1、1. 平面上两点间的距离,2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式,问题1、求两点A（0，2），B（0，-2）间的距离,x1 = x2, y1 y2,问题2、求两点A（2，0），B（3，0）间的距离,A,B,x1x2, y1=y2,一.O,A两点间距离公式d(O,A),|x|,数形结合,已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,二.两点间的距离,x,y,P1(x1,y1),P2(x2, y2),Q(x2,y1),O,x2,y2,x1,y1,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q(x2,y1),O,d(p1，p2)=,x=x2
2、x1,y=y2y1,即两个变量,两个坐标的差,两点间的距离公式,(1) x1x2, y1=y2,(2) x1 = x2, y1 y2,特别的：,(3),d(p1,p2)=,三.例1.,已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B).,例2.,已知点A（1，2），B（3, 4）， C（5, 0），,求证ABC是等腰三角形,解.,x=x2x1= 4,y=y2y1=7,d(A,B)=,证明：,d(A,B)=,d(A,C)=,d(B,C)=,又A,B,C不共线,所以ABC是等腰三角形,例3.证明平行四边形四条边的平方和等于两条 对角线的平方和。,证明：以A为原点，AB为x轴 建立直角坐标系。,x,y,
3、A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,坐标法,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。,四.中点坐标公式,注：若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称的点坐标为P(2x0x，2y0y).,ABC中A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）则三角形ABC的重心G坐标.,例4.,已知平行四边形ABCD顶点坐标：A（3，0），B（2,2)，C（5，
4、2）求顶点D的坐标.,设D的坐标为(x ,y),x=0,代入中点坐标公式,y=4,所以,D的坐标为(0,4),例5.求函数y= 的最小值.,解：函数的解析式可化为,令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，则问题转化为在x轴上求一点P(x，0)，使得|PA|+|PB|取最小值.,A(0，1)关于x轴的对称点为A(0，1)，,即函数y=的最小值为,练习题：,1 如果一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2，1)，另一个端点B的横坐标是1，则端点B的纵坐标是（ ） （A）3 （B）5 （C）3或5 （D）1或3,C,2设A(1，2)，在x轴上求一点B，使得|AB|=5，则B点的坐标是（ ）（
5、A）(2，0)或(0，0) （B）( ，0) （C）( ，0) （D）( ，0)或( ，0),D,3若x轴上的点M到原点及点(5，3)的距离相等，则M点的坐标是（ ） （A）(2，0) （B）(1，0) （C）(1.5，0) （D）(3.4，0),D,4若点M在y轴上，且和点(4，1)， (2，3)等距离，则M点的坐标是 .,5若点P(x，y)到两点M(2，3)和N(4，5)的距离相等，则x+y的值等于 .,7,6已知点A(x，5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是 。,7已知ABC的两个顶点A(3，7)，B(2，5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是 。,(2，7)或(3，5),8 已知A(1，2)，B(3，b)两点间的距离等于4 ，则b= 。,6或2,本节课总结：一、知识点：二、题型：三、数学思想方法：,1.两点间的距离公式,2.中点坐标公式,1.求两点间的距离,2.应用距离关系研究几何性质,3.中点公式与中心对称,1.特殊到一般,2.方程与化归的思想,3.坐标法（几何与代数的转化）,再见,再见,再见,
