1、本次课讲授：第三章第一、二、三节；下次课讲第三章第三、四、五节。下次上课时交作业P23P24重点：二维随机变量分布和边缘密度难点：二维随机变量分布的边缘密度。,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,2.二维离散随机变量联合概率的性质：,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,4.二维离散型随机变量的条件分布（律）,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,例6-2-1 设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律.,解 由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，易知X=i，Y=j的取值情况是：i=1，2，3，4，j取不大于i
2、的正整数，且,于是（X，Y）的 分布律如下表,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,例题6-2-3(04,数学一，两问9分）,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,2.二维联合分布的几何解释,即可以用两个事件的交分析联合分布,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,4.二维分布下的边缘分布,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,5.离散变量（X,Y）的
3、分布函数,（二）二维连续型随机变量的密度函数,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,4.用联合密度求边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,(2)：积分规范性,5.条件概率密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,类似地在相应条件下可得在X=x条件下Y的条件概率密度为,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,设(X,Y)在区域G上服从均匀分布,D为G内的一区域,即DG,且D的面积为S(D),那么,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,二维正态分布的边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,
4、第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,例题7-1-1（03数学一，4分）,例7-1-2（95，四）,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,解 （1） 圆域x2+y24的面积A=4，故（X，Y）的概率密度为,（2） G为不等式0x1，0y1所确定的区域，所以,例7-1-3 设（X，Y）在圆域x2+y24上服从均匀分布，求 （1） （X，Y）的概率密度； （2） P0X1，0Y1.,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,例7-1-4（05，数一）,第七讲 二维变量的分布、密
5、度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,2.连续随机变量的独立性,性质：分布独立则密度独立，即若：,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,独立的诠释：联合分布等于边缘分布之积，密度亦如此.,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,同样地，我们可以用条件分布或条件密度定义独立性。 例如，独立就是Y发生条件下X发生的条件密度（分布） 等于X发生的密度（分布），只要把边缘密度看作一个事件 A或B，把联合密度看作两个事件的积即可。,概括：,二维事件积来算，这个边缘那必然； 分布函数四等式，单调非负还规范； 二阶偏导密度函，概率区域积分办； 样本里面区域圈，一个定来一个变； 另一变量积边缘，跟着样本上下限。 联合等于边缘积，独立计算更方便。,例7-2-3,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,第七讲 二维变量的分布、密度与边缘密度,
