m，则 n”，命题 q 为“若綈 m，则綈 n”，命题 r 为“若綈n，则綈 m” q 与 r 是互逆命题答案：互逆命题13判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数 yax 2bxc 中，b 24ac0，则该二次函数图象与 x 轴有公共点；(3)在ABC 中，若 ab，则 A B.解：(1)该命题为真命题逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真命题逆否命题：若四
9、边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真命题(2)该命题为假命题当 b24ac0 时，二次方程 ax2bxc 0 没有实数根，因此二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴无公共点逆命题：若二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴有公共点，则 b24ac0，为假命题否命题：若在二次函数 yax 2bxc 中，b 24ac 0，则该二次函数图象与 x 轴没有公共点，为假命题逆否命题：若二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴没有公共点，则 b24ac0，为假命题(3)该命题为真命题逆命题：在ABC 中，若 AB，则 ab，为真命题否命题：在ABC 中，若 a b，则AB，为真
10、命题逆否命题：在ABC 中，若 AB，则 ab，为真命题14将命题“正偶数不是素数”改写为“若 p，则 q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数，是假命题；逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数，是假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数，是假命题；逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数，是假命题15设 a，b，c 为三个人，命题 A：“如果 b 的年龄不是最大，那么 a 的年龄最小”和命题 B：“如果 c 的年龄不是最小，那么 a 的年龄最大”都是真命题，则 a，b，c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由解：显然命题 A 和 B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看由命题 A 可知，b 不是最大时，则 a 是最小，c 最大，即 cba；而它的逆否命题也为真， “a 不是最小，则 b 最大”为真，即 bac.同理由命题 B 为真可得：a cb 或 bac.故由 A 与 B 均为真命题，可知 bac.因此 a，b，c 三人的年龄的大小顺序是：b 最大，a 次之，c 最小
