1、2.2 指数函数课 题：2.2.1 分数指数幂-2.分数指数幂教学目标：1.理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义;2.熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根;3.能运用有理数的运算性质进行运算和化简,会进行根式与分数指数幂的相互转化.重点难点：重点分数指数幂的含义;难点根式与分数指数幂的相互转化.教学教程：一、问题情境问题 1:运用根式性质化简,并比较原式中的幂指数、根指数、结果中的幂指数,三个“指数”的关系 (a0) 106解: = =103=10 = =22=2106 (103)2 (22)3 = =a2=10 = =a3=10 问题 2:观察(a2)6 (a3)5三个指数
2、关系,你能有什么发现?二、学生活动由四位学生板演,做完后,再思考、讨论问题 2.在根式 中当 m 能被 n 整除时, ,可以将根式 写成分数指数幂的形式;若 m 不能被 n 整除,根式 还能写成分数指数幂的形式吗 ?三、建构数学将根式 写成分数指数幂的形式,会给我们今后的运算带来很大的方便.下面我们引入分数指数幂的意义.1.分数指数幂的意义一般地,我们规定=a (a0,m,n 均为正整数).仿照负整数指数幂的意义,我们规定a = (a0,m,n 均为正整数).0 的正分数指数幂为 0,0 的负分数指数幂无意义.注:分数指数幂本身没有意义,这只是一种规定;规定了分数指数幂后,指数的概念就从整数集
3、 Z 扩展到了有理数集 Q.为避免产生歧义需要对底数 a 加以限制 ,即 a0.2.幂的运算性质问题 3:大家还记得正整数指数幂的运算性质吗?同底数幂乘法法则 aman=am+n同底数幂除法法则 aman=amn 幂的乘方 (am)n=amn积的乘方 (ab)m=ambm分式的乘方 ( )m= ab ambm学过负整数指数幂以后,同底数除法、分式的乘方可以分别合并到同底数乘法、积的乘方中去.所以整数指数幂的性质只有三个: 同底数幂乘法法则 aman=am+n幂的乘方 (am)n=amn 积的乘方 (ab)m=ambm对有理数指数幂,以上运算性质仍然不变: 同底数幂乘法法则 asat=as+t
4、幂的乘方 (as)t=ast 积的乘方 (ab)t=atbt 其中 s,tQ,a0,b0.注:本书中,如无特别说明,底数一律为正数.四、数学运用1例题例 1 将下列各式化成根式,并求结果.81 27 4 ( )116解:81 = =9 27 = = =9814 = = = = 123 18( ) =16 = = =23=8116例 2 不将例 1 中各式化成根式,运用指数运算性质求出结果,并比较两种算法优劣.解:81 =(34) =3 =32=9 27 =(33) =3 =32=94 =(22) =2 3= ( ) =(24 ) =23=818 116注:利用有理数指数幂运算性质,比直接运用根
5、式运算更简便 .例 3 用分数指数幂表示下列各式(a0).a 3 a 2 a解:a 3 =a3a = a = a a 2 = a2a = aa= a = (aa ) = (a ) = a例 4 计算下列各式(字母均为正) )3()626511213baba8341)(nm32a解:原式= =4ab0=4a653123)(原式= =m2n3 =8341)(m原式= =321a6531a注:今后计算结果不能现时含有根号和分数指数幂;也不能同时含有分母和负指数.2.练习 P47 14五、回顾小结本课主要学习了分数指数幂的意义,关键是要会进行分数指数幂与根式的互化,这也是本课的难点.六、课外作业1.P48 习题 2.2 2,4;2.预习课本 P4952 2.2.2 指数函数预习题:什么叫指数函数?指数函数的图象是什么?指数函数有哪些性质?
