1、,平面的基本性质(2),庄河市高级中学高一数学组,一.复习提问:,1.你是怎样来认识一个平面的?怎样来表示一个平面?它的记法是什么?,2.空间中的点,线,面之间的位置关系是怎样用符号来表示的?,3.平面有哪些性质?,想一想？,过一条直线L和直线外一点A的平面有几个?,二. 平面基本性质的推论,文字语言 ：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,a与A共属于平面且平面惟一 .,（1）推论1：,证明:在直线L上任取两点B,C,因为点A不在直线L上,根据性质3,经过不共线的三点A,B,C有一个平面,因为 B , C 在直线 L 上,所以经过直线 L 和点 A 的平面一
2、定经过点 A,B ,C,于是再根据性质3,经过不共线的三点A,B,C 的平面只有一个,所以经过直线 L 和点 A 的平面只有一个.,因为 B , C ,即平面 经过直线 L 和点 A .,（2）推论2：,文字语言 :经过两条相交直线，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,a，b共面于平面，且是惟一的 .,合 作 探 究:,（3）推论3：,文字语言 :经过两条平行直线，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,a，b共面于平面，且是惟一的 .,合 作 探 究:,三、空间中两直线的位置关系,从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。,不同在任何
3、一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）,1、异面直线,判断：,(1)图中直线m和l是异面直线吗?,(2) ,则a与b是异面直线吗？,(3) a,b不同在平面内,则a与b是异面吗？,异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托, 异面直线不同在任何一个平面的特点.,(1)相交,(2)平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,2、空间中两直线的三种位置关系,(3)异面直线,没有公共点,不同在任一平面,一个正方体的展开图如上，则AB,CD, EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,直线和平面位置关系的符号表示.,（1）点A在平
4、面内，记作A，点B不在平面内，记作B ；,（2）直线l在平面内，记作l ，直线m不在平面内，记作m ；,（3）平面与平面相交于直线l，记作=l；,（4）直线l和m相交于点A，记作lm=A,简记为lm=A.,例1如图，平面ABEF记作，平面ABCD记作，根据图形填写：（1）A，B ，E ， C ，D ；（2）A，B ，C ， D ，E ，F ；（3）= ；,AB,例2如图中ABC，若AB、BC 在平面内，判断AC 是否在平面内？,解： AB在平面内， A点一定在平面内，又BC在平面内， C点一定在平面内， ( 点A、点C都在平面内，) 直线AC 在平面内（性质1）.,例3（1）不共面的四点可以确
5、定几个平面？（2）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？（3）共点的三条直线可以确定几个平面？,4个,3个,1个或3个,例4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线.,解：在平面AA1D1D 内，延长D1F， D1F与DA不平行，因此D1F与DA 必相交于一点，设为P，,又D1F 平面BED1F，P在平面BED1F内.,则PD1F，PDA ，,AD 平面ABCD，P平面ABCD，,又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连结PB，PB 即为平面BED1F 与平面ABCD的交线.,1、选择题:,（)两个平
6、面的公共点的个数可能有.( ),（)三个平面两两相交,则它们交线的条数( ),（A）0 （B）1 （C）2 （D）或无数,（A)最多4条最少3条 （B）最多3条最少1条 （C)最多3条最少2条 （D）最多2条最少1条,D,B,反馈练习,（2）三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（ ）A1 B2 C3 D1或3,反馈练习,右图是一张倒置的课桌，你能用所学的知识检查一下桌子的四条腿是否在同一个平面内？,4、下列各个条件中，可以确定一个平面的是 A.三个点 B.两条不重合的直线 C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线,反馈练习,思考与讨论:,两个平面能将空间分成几部分?,3
7、 或 4,三个平面能将空间分成几部分?,6,7,8,小结：掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法1证明若干点或直线共面通常有两种思路（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合；（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内2证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内3证明三线共点，通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点,确定平面的四种方法：,（1）不共线的三点确定一个平面。,（2）直线和直线外一点确定一个平面。,（3）两条相交直线确定一个平面。,（4）两条平行直线确定一个平面。,作业1.直线l 与过点P的三条直线a1 , a2 , a3 分别交于 A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直线共面。,再 见,
