1、2.2 指数函数课 题：2.2.2 指数函数教学目标：1.了解函数图象的平移变换,会进行简单的指数函数图象平移变换;2.会利用指数函数图象解决一些含指数式的问题;3.会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等问题.重点难点：重点函数图象的平移变换的法则.难点与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等问题. 教学教程：一、问题情境问题 1: 画出指数函数 y=ax 的图象,并口述其性质.如何能迅速而又比较准确地画出指数函数的草图?问题 2:函数 y=2x 与 y=( )x12的图象有何关系? 从中你能得出什么结论 ?问题 3:在同一坐标系中画出函数 y=2x,y=2x+1,y
2、=2x1 的图象,观察三个图象有何关系?二、学生活动问题 1 由学生画图,只要抓住关键元素,画出简图即可.如学生画得不准确,可提出下面的问题:如何能迅速而又比较准确地画出指数函数的草图 ?关键是抓住“两点一线”,恒过定点(0,1),过点(1,a),以 x 轴为渐近线.问题 2,3是上节课的预习题,主要由学生完成,其他学生补充完整,教师适当点拨. 三、建构数学问题 2 可让一个学生画出函数简图,再口述两个图象的关系,其他学生补充.解:y=( )x=2x ,假设 y=2x 图象上有一任意点 P(a,b),则点 P 关于 y 轴的对称点12Q( a,b)必在 y=( )x=2x 的图象上,所以 y=
3、( )x=2 x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称.12 12一般地,函数 y=f(x)与 y=f(x) 图象关于 y 轴对称. 问题 3 可让学生先观察三个解析式的关系,思考若 y=2x 图象上有一点(0,1),那么 y=2x+1,y=2x1 图象上的对应点应该是什么呢?若 y=2x 图象上的点是 (1,2)呢?函数 y=2x+1 中 x=a1 对应的 y 值与 y=2x 中 x=a 对应的 y 值相等,所以 y=2x的图象向左平移 1 个单位,就得到函数 y=2x+1 的图象.同样地,函数 y=2x1 中 x=a+1 对应的 y 值与 y=2x 中 x=a 对应的 y 值相等,所以y=
4、2x 的图象向右平移 1 个单位,就得到函数 y=2x1 的图象.一般地,我们可以得到: y=a x y=axh 更一般地,我们可以得到: y=f(x) y=f(xh)四、数学运用1例题例 1 利用图象判断方程 2x=2x+1 有几个解?向左(或向右) 平移 h 个单位左加右减向左(或向右) 平移 h 个单位左加右减解:在同一坐标系中分别画出函数 y=2x 与 y=2x+1 的图象(见下图),由图象知它们有两个交点.方程 2x=2x+1 有两个解.例 2 求下列函数的定义域，值域y=2 y=( ) y=4 x2 x+1+5121+2x x2解:x10 x1, y1函数 y=2 定义域为x|x
5、1, 值域为y|y1设 t=1+2xx 2=(x1) 2+22y=( ) 在 R 上单调递减,t( ,212ty ,+)14函数 y=( ) 定义域为 R,值域为 ,+) 121+2x x214y=4 x2 x+1+5=(2x)222 x+5t=2x,则 y= t2 2t+5=(t1) 2+4t0, y4函数 4x2 x+1+5 定义域为 R,值域为4,+) 注:求解复合函数问题,一般可以采用换元法,将原函数拆解为两个函数 ,分别研究这两个函数,再研究原复合函数.请大家再看一个例题.例 3 求下列函数的单调区间f(x)=2 f(x)= ( ) f(x)= ( )|x1|x x2 13x2 2x
6、 45解:设 t=x x2=(x )2+ ,则 y=2t,12 14y=2 t 在 R 上单调递增而 x(, 时,t=x x 2 单调递增12原函数在(, 上单调递增;12又x ,+)时,t=xx 2 单调递减12原函数在 ,+)上单调递减 .12综上, f(x)=2 的增区间(, ,减区间 ,+)x x2 12 12设 t=x22x= (x 1) 21,则 y=( )t13y=( )t 在 R 上单调递减13而 x(,1时,t= x22x 单调递减原函数在(,1 上单调递增;又x1,+)时,t=x 22x 单调递增原函数在1,+)上单调递减 .综上,f(x)= ( ) 的增区间(,1,减区间
7、1,+)13x2 2x设 t=|x1|, 则 y=( )t,45y=( )t 在 R 上单调递增45而 x(,1时,t=|x 1|单调递减原函数在(,1 上单调递增;又x1,+)时,t=|x1|单调递增原函数在1,+)上单调递减 .综上, f(x)= ( )|x1| 的增区间(,1,减区间1,+ ) 45五、回顾小结本课了解了函数图象平移变换的方法,学习了利用指数函数图象解决一些含指数式的问题,还有求一类与指数函数有关的复合函数定义域、值域、单调性等问题.六、课外作业1.P55 习题 2.2 7,8;2.预习 P5254, 例 4例 6预习题:1.你能举例说明指数函数在生产实践、社会生活、科学研究中有那些用途吗？2.请你在课后到附近的银行了解一下储蓄的有关名词的含义.
