1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系21.4平面与平面之间的位置关系,直线和平面,直线和平面,例1 下列命题中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行,A0B1C2 D3【分析】本题主要考查直线与平面的位置关系，解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断,【解析】正确，错误如图1所示,l1m，l1，而l2m，l
2、2.,正确如图2所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，,直线A1C1与直线BD异面，A1C1平面A1B1C1D1，且BD平面A1B1C1D1，故正确错误，直线还可能与平面相交，由此可知，正确，故选C.【答案】C,【规律方法】解答此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义：(1)在直线和平面的三种位置关系中，否定其中一种，其反面是另外两种位置关系；(2)直线和平面相交的定义中，“有且只有”包含两层含义：一是“有”表示存在；二是“只有”表示惟一,变式1(2010年四川模拟)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都平行于平面；内有不共线的三点到平面的距离相等；存在异面
3、直线l、m，使得l，l，m，m.,其中可以判断两个平面与平行的条件有_,解析：若与相交，如图，可在内找到A、B、C三个点到平面的距离相等，所以排除.容易证明都是正确的,答案：,要点二 平面与平面的位置关系空间中的两个平面有且只有两种位置关系：两平面平行和两平面相交1画两个平行平面时，要注意把表示平面的平等四边形画成对应边平行，如图,2画两个相交平面时，要注意画出交线，被遮挡住的部分用虚线或者不画,例2 、是两个不重合的平面，下面说法中正确的是()A平面内有两条直线a、b都与平面平行，那么B平面内有无数条直线平行于平面，那么C若直线a与平面和平面都成相等的角，那么,D平面内所有的直线都与平面平行
4、，那么【分析】解答本题要牢牢抓住平面平行的概念，即分析两平面是否可能有公共点，借助于图形更可事半功倍,【解析】根据两平面相交和平行的定义，结合图形判断如下图所示A、B都不能保证、无公共点，如图1；C中当a，a且与相交时，a与、也成等角，但与不平行，如图2；所在只有D说明、一定无公共点,【答案】D【规律方法】判断两平面的位置关系，通常是结合条件，综合考虑各种因素并借助图形，同时要区别无数与任意的不同,变式2已知平面平面，l，则()AlBlCl，相交 D以上均有可能解析：如图所示,由于平面平面，所以平面，无公共点，又l，所以l，无公共点所以l.答案：B,要点三 线线、线面、面面位置关系综合研究要判
5、断线线、线面、面面位置关系时，除清楚定义外，还要利用好身边的模型，尤其是“长方形”这个模型。,例3 已知a、b、c为三条不重合的直线，、为两个不重合的平面ac，bcab；a，bab；ac，ca；a，a；a，b，aba.,其中正确的命题是()A BC D【分析】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系解答本题要考虑线线、线面、面面位置关系的特征与定义，结合空间想象能力作出判断,【解析】由公理4知正确；由直线与平面平行的位置关系知正确从而选A.其中是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面是错误的，因为当ac，c时，可能a，也可能a.对于，可能平行，也可能
6、相交【答案】A,【规律方法】判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断,变式3给出下列几个命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行,其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与该直线平行，故错；由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与一条已知直线垂直的直线有无数条，故错；,过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错；过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故对答案：B,
