1、7.65圆的方程 (五),圆和圆的位置关系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,3.圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离 |O1O2|r1+r2， 两圆外切 |O1O2|=r1+r2， 两圆相交 |r1-r2|O1O2|r1+r2| 两圆内切 |O1O2|=|r1-r2|， 两圆内含 |O1O2|r1-r2|，,练习1,01和 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102
2、=0.5cm (6) 01和02重合 01和02的位置关系怎样?,(2)两圆外切,(3)两圆相交,(4)两圆内切,(5)两圆内含,(6)两圆同心,答: (1)两圆相离,例1.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是( )(A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切,C,变形1:求两圆的相交弦所在直线方程变形2:求相交弦的长变形3:求相交弦的中垂线方程变形4:求经过相交弦两端点且面积最小的圆方程,例2.已知C：x2+y2=1，P(3,4)，过P作C的切 线，切点为A、B。求直线AB的方程。,练习. 若两圆x2+y2=9与x2+y2-4ax
3、-2y+4a2-3=0相切，求实数a的值.,两圆相切可能是内切也可能是外切,即d=R+r或d=|R-r|,圆系方程：,设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程), O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.,设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+B
4、y+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (为参数),求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程解法一:,相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0,所求圆以AB为直径，,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .,解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数),圆心C应在公共弦AB所在直线上，, 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0,例3：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为,y2=8x（x0）或y=0（x0，x2）,例4.已知圆M:,求圆心M的轨迹方程,点拔:圆M是圆心在一条直线上的动圆系,思考:圆M必过一个定点,并求出这个定点坐标,点拔:圆M是过定直线和定圆的交点的动圆系,例5.求过两圆的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。,练习:求过直线2x+y+4=0和圆 且又过原点的圆的方程.,变形:把过原点这一条件改为有最小面积呢?,书面作业, P. 88 复习题七 23.24.25,
