1、高一数学下必修四第一章三角函数正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限x 角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918 第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、与角 终边相同的角的集合为36,kk4、已知 是第几象限
2、角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再从 轴的正半轴*nnx的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 rllrPvxyAOMT 7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 2360181057.38、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ，为 弧 度 制 rlCSlr， 2Crl21Slr9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是,xy，则 ， ， 20rxysin
3、yrcosxrtan0y10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： ， ， sistA12、同角三角函数的基本关系： 221incos1；22sin1cos,sitaniita,tan 13、三角函数的诱导公式：， ， 1sin2sikcos2cosktan2tankk， ， n， ， 3sisicsstata， ， 4noconn口诀：函数名称不变，符号看象限， 5sics2si2， 6sincos2sin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再siy
4、x sinyx将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数n 1的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍siyxsinyx A（横坐标不变） ，得到函数 的图象A函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx 1的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数isinyx的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍sinyxi A（横坐标不变） ，得到函数 的图象snyxA函数 的性质：si0,yxA振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初相： 212
5、fx函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，则sinyx1xminy2maxy， ， mai12Amain2y212xx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xk值域 1,1,R最值当 时，2xk；当 may2时， kmin1y当 时， 2xk；当may时， kmin1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数 偶函数 奇函数函 数性性质gzhi 质单调性在 2,2k上是增函数；在32,2k上是减函数在 上2,kk是增函数；在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数对称中心,0k,02kk,02k对称轴2xkxk无对称轴第
6、一章三角函数综合练习一、选择题1.已知角 的终边经过点 （-3，-4） ，则 的值为（ ）0p)2cos(A. B. C. D.545354532.半径为 ，圆心角为 所对的弧长为（ ）cm12. . . .A3B3cC3cmD23c3.函数 的周期、振幅、初相分别是（ ）12sin()4yx. ， ， . ， ， . ， ， . ， ，216216244. 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，然后把图象沿 轴向右平移 个单位，则表达式为（ siyx x3）. . . .A1in()26B2sin()3yxCsin(2)3yxD1sin()2y5已知函数 f(x)sin ( 0)的最小
7、正周期为 ，则该函数图像( )( x 3)A关于直线 x 对称 B关于点( ，0)对称 4 3C关于点( ，0)对称 D关于直线 x 对称 4 36.如图，曲线对应的函数是 （ ）Ay=|sinx | B y=sin|x|Cy=sin|x| D y=|sinx|7函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是（ ）A2 B0 C D6418函数 y3sin (x0，)的单调递增区间是( )( 2x 6)A. B.0，512 6， 23C. D. 6， 1112 23， 11129.已知函数 的一部分图象 sin()yAxB如右图所示，如果 ，则（ ）0,|A. B. C. D. 4164B1
8、0.已知 ，则 的值为（ ）cos()63sin()3. . . .A13B1C2D2311.已知 、 是第二象限的角，且 ，则 （ ）cosA. ; B. ； C. ； D.以上都不对sini tant12.设 是定义域为 ，最小正周期为 的函数，若()fxR32cos,(0)(),2ixf则 等于( )154fA. B. C. D.202二、填空题13函数 的定义域是_xxfcos1)(14若 2，则 sincos 的值是_. sin cossin cos15、函数 的值域是 )32,6)(xy16函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x 0,2的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的
9、交点,则 k 的取值范围是_.三、解答题17.已知 是第二象限角， sin()ta()()co2tnf（1）化简 ； （2）若 ，求 的值()f 31si()()f18.已知 ，求下列各式的值：tan3（1） ；（2） 4sico521sincos19 （1）画出函数 ysin 在一个周期的函数图像；6 2x（2）求出函数的对称中心和对称轴方程20已知 yabcos3 x(b0)的最大值为 ，最小值为 .32 12(1)判断其奇偶性(2)求函数 y4asin(3bx) 的周期、最大值，并求取得最大值时的 x；21已知函数 45)62sin(1xy(1)求函数的单调递增区间；(2)写出 y=si
10、nx 图象如何变换到 的图象15sin(2)64yx第一章三角函数综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB二、填空题13、 14、 15、 16、52,3kkZ3101,23k17. 解析：（1） ；（2）若 ，则有 ，所以sin(ta)()cocosf1sin()231cos3=3。 ()f说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。18. 解析：（1） ；4sinc4tan13135o354（2）222221sicostan310si 7说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。19对称中心坐
11、标为 ；对称轴方程为 x (kZ)0 1k23解析： ysin x 的对称中心是(k，0)，kZ， 令 2x k ，得 x 62 所求的对称中心坐标为 ，kZ 0 1又 ysin x 的图象的对称轴是 xk ，2 令 2x k ，得 x 623 所求的对称轴方程为 x (kZ )2320、解析：（1）由题知，函数定义域为 R，关于原点对称，又 a-bcos（-3x）= a-bcos3x，所以函数为偶函数（2）由 得 ，1cos3,0xbcos3abxab即 得 即为 ，2ab1,4sin()y2sin3yx从而有 ，此时max,3Ty32,63kxkZ即 x=-21、解析： （1） 15t=2+sint+,64令 ， 则要求 的单增区间， 即求 的单增区间5sin4ysit由 的单增区间得单增区间为yt 2,kkZ即 2,62kxkZ得 ，,3从而所求单增区间为 ,3kk（2）由 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，然后图象上各点的横坐标不变，纵坐sinyx6sin()6yx标变为原来的 倍得到函数 的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍得到函121sin()2yx 12数 的图象，最后向上平移 个单位得到函数 的图象。si()6yx5415si(2)4yx
