1、21.4映射的概念,学习导航学习目标1.了解映射的概念，建立集合与映射的思想，掌握映射的三要素2领会映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射重点难点重点：映射的概念及应用难点：映射的概念的理解,映射的定义一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的_，在集合B中都有_与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作_,每一个元素,惟一的元素,f：AB,做一做1.设f：AB是集合A到B的映射，有下列命题：B中每一个元素在A中必有对应元素；A中每一个元素在B中必有对应元素；B中每一个元素在A中的对应元素是惟一的其中是真
2、命题的是_(填序号),解析：根据映射的定义判断错，因为B中的元素在A中可以没有对应元素；对，符合映射的定义；错，B中的元素一个可对应A中多个元素故填.答案：,2.已知集合Aa，b，集合B0，1，下列对应能表示A到B的映射的有_(填序号),解析：均满足映射的定义，而中集合A中的元素b在B中没有元素与之对应，且a在B中有两个元素与之对应，故不是映射答案：,3.设集合A和B为坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，那么(1，2)在映射f作用下的对应元素为_；若在f作用下的对应元素为(2，3)，则它原来的元素为_,答案：(3，2
3、)(3，1)或(1，3),想一想4.在映射f：AB中，B中的元素在集合A中都有元素与之对应吗？提示：不一定集合B中可以有找不到与A中对应的元素，即“多出”一部分,【解析】在中，当x3时，|x3|0，于是A中元素3在B中没有元素和它对应，故它不是映射；在中，与集合A中元素对应的B中的元素不惟一，故不是映射；在中，集合A中的元素0，B中也无元素与它对应，故同样不是映射；符合映射的定义【答案】,【名师点评】(1)所谓映射，是指多对一的对应或一对一的对应，且A中的元素无剩余，以此判断既准确，又迅速(2)判断两个集合之间是否能构成映射，一般从映射的概念入手，若满足条件就构成映射，若不满足条件，要举出一个
4、反例，即说明集合A中的某一元素，在B中无对应元素或有多个对应元素即可,变式训练1.设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列六个图形：其中表示从M到N的映射共有_个,解析：由映射定义，图、不满足起始集M集元素的任意性，图不满足终止集元素的惟一性，图中起始集M中元素2在终止集N中无对应元素，只有图、表示从M到N的映射答案：2,已知映射f：AB，AB(x，y)|xR，yR，A中的元素(x，y)在f作用下对应B中的元素(3x2y，4x3y)(1)求(1，4)在f作用下所对应的B中的元素；(2)若A中元素(a，b)在f作用下与B中元素(4，11)对应，求a，b.,【规律小结】求A中元素所对应的B中的元素可
5、直接代入对应法则求得；求B中元素所对应的A中元素通常要解方程求得,变式训练,(本题满分14分)已知Aa，b，c，B1，0，1，f是A到B的映射，且满足f(a)f(b)f(c)0，求映射f：AB的个数【思路点拨】解答本题可先由对条件f(a)f(b)f(c)0的分析入手，列表分情况表示，再由表得到满足的映射,【解】由于f(a)，f(b)，f(c)1，0，1，故符合f(a)f(b)f(c)0条件的f(a)，f(b)，f(c)的取值情况，如表所示：由上表可知，所求映射有7个.（14分）,名师微博列表法写出所有映射，简洁明快.【名师点评】要确定映射f，只需要确定A中的每个元素对应的元素即可，即确定f(a
6、)，f(b)，f(c)的值，而f(a),f(b)，f(c)1，0，1，还满足f(a)f(b)f(c)0,因此要确定这样的映射f的个数，则只需要确定由1,0，1能组成多少个等式()()()0,注意映射不要求B中元素一定要取完，因此可通过列表把f(a)，f(b)，f(c)的取值情况表示出来,变式训练3.已知集合P有3个元素，集合Q有2个元素若映射f：PQ满足条件：Q中的元素在P中有元素与它对应，则这样的映射f的个数为_解析：如设Pa，b，c，Q1，2，可画图计算得映射f：PQ有238个，其中Q中元素1在P中没有对应元素的映射有一个，Q中元素2在P中没有对应元素的映射亦是一个，故应有6个,答案：6,
7、1.(1)AZ，BN*，为什么对应法则f：x|x|不是A到B的映射？(2)设A11，16，20，21，B6，2，4，0，1，对应法则f：求被7除的余数，说明f是A到B的映射解：(1)因为A中元素0在B中没有元素与之对应，所以f不是映射(2)A中元素11，16，20，21分别有B中惟一的元素4，2，6，0与之对应，所以f是A到B的映射,3.设映射f：AB，其中AB(x，y)|x，yRf：(x，y)(3x2y1，4x3y1)(1)求A中元素(3，4)所对应的元素；(2)求B中元素(5，10)所对应的元素；(3)是否存在这样的元素(a，b)使它所对应的元素仍是自己？若有，求出这个元素,1.映射的记号
8、f：AB，应明确映射是一种特殊的“对应”，它包括集合A、B以及A到B的对应法则f(A，B)2.对于给出A到B的映射需要满足某些特殊要求，求映射的个数时，其关键是将映射具体化、形象化(如用列表法、图示法、数形结合法),3.要判断对应法则f：AB是否是A到B的映射,必须注意：集合A、B中的元素要明确；根据映射定义判断A中每一个元素是否在集合B中都有惟一确定的元素与之对应；若进一步判断是否为一一映射，还需要进一步判断集合B中的每一个元素在A中是否有对应元素，集合A中的不同元素对应的元素是否相同,失误防范1.映射是一种对应一般来说：AB的对应有“多对一”、“一对一”及“一对多”，前两种对应是AB的映射，而后一种不是AB的映射2.AB的映射中，集合B中允许元素有“空闲”，即对应元素构成的集合CB.,
