1、1.2 充分条件与必要条件【课时目标】 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系1如果已知“若 p，则 q”为真，即 pq，那么我们说 p 是 q 的_，q 是 p的_2如果既有 pq，又有 qp，就记作_这时 p 是 q 的_条件，简称_条件，实际上 p 与 q 互为_条件如果 p q 且 q p，则 p 是q 的_条件一、选择题1 “x0”是“x0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设 p：x1；q：x1，则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分
2、也不必要条件3设集合 Mx |0b_ac2bc2；(2)ab0_a0.8不等式(ax)(1 x)0) 在1，) 上单调递增的充要条件是_三、解答题10下列命题中，判断条件 p 是条件 q 的什么条件：(1)p：|x |y|，q：xy.(2)p：ABC 是直角三角形 ，q：ABC 是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形11.设 x，yR，求证|x y| |x |y |成立的充要条件是 xy0.12已知 Px| a40”“x0” ，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件2A qp，綈 p綈 q，反之不一定成立，因此綈 p 是綈 q 的充分不必要条件3B 因
3、为 N M.所以“aM”是“aN ”的必要而不充分条件4A 把 k 1 代入 xyk0，推得“直线 xyk0 与圆 x2y 21 相交”；但“直线 xyk0 与圆 x2y 21 相交”不一定推得“ k1”故“k1”是“ 直线 xyk0与圆 x2y 21 相交” 的充分而不必要条件 5A l lm 且 ln，而 m，n 是平面 内两条直线，并不一定相交，所以lm 且 ln 不能得到 l.6B 当 a2解析 不等式变形为(x1)( xa)a，即 a2.9b2a解析 由二次函数的图象可知当 1，即 b2a 时，函数 yax 2bxc 在b2a1，) 上单调递增10解 (1)| x|y| xy，但 x
4、y|x| | y|，p 是 q 的必要条件，但不是充分条件(2)ABC 是直角三角形 ABC 是等腰三角形ABC 是等腰三角形 ABC 是直角三角形p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分p 是 q 的必要条件，但不是充分条件11证明 充分性：如果 xy0，则有 xy0 和 xy0 两种情况，当 xy0 时，不妨设 x0，则|x y |y|，|x |y | y|， 等式成立当 xy0 时，即 x0，y0，或 x0，y0 时，|x y| xy ，|x| |y| xy，等式成立当 x0，y0 时，|x y| (
5、xy)，|x| |y| xy，等式成立总之，当 xy0 时，|x y| |x |y |成立必要性：若|x y| |x |y |且 x，yR，则|x y |2(| x| |y|)2，即 x22xyy 2x 2y 22| x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，xy0 是等式|x y|x |y |成立的充要条件12解 由题意知，Qx |1x3，Q P，Error! ，解得1a5.实数 a 的取值范围是1,513A 当ABC 是等边三角形时， abc，lmax min 111.ab，bc，ca ab，bc，ca“l1”是“ABC 为等边三角形”的必要条件abc，max .ab，bc，ca ca又l1，min ，ab，bc，ca ac即 或 ，ab ac bc ac得 bc 或 ba，可知ABC 为等腰三角形，而不能推出ABC 为等边三角形“l1”不是“ABC 为等边三角形”的充分条件14解 当a n是等差数列时，S n(n1) 2c ，当 n2 时，S n1 n 2c，a nS nS n1 2n1，a n1 a n2 为常数又 a1S 14c，a 2a 15(4c)1c ，a n是等差数列，a 2a 12，1c2.c1，反之，当 c1 时，S nn 22n，可得 an2n1 (n1)为等差数列，a n为等差数列的充要条件是 c1.
